黑龙江省哈尔滨市道里区2025年中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市道里区2025年中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在这四个数中，最小的数是（ ）
2. 下列计算中，正确的是（ ）
3. 下列选项中的图形，是中心对称图形的题（ ）
4. 将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（ ）
5. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
6. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为
7. 电压一定时，经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，当时，，则当时，（ ）
8. 如图是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，下列各式中错误的是（ ）．
9. 如图，已知锐角，（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点D，连接（2）分别以点，D为圆心，长为半径作弧，交于点（3）连接，．下列四个结论：①；②；③；④．所有正确的结论是（ ）
10. 如图①，四边形为矩形，点P为一动点，点P从点B出发沿向终点D运动，点P的运动时间为ts，点p的速度为，连接，设的面积为与t之间的函数关系如图②所示，连接，则的长为（ ）
二、填空题
11. 月球与地球的最小距离约为363000千米，将数363000用科学记数法表示为____________．
12. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
13. 已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是__________
14. 已知a，b为两个连续的整数，且，则____________．
15. 已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π）
16. 在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为_____
17. 如图，点在正方形的边上，，点为正方形所在平面内一点，连接，．，的最大值为，的最小值为，则的值为____________．
18. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第18个图形中共有____________个★．
19. 矩形中，，点E是边上的一个动点，把沿折叠，点落在处，如果点恰在矩形的对称轴上，则的长为____________．
20. 如图，点为菱形的对角线的中点，点为的中点，点F为内一点，连接交于点，，则的长为____________．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将向右平移6个单位，画出平移后的（点分别为点平移后的对应点）；
(2)在（1）画出后，在平面直角坐标系中确定点（点在第一象限），请你连接，使是等腰三角形，且的面积为6，请你连接，直接写出的长；
23. 某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为2本的人数占抽查总人数的，根据所给出信息，解答下列问题：
(1)求被抽查学生人数并直接写出样本数据的中位数；
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若规定：假期阅读5本及5本以上课外书者为“优秀阅读者”，若该校有学生2500人，请你估计在这次暑假期间“优秀阅读者”有多少人？
24. 在平行四边形中，点分别为边的中点，连接，
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，连接，若，求的长．
25. 一汽车销售商店经销A、B两种型号轿车，用400万元可购进A型轿车10辆和B型轿车20辆；用300万元可购进A型轿车9辆和B型轿车14辆．
（1）求A型与B型轿车每辆的进价分别为名少万元？
（2）若该汽车销售商店购进A、B两种型号的轿车共60辆，且购车资金不超过700万元，求该汽车销售商店至少购进A型轿车几辆？
26. 为的直径，点在的延长线上，过点作的切线，点为切点，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点作的垂线，点为垂足，点在上，，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点F为的中点，点G在上，连接，若，，，求的长．
27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于点，两点，交轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点为第一象限拋物线上一点，点的横坐标为，连接，，设的面积为，求与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下，点在拋物线上，点的横坐标为，连接，点在第四象限的抛物线上，连接交轴于点，点在轴上，连接，，过点作的垂线，点为垂足，过点作的垂线，点为垂足，平分交于点，连接交轴于点，点在轴正半轴上，点在上，连接，，，，，，求点的坐标．
黑龙江省哈尔滨市道里区2025年中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．②④
C．①②③
D．①②③④
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
14
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
3
0.85
中心对称图形的识别
4
0.85
二次函数图象的平移
5
0.94
判断简单几何体的三视图
6
0.65
解直角三角形的相关计算
7
0.94
实际问题与反比例函数
8
0.85
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质证明
9
0.65
三角形三边关系的应用；利用弧、弦、圆心角的关系求解；尺规作一个角等于已知角；同弧或等弧所对的圆周角相等
10
0.65
动点问题的函数图象；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
求自变量的取值范围
13
0.65
已知点所在的象限求参数
14
0.85
无理数的大小估算
15
0.94
求弧长
16
0.65
列表法或树状图法求概率
17
0.65
根据正方形的性质证明；点与圆上一点的最值问题；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
18
0.65
图形类规律探索
19
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；含30度角的直角三角形
20
0.4
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
21
0.65
分式加减乘除混合运算；分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.65
平移(作图)；利用网格求三角形面积；已知两点坐标求两点距离
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据；求中位数
24
0.65
利用平行四边形的性质求解；利用平行四边形性质和判定证明；用勾股定理解三角形
25
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.4
用勾股定理解三角形；圆周角定理；全等的性质和SAS综合（SAS）；切线的性质定理
27
0.15
待定系数法求二次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,14,18,21
2
图形的变化
3,5,6,8,21,22,27
3
函数
4,7,10,12,13,27
4
图形的性质
8,9,10,15,17,19,20,22,24,26,27
5
统计与概率
16,23
6
方程与不等式
25