2025年黑龙江省哈尔滨市平房区中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市平房区中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 下列运算中，结果错误的是（ ）
3. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ）
4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
5. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（ ）
6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ）
7. 方程的解为（ ）
8. 如图，为的两条切线，为切点，点为上一点．连接，若，则的度数为（ ）

9. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线（k≠0）上，则k的值为（ ）
10. 如图，正方形的边长为2，点E为边上一点(不与重合)，连接，过点E作交于点F，若，则关于的函数图象大致是( )
二、填空题
11. 在函数中，自变量x的取值范围是____________．
12. 把因式分解的结果是________．
13. 规定一种新的定义： ，若，则____________．
14. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是________．
15. 不等式组的解集是________．
16. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有5个正方形，第2个图案中有9个正方形，第3个图案中有13个正方形……按此规律排列下去，则第11个图案中正方形的个数为____________个．
17. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径，在下方画弧交于点P，连接，则的值为____________．
18. 如图，在中，，点在边上，且，动点在边上，连接和，若，求的最小值为____________．
19. 在中，于点，连接，则线段的长为____________．
20. 如图，已知四边形中，对角线交于点，，点在边上，且，连接交于点F．下列结论：①：②：③；④．其中结论正确的序号有____________：
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°−2.
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点在小正方形的顶点上．
(1)在图中画一个以为边的菱形，点M、N均在小正方形的顶点上；
(2)在图中线段上取一点F，使得；连接，并直接写出线段的长．
23. 为了解学生线上学习的需求，虹友中学随机对部分学生进行了“你最喜欢哪类在线学习方式”（必选且只选一类）的调查，并根据调查结果，绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢“线上听课”的学生人数占所调查人数的45%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生？
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若虹友中学共有1200名学生，请你估计该校最喜欢“线上答题”方式的学生有多少名？
24. （1）如图1，在四边形中，，分别是边上的点，且，则与的数量关系为_______________．
（2）如图2，在四边形中，，E、F分别是边BC、CD上的点，且，请直接写出三条线段间的数量关系_________________．
（3）如图3，在四边形中，，分别是直线上的点，且，请直接写出三条线段间的数量关系，并证明．
25. 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元，若购进本甲种图书和本乙种图书共需元.
求甲、乙两种图书每本进价各多少元；
该书店购进甲、乙两种图书共本进行销售，且每本甲种图书的售价为元，每本乙种图书的售价为元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？
26. 已知：为⊙的直径，于点，点在边上，连接、，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点F作交的延长线于点，连接交于点．求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，分别作交的延长线于点，连接，若，，求线段的长．
27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于两点，交轴于点，
(1)如图1，求抛物线的解析式：
(2)如图，为第一象限内抛物线上一点，的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式：
(3)如图3，在（2）的条件下，抛物线顶点为，点在的延长线上，连接，过点作垂直于轴于点交于点，若，，求的值．
2025年黑龙江省哈尔滨市平房区中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．﹣2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
3
0.94
中心对称图形的识别
4
0.85
由三视图还原几何体
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.94
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
解分式方程（化为一元一次）
8
0.65
多边形内角和问题；圆周角定理；切线的性质定理
9
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；解直角三角形的相关计算
10
0.65
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
新定义下的实数运算
14
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.65
图形类规律探索
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；角平分线的性质定理
18
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质
19
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
20
0.65
全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数
22
0.65
勾股定理与网格问题；证明四边形是菱形；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
23
0.85
求条形统计图的相关数据；由样本所占百分比估计总体的数量
24
0.65
全等三角形综合问题
25
0.65
一元一次不等式组的其他应用
26
0.15
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求解其他问题；同弧或等弧所对的圆周角相等
27
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形综合问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,12,13,16,21
2
图形的变化
3,4,9,10,17,18,21,26
3
图形的性质
6,8,10,17,18,19,20,22,24,26,27
4
方程与不等式
7,15,25
5
函数
9,10,11,27
6
统计与概率
14,23