2025年江苏省扬州市邗江区实验学校中考九年级下三模数学第三次模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省扬州市邗江区实验学校中考九年级下三模数学第三次模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
3. 下列说法正确的是（ ）
4. 下面图中所示几何体的俯视图是（ ）
5. 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
6. 将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则的大小为（ ）
7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（ ）
8. 如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，与y轴交于点E，连接．若， ，则k的值为（ ）
二、填空题
9. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 _____________．
10. 若实数a、b满足，，则的值是_______．
11. 如图所示，，数轴上点表示的数是_______．
12. 已知都是实数，且，则________．
13. 已知是的反比例函数，其部分对应值如表：
若，则_____________．（填“”“”或“”）
14. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________．
15. 已知圆锥的高是，底面圆半径为2，则该圆锥的侧面展开图面积为______．
16. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的范围是________．
17. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨辉三角．现在将所有的奇数记“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图②，前8行如图③，求前64行“1”的个数为___________．
18. 如图，在菱形中，，，点，分别是边和对角线上的动点，且，连接，相交于点，点是边上的一个动点，连接，，则的最小值是___________．
三、解答题
19. （1）计算：．
（2）用配方法解方程：．
20. 先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．
21. 在“世界读书日”前夕，学校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
(1)这次调查中，一共调查了______名学生？
(2)求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图．
(3)若全校有2000名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？
22. 随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路和省级公路两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路、高速公路和城市高架三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）.
(1)从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为_________．
(2)用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．
23. 某校举行“二十大知识竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店的售价不同，但每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．若小华在甲商店购买，她发现：用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同．求甲商店硬面笔记本的单价．
24. 如图，是的外接圆，的平分线与相交于点，过点作直线，连接，，，．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求四边形的面积．
25. 学科综合
我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）．
观察实验
为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，．
(1)求入射角的度数．
(2)若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，）
26. 请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：
(1)如图1，在中，点P为边上一点．过点P求作一条直线l，交于点Q，使．（不写作法，保留作图痕迹）：
(2)如图2，在中，分别在边、边上求作点P、Q，使且相似为．（不写作法，保留作图痕迹）
(3)如图3，在中，分别在边、边上求作点P、Q，使且相似为．（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）
27. 如图至图，中，，，点在折线上，连接，将沿向右上方折叠，折叠后得到或四边形．

(1)如图，若，点在上；
①当射线经过点时，则___________（填“”、“”、“”）；
②当点，的距离最小时，求的长．
(2)如图，若，点在上，当点在的延长线上时，求的值．
(3)如图，若，，恰好经过点时，求的长．
28. 已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．
(1)___________，___________．
(2)如图1，点P为直线下方抛物线上一点，连接交于点D，求的最大值．
(3)点N是抛物线上一动点，M是直线上一动点，当是以N为直角顶点的等腰直角三角形时，直接写出N的坐标．
2025年江苏省扬州市邗江区实验学校中考数学第三次模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式
B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83
C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖
D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定
A．
B．
C．
D．
A．1
B．－1
C．4
D．－4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
…
1
2
…
…
…
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
5
较易
10
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
判断全面调查与抽样调查；求众数；根据方差判断稳定性；概率的意义理解
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
7
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
9
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.65
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
11
0.85
实数与数轴；勾股定理与无理数
12
0.85
利用算术平方根的非负性解题；已知字母的值 ，求代数式的值
13
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
14
0.85
一元二次方程的解
15
0.94
求圆锥侧面积
16
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
17
0.65
数字类规律探索；图形类规律探索
18
0.4
利用菱形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；解一元二次方程——配方法；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.85
分式化简求值
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
分式方程和差倍分问题；解分式方程（化为一元一次）
24
0.65
垂径定理的推论；证明某直线是圆的切线
25
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
26
0.85
尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
27
0.4
矩形与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
28
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,10,11,12,17,19,20
2
图形的变化
2,4,8,19,25,26,27,28
3
统计与概率
3,21,22
4
方程与不等式
5,7,14,19,23
5
图形的性质
6,8,11,15,18,24,26,27
6
函数
8,13,16,28