2025年广西壮族自治区桂林市第十八中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广西壮族自治区桂林市第十八中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 积木有助于开发智力，有利于数学概念的早期培养．某积木配件如图所示，则它的左视图为（ ）
3. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是( )
4. 如图，比点表示的数大1的数是（ ）
5. 某次体育测试中，名男生完成俯卧撑的个数为，，，，，，，则这组数据的众数是（ ）
6. 把因式分解得，则m的值为（ ）
7. 为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程．小明从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程中随机选择一门学习．小明选中“天文地理”这一门课程的概率为（ ）
8. 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ）
9. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（ ）
10. 如图为商场某品牌椅子的实物图和侧面图．若，，，则的度数为（ ）
11. 已知函数与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，（ ）
12. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）
二、填空题
13. 若与是同类项，则___________．
三、单选题
14. 戴头盔对保护骑电动车人的安全尤为重要．要调查西安市公民“骑电动车”头盔佩戴情况，应选择______调查的方式．（填“抽样”或“全面”）
四、填空题
15. 某校举办的科技节活动中，“纸牌承重”项目受到同学们的广泛关注．小德所在小组用若干图①中的纸牌搭建成可承重的两条桌腿，制成如图②所示的“纸牌承重桌”（桌面与地面平行，桌面厚度和纸牌厚度忽略不计）．“纸牌承重桌”的高度为___________．
16. 如图，已知正方形的边长为6，，将正方形绕着点C顺时针旋转，使点D落在坡度为的坡面上，则在旋转过程中，点A的路径长为______．
五、解答题
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在正方形中， 点E 在边上（与C、D均不重合）．
(1)尺规作图：过点C作的垂线，垂足为点H，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，已知， 求的长度．
19. 为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：），进行整理和分析（厨余垃圾质量用表示，共分为四个等级：；），下面给出了部分信息．
七年级10个班厨余垃圾质量：，，，，，，，，2，．
八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为，，，．
七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中的值；
(2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合等级的班级数；
(3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20. “满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱．某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的“青提”和“红提”供客户对比品尝，其中购买“青提”用了480元，购买“红提”用了360元，已知每千克“青提”的进价比每千克“红提”的进价多3元．
(1)求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元．
(2)若该水果超市决定再次购买同种“红提”和“青提”共50千克，再次购买的费用不超过540元，且每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的“红提”和“青提”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
21. 如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服．如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，．

(1)求证：；
(2)若，米，求车轮的直径的长．
22. 综合与实践课上，数学王老师分发给每位同学若干张相同的长方形纸片．王老师取出三张纸片演示操作，依次将纸片沿事先画出的竖直和水平方向的实线裁剪成若干个完全相同的小长方形（如图1）．
【分析问题】
（1）请补全上面表格，并在图2所示的平面直角坐标系中描出表中各对数值所对应的点，再用平滑曲线连接．根据绘制的图象猜想，裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n序号可能存在_______函数关系（填类型）．
【猜想验证】为了验证这一猜想，爱研究的同学从“形”的角度出发，发现裁剪得到的小长方形个数可以用“行数×列数”的方法得到．
（2）请直接写出裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n之间的函数关系式为________．
【解决问题】某农科研究所有一块矩形的耕地（如图3），，，现需要将其分成若干小长方形耕地，进行不同种子的育种实验．按照【问题背景】中的分割方式，爱思考的同学提出以下2个问题．
（3）若将此耕地分成72个完全相同的小长方形耕地，求竖直方向分割用的实线数量；
（4）为了方便科研人员观察并收集实验数据，将竖直和水平方向的实线换成1米宽的小路，若小路的面积之和占此耕地面积的，求小长方形耕地的总数量．
23. 【探究与证明】如图，在四边形中，对角线与相交于点，记的面积为，的面积为．
(1)【问题解决】如图①，若，求证：．
小红同学展示出如下正确的证明过程，请在横线上将内容补充完整．
证明：过点作于点，过点作于点，如图①所示，则，
___________（填写位置关系），
___________，
___________．
．
．
(2)【探索推广】如图②，若与不平行．（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
(3)【拓展应用】如图③，在上取一点，使，过点作交于点，为的中点，交于点，且．若，求的值．
2025年广西壮族自治区 桂林市第十八中学中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．6
C．7
D．10
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．或4
B．或
C．或4
D．或4
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
八年级
纸片序号n
1
2
3
4
5
裁剪得到的小长方形个数m
2
6
12
题型
数量
单选题
13
填空题
3
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.65
判断简单几何体的三视图
3
0.85
确定第三边的取值范围
4
0.85
用数轴上的点表示有理数；有理数加法运算
5
0.85
求众数
6
0.85
已知因式分解的结果求参数；计算多项式乘多项式
7
0.85
根据概率公式计算概率
8
0.85
正多边形的内角问题
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
10
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
11
0.94
一次函数与反比例函数的交点问题
12
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质
14
0.85
判断全面调查与抽样调查
二、填空题
13
0.85
已知同类项求指数中字母或代数式的值
15
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
16
0.65
解直角三角形的相关计算；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；根据正方形的性质求线段长；求某点的弧形运动路径长度
三、解答题
17
0.65
分式化简求值
18
0.85
作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策；求中位数；求众数
20
0.85
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.65
切线的性质定理；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
22
0.65
画y=ax²+bx+c的图象；图形问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,6,13,17
2
图形的变化
2,16,21,23
3
图形的性质
3,8,10,15,16,18,21,23
4
统计与概率
5,7,14,19
5
方程与不等式
9,20
6
函数
11,12,20,22