2025年广西桂林市七星区桂林市第一中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广西桂林市七星区桂林市第一中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 沸点是液体沸腾时的温度，如表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（ ）
2. 一组数据5，7，3，9，1，10，6的中位数是（ ）
3. 下列图形能围成圆锥的是（ ）
4. 多项式中各项的公因式是（ ）
5. 已知点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
6. 下列运算结果正确的是（ ）
7. 如图，已知，添加下列条件能使两条铁轨平行的是（ ）
8. 实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径，科学家预测，2020－2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示，图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为（ ）
9. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ）

10. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ）
11. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（）
12. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ）

二、填空题
13. 因式分解：_____．
14. 【传统文化】“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是_____．
15. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在化学中，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……观察其化学式的变化规律，第个化学式可表示为_________．
16. 如图，正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为和，边长分别为，当时，的值为_____．
三、解答题
17. 计算
(1)解不等式组：
(2)求代数式的值，其中
18. 如图，在中（），以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．
(1)用尺规作图法，作的平分线，且点在线段上，与相交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：．
19. 如图所示是小明根据甲、乙两名同学6次投篮（每次投篮10个）测试成绩所绘制的折线统计图．
(1)分别求甲、乙两名同学投篮测试成绩的平均数；
(2)小明认为甲、乙两人成绩更稳定的是甲，请你通过计算验证小明的判断是否正确．
20. 数学活动：用一根质地均匀长为的木杵和一些等重的小物体，做如下的实验：

（1）在木杆中点处栓绳，将木杆吊起来并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；
（2）在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡；
（3）小明在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
（4）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下：
任务1：根据以上小明的记录，若木杆左边挂5个重物，则支点到木杆左边挂重物处的距离为______；
任务2：如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡．设木杆长为，支点到木杆左边挂重物处的距离为，把n，l作为已知数，求x的值．

21. 如图1，是的外接圆，是的直径，点在上，连接平分，过点作的切线，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)如图2，连接，，若四边形为菱形，，求阴影部分的面积．
22. 【函数探究】某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（常数，且）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．
(1)当时，即．当时，函数化简为；当时，函数化简为_____．
(2)当时，即．
①该函数自变量和函数值的若干组对应值如下表：
其中_____；
②在如图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．
(3)当时，即．
①当时，函数化简为_____；
②在如图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．
(4)请写出函数（常数，且）的一条性质：_____．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）
23. 综合探究
如图1，点是正方形的边上一点，连接，在的延长线上取一点，使，连接．
(1)连接，求证：是等腰直角三角形；
(2)如图2，在四边形中，，连接，求证：；
(3)如图3，在四边形中，，请直接写出之间的数量关系．
2025年广西桂林市七星区桂林市第一中学中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
液体名称
液氧
液氢
液氮
液氦
沸点
A．液氧
B．液氢
C．液氮
D．液氦
A．5
B．6
C．7
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．21°
B．30°
C．54°
D．60°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
木杆左边挂重物个数
支点到木杆左边
挂重物处的距离
木杆右端挂重物个数
支点到木杆右端
挂重物处的距离
2
1
3
1
4
1
…
…
1
n
1
…
0
1
2
3
4
…
…
6
2
0
2
4
6
…
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较的实际应用
2
0.85
求中位数
3
0.85
几何体展开图的认识
4
0.85
提公因式法分解因式
5
0.85
坐标与图形
6
0.85
零指数幂；利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法；二次根式的加减运算
7
0.65
同位角相等两直线平行
8
0.94
求扇形统计图的圆心角
9
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集
10
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形
11
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
12
0.4
反比例函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
二、填空题
13
0.85
提公因式法分解因式
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.85
图形类规律探索
16
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
17
0.85
整式的混合运算；求不等式组的解集；绝对值非负性；利用算术平方根的非负性解题
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明；作角平分线(尺规作图)；三线合一
19
0.65
求一组数据的平均数；根据方差判断稳定性；求方差
20
0.65
数字类规律探索；其他问题(一元一次方程的应用)
21
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；求其他不规则图形的面积
22
0.65
判断一次函数的增减性；求一次函数解析式；用描点法画函数图象；求一次函数自变量或函数值
23
0.65
等边三角形的判定和性质；根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,6,13,15,17,20
2
统计与概率
2,8,14,19
3
图形的性质
3,7,10,11,12,16,18,21,23
4
函数
5,9,12,22
5
方程与不等式
10,17,20
6
图形的变化
21