2025年福建福州延安中学九年级下数学6月三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年福建福州延安中学九年级下数学6月三模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中为最小的数是（ ）
2. 生活中有许多美丽的图形，下列图形中是中心对称图形的是（ ）
3. 桦卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如图是其中一种卯，其左视图是（ ）
4. 根据福州市文旅局的数据统计，2025年“五一”假日期间，全市累计接待游客214.63万人次，数据2146300用科学记数法可表示为（ ）
5. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数是（ ）
6. 在一次中考体育模拟测试中，某班51名学生参加测试（满分为50分），成绩统计如表，部分数据被遮盖．下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
7. 若，则下列不等式变形正确的是（ ）
8. 如图，的边经过点且与⊙相交于点，，与⊙相切于点．若，则的度数为（ ）
9. 下列关于的函数中，当时，函数值随的值增大而增大的是（ ）
10. 已知抛物线与轴交于点，其中．以下四个结论：①；②；③函数的最小值大于；④不等式的解集为．其中正确结论的序号为（ ）
二、填空题
11. 要使代数式有意义，则的取值范围是 _____________．
12. 分解因式：=__________________．
13. 将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是反面朝上的概率是_________．
14. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车：若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有辆车，个人，可列方程组为_____．
15. 吊灯外罩可近似看成圆锥形，它的底面周长为，高为，则该吊灯外罩的侧面积是_____．（结果保留）
16. 如图，正方形，点是边的中点，点是边的中点，点是边的点且，连接交于点，连接，有如下结论：①；②：③；④．上述结论中，正确的序号是_____．（将所有正确序号都填上）
三、解答题
17. 计算：
18. 如图，是等边三角形，是上的点，点在外，且，．求证：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，为锐角且．
(1)尺规作图：在内部找一点，使得且．（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，，求证：，垂直且互相平分．
21. 光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度，智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求出与之间的函数表达式；
(2)福州市花茉莉花承载着幸福吉祥的寓意．它适宜在照度为的室内生长，那么智能玻璃的透明度应控制在什么范围内？请说明理由．
22. 某学校举行了以“美丽鼓楼”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学成绩，将成绩按分数段分为四组，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．来自公众号勤学教室请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)①表中______，______；
②补全频数分布直方图：
(2)若用扇形统计图描述成绩分布情况，求B组所对应扇形的圆心角的度数；
(3)比赛结果显示，成绩不低于90分的4名同学中有1名男生和3名女生，学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率（用列表或树状图法）．
23. 综合与实践
对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，根据以下素材，探索完成任务．
24. 如图，在中，，以为直径的⊙交于点，点在⊙上，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若，
①求的长；
②求的值．
25. 已知：抛物线．
(1)求证：抛物线与轴总有两个交点；
(2)若抛物线与轴的交点为均为整数，且，求出的值．
(3)在第（2）问的条件下，当时，抛物线上是否存在点，使得是直角三角形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年福建福州延安中学九年级数学6月三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
成绩（分）
44
45
46
47
48
49
50
人数（人）
2
6
20
7
A．中位数、众数
B．中位数、方差
C．平均数、众数
D．平均数、方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①④
组别
成绩（分）
频数（人）
百分比
A
8
B
C
16
D
4
素材1
在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置
图形
重心
说明
矩形
几何中心
对角线的交点
三角形
三条中线交点
顶点坐标为，
面
几何中心
圆心
素材2
建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：
1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等.
2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积，
3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标．
4．代入公式计算：把，代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标，其中，．
素材3
负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为，其中．
任务一
求阴影部分图形的重心坐标．
任务二
求阴影部分图形的重心坐标．
任务三
求阴影部分图形的重心坐标（结果保留）．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
6
0.85
求中位数；求众数；求一组数据的平均数；求方差
7
0.85
不等式的性质
8
0.85
等边对等角；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；判断反比例函数的增减性；判断一次函数的增减性
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
概率
14
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
15
0.65
求圆锥侧面积
16
0.4
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；求一个数的绝对值；零指数幂
18
0.85
用SAS证明三角形全等（SAS）；等边三角形的性质
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
过直线外一点作已知直线的平行线；根据菱形的性质与判定求线段长；利用平行四边形性质和判定证明
21
0.85
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
22
0.65
频数分布直方图；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；频数分布表
23
0.65
重心的有关性质
24
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊三角形问题(二次函数综合)；抛物线与x轴的交点问题；相似三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,12,17,19
2
图形的变化
2,3,16,17,24
3
图形的性质
5,8,15,16,18,20,23,24
4
统计与概率
6,13,22
5
方程与不等式
7,14
6
函数
9,10,21,25