2025年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
4. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
5. 在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）
6. 如图，的半径是，点是弦延长线上的一点，连结，若，，则弦的长为（ ）
7. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
8. 如图，在中， ．尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；② 分别以D，E 为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；③ 作射线．则的度数为（ ）
9. 如图，，，三点共线，与交于点，，若，则的值为（ ）
10. 已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示，下面4个结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 据统计，哈尔滨经济今年1月份全市实现地区生产总值约7870000万元，把7870000这个数用科学记数法表示为______．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
13. 把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____
14. 二次函数的最小值是______．
15. 不等式组的解集为______．
16. 如图．在平面直角坐标系中，的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线相交于点C，且．则k的值为_________．
17. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________．
18. 规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣2b，若2⊗ [ 3 ⊗（﹣x）]＝6，则x的值为_____________
19. 在中，，，，将射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，则线段CE的长为___________．
20. 如图，在四边形中，，与交于点E，平分，若，，，则线段的长为______．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．
(1)画出等腰直角三角形，点在方格纸上的格点上，；
(2)画出等腰三角形，点在方格纸上的格点上，的面积为6，连接，直接写出的长．
23. 为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求本次抽样的学生人数是多少；
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
24. 四边形是平行四边形，E，F是对角线上的两点，，连接，，，．
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，如果，请直接写出图2中4个面积等于四边形面积的三角形．
25. 某商店想购进、两种商品，已知种商品每件的进价比种商品多5元，且用300元购进种商品的数量是用100元购进种商品数量的4倍．
（1）求每件种商品和每件种商品的进价分别是多少？
（2）商店决定购进、两种商品共50件，种商品加价5元出售，种商品比进价提高20%后出售，要使所用商品全部出售后利润不少于210元，求至少种商品多少件？
26. 为的直径，弦与交于点E，，连接，延长交于点F．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点K在上，交的延长线于点H，．求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，若，，求线段的长．
27. 在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线交x轴和y轴分别于点B和点C，抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点E为上一点，点D为第一象限内一点，轴，轴，连接，设点E的横坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点C作轴，交的延长线于点H，交抛物线于点F，连接交于点G，连接，点M在上，点N在上，连接，延长交抛物线于点P，连接，，，，求点P的横坐标．
2025年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．5
C．10
D．12
A．
B．
C．
D．
A．20
B．22
C．24
D．26
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．两车相遇后，甲车的速度为每小时60千米
D．当乙车到达A地时，则甲车距B地的路程是300千米
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的定义；相反意义的量
2
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项
3
0.85
轴对称图形的识别
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
已知概率求数量
6
0.85
利用垂径定理求值；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
7
0.85
数字类规律探索
8
0.65
角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质；作角平分线(尺规作图)
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
13
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.94
y=a（x-h）²+k的图象和性质
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
17
0.94
求扇形面积
18
0.85
解一元一次方程（二）——去括号；列代数式
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；根据旋转的性质求解
20
0.65
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的有关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.4
格点图中画等腰三角形；根据三线合一证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
24
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；全等的性质和SSS综合（SSS）；全等的性质和SAS综合（SAS）
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
26
0.4
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合
27
0.15
待定系数法求二次函数解析式；利用平行四边形性质和判定证明；根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,11,12,13,18,21
2
图形的变化
3,4,9,19,20,21,26,27
3
统计与概率
5,23
4
图形的性质
6,8,17,19,20,22,24,26,27
5
函数
10,12,14,16,27
6
方程与不等式
15,18,25