2025年江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数可能是下列四个数中的（ ）
2. 下列气象生活指数图标中，文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是（ ）
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
5. 已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( )
6. 如图，面积为6的正六边形中，点，分别为边，上的动点，则阴影部分面积为（ ）
二、填空题
7. 已知方程，则此方程的解为_________________．
8. 是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为_______亿．
9. 如果，那么的逆命题是________.
10. 关于的方程有两个实数根，则的最大值为______．
11. 已知圆锥的母线长与底面直径相等，则这个圆锥的侧面展开图形的圆心角为______．
12. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？注释：（娟）纺织品的统称；（人得）每人分得；（匹）量词，用于纺织品等，（盈）：剩下．若设贼有x人，库绢有y匹，则可列方程组为______．
13. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点在第四象限，轴．若，则的值为_______．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点恰好落在AB上，且恰为直角三角形，则此时CD的长为___________．
15. 如图，在中，，，点在直线上，，过点作交直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为______ ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数上，点是图像上的一个动点，当面积最大时，点绕点顺时针旋转，其对应点的坐标为，则的值为_______．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）化简：
18. 《哪吒2》自2025年1月29日上映以来，票房表现非常强劲．阅读以下统计图并回答问题．
(1)1月29日至2月7日，单日票房的中位数为_______亿元．
(2)1月29日至2月7日，单日票房较前一日增长率最大的是_______．（填日期）
(3)下列结论中，所有正确结论的序号是_______．（说明：全部填对的得4分，部分填对的得2分，有填错的得0分）
①1月29日至2月7日，单日票房占单日总票房的比重呈上升趋势
②1月29日至2月7日，单日票房的极差为3．87亿元
③1月29日至2月7日，2月4日的单日总票房最高
④1月29日至2月7日，单日总票房先上升后下降
19. 如图，三根同样的绳子、、穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．
(1)姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为_______________；
(2)在互相看不见的条件下，姐姐从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，妹妹从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率．
20. 某商店用2900元购进甲、乙两种饮料共150箱，饮料的成本价与销售价如下：
(1)商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？
(2)该商场销售完这150箱饮料后可获得利润多少元？
21. 如图，在中，，______，_____，则______．
从①点是的中点；②，垂足为；③三个信息中选两个作条件，另外一个作结论，组成真命题，画出图形并说明理由．
你选的条件是___________，___________；结论是___________．（只需填写序号，证明一个即可）
22. 如图①是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图②所示，已知晾衣臂，支撑脚，展开角，晾衣臂支架，且．
(1)当晾衣臂OA与支撑脚OD垂直时，求点A距离地面的高度；
(2)当晾衣臂OB从水平状态绕点O旋转到（D、O、在同一条直线上）时，点N也随之旋转到上的点处，求点N在晾衣臂OB上滑动的距离．
23. 如图，点是的内心，点是的外心．
(1)请仅用没有刻度的直尺在上一个点，使得．
(2)试判断点是图中哪三个点构成的三角形的外心，并说明理由．（如需画草图，请使用图2）
24. 某电子科技公司2023年耗资1600万元研发一款移动电源，在2024年1月上市进行销售，销售部门通过试营销、市场调研绘制了该款移动电源年销售量y（单位：万件）随销售价格x（单位：元/件）变化的大致图象（图象由部分双曲线与线段组成），如图所示．
(1)求双曲线的函数解析式：
(2)已知该移动电源的制造成本为40元/件，请判断2024年该公司是否有可能收回研发成本，并说明理由．
25. 在中，，点D是边上不与点B重合的一动点，将绕点D旋转得到，点B的对应点E落在直线上，与相交于点G，连接．
(1)如图1，当点D与点A重合时，
①求证：；
②判断与的位置关系是______．
(2)如图2；当点D不与点A重合，点E在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程；________．
(3)如图3，当点D是的中点，点E在边上时，延长相交于点P，若，求的长．
26. 已知抛物线C1：y1=a（x-h）2+2，直线l：y2=kx-kh+2（k≠0）．
（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；
（2）若a＞0，h=1，当t≤x≤t+3时，二次函数y1=a（x-h）2+2的最小值为2，求t的取值范围；
（3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围．
2025年江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．2
D．3
A．路况指数
B．运动指数
C．过敏指数
D．穿衣指数
A．平均数是1
B．众数是-1
C．中位数是0.5
D．方差是3.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
饮料品种
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
甲
18
24
乙
22
25
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
4
0.94
由三视图还原几何体
5
0.65
比较一次函数值的大小；y=ax²+bx+c的图象与性质；比较反比例函数值或自变量的大小
6
0.65
正多边形和圆的综合
二、填空题
7
0.85
因式分解法解一元二次方程
8
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.94
写出命题的逆命题
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
11
0.85
求弧长；求圆锥侧面展开图的圆心角
12
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
13
0.65
求角的正切值；一次函数与反比例函数的交点问题
14
0.65
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
15
0.4
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
16
0.4
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.65
折线统计图；求中位数
19
0.85
根据概率公式计算概率；列举法求概率
20
0.65
有理数四则混合运算的实际应用；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
21
0.65
判断命题真假；相似三角形的判定与性质综合；直角三角形的两个锐角互余；解直角三角形的相关计算
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
23
0.65
三角形内心有关应用；三角形内切圆与外接圆综合；圆周角定理
24
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；实际问题与反比例函数；其他问题(一次函数的实际应用)
25
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
26
0.65
其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,8,17,20
2
图形的变化
2,4,13,14,16,17,21,22,25
3
统计与概率
3,18,19
4
函数
5,13,16,24,26
5
图形的性质
6,9,11,14,15,16,21,22,23,25
6
方程与不等式
7,10,12,20