辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年下学期九年第三次中考模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年下学期九年第三次中考模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果是（ ）
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
3. 漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入小口容器的实用工具．日常用于灌装油、调料，实验室中分离液体或过滤，工业上则用于分装原料．如图是一种常用不锈钢漏斗，其俯视图是（ ）
4. 2025年清明假期，济南市为丰富假日文旅市场，策划推出10条精品赏花线路，让市民游客饱览春日风光，重点监测的30家景区共接待游客约1750000人次．将1750000用科学记数法表示为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（ ）
7. 某物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ）
8. 已知抛物线经过点，，，且，则，，的大小关系是（ ）
9. 如图，A、B、C、D为上四点，且，若，则的度数为（ ）
10. 在平面直角坐标系中，与的函数关系如图所示，图像与轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论：
①当时，；
②当时，随的增大而增大；
③若点在此函数图像上，则符合要求的点只有一个；
④将函数图像向右平移2个或4个单位长度，经过原点．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是___________．
12. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___．
13. 1`如图，正方形的顶点在轴上，点A，点在反比例函数图象上．若直线交轴负半轴于点，且，则直线的函数表达式为___________．
14. 如图，在中，，，．E为边的中点，F为边上的一动点，将沿翻折得，连接，，则面积的最小值为________．
15. 如图，点是正方形边上的一点，将沿直线翻折得到，连接并延长交的延长线于点，连接、．若，，则________．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍．
(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价．
(2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？
18. 寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
上午20名学生的评价评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10．
下午20名学生的评价评分在C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．
(1)上述图表中___________，___________，___________；
(2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数一共是多少？
19. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）
(1)求支点C离桌面的高度；（结果保留根号）
(2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度增加还是减少？面板上端E离桌面的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，）
20. 某村为了提高广大农户的生活水平，经过市场调查，决定推广种植某特色水果．该水果每千克成本为20元，每千克售价需超过成本，但不高于50元．某农户日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该水果的日销售利润为W元．
(1)分别求出y与x，W与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
(2)若该水果的日销售量不低于90千克，当售价定为多少元/千克时，每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
21. 如图，为的直径，点在上，的平分线交于点．过点作，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
22. 【概念感知】定义：我们将一组邻边相等且其中一边邻角（不是这组邻边的夹角）为直角的凸四边形称为单直邻等四边形．（凸四边形是指所有内角均小于的四边形）
例如：如图1，在四边形中，如果，，那么四边形为单直邻等四边形．
【实践与操作】
（1）如图2，已知，请利用尺规作图，在射线上画出点，并补全四边形，使四边形是单直邻等四边形．（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）如图3，为等边三角形，点在的角平分线上，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连接，．
求证：四边形为单直邻等四边形；
【拓展应用】
（3）如图4，四边形为单直邻等四边形，，，连接，若，，作，且，连接并延长交于点，交于点．求的长；
【解决问题】
（4）如图5，射线于点，，，点在射线上，，点在射线上，且四边形为单直邻等四边形，的角平分线交于点，请直接写出的长．
23. 定义：在平面直角坐标系中，若点，的坐标满足（m是常数，且），则称点A，B是一对“m阶差值点”．
(1)在点，，中，能与点构成一对“3阶差值点”的是________．
(2)若点A，是一对“2阶差值点”，且点A在函数的图像上，求点A的坐标；
(3)如图，抛物线交y轴于点C，点M在抛物线的对称轴上，点M的纵坐标为t，且．
①若点M与点C是一对“阶差值点”，求t的值；
②点Q为平面内一点，点P为抛物线上的动点，若四边形为正方形，则正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是一对“1阶差值点”？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
(4)点A，B是一对“m阶差值点”，且直线过点，当直线AB上存在到两个坐标轴的距离都小于或等于1的点，请直接写出m的取值范围．
辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年下学期九年第三次中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②④
B．②④
C．②③④
D．③④
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
4
适中
8
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.94
运用完全平方公式进行运算；负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的除法运算
6
0.94
根据概率公式计算概率
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
8
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
9
0.65
三角形内角和定理的应用；等边对等角；圆周角定理
10
0.65
从函数的图象获取信息；已知函数经过的象限求参数范围；其他问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.65
抛物线与x轴的交点问题
13
0.4
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；根据正方形的性质求线段长
14
0.4
利用平行四边形的性质求解；折叠问题；已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离；解直角三角形的相关计算
15
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
18
0.65
由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；求众数
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题；y=ax²+bx+c的最值
21
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据旋转的性质求解
23
0.15
一次函数与几何综合；其他问题(二次函数综合)；反比例函数与几何综合；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,11,16
2
图形的变化
2,3,13,14,15,16,19,22
3
统计与概率
6,18
4
图形的性质
7,9,13,14,15,19,21,23
5
函数
8,10,12,13,20,23
6
方程与不等式
17,20