2025年湖南省长沙市长郡雨花外国语学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市长郡雨花外国语学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
6. 如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ）
7. 如图，是的直径，，则（ ）

8. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C，若，则k的值为（ ）
9. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
10. 一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：x－xy2=_____．
12. 使代数式有意义的x的取值范围是_______．
13. 已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差______（填“”“”或“”）．
14. 圆底烧瓶是化学实验中常用的反应容器．图1是一个装有液体的圆底烧瓶（厚度忽略不计），图2是它的侧面示意图．若烧瓶中液体水平宽度为，竖直高度为，则的半径为________；
15. “龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为_____________米（结果保留根号）
16. 在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色．
小雅说：“红色球在我手上”；
小培说：“红色球不在我手上”；
小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”．
三个同学只有一个说对了，则红色球在______的手上．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中
19. 如图，在中，．以点为圆心，以任意长为半径作弧交，于点，，以点，为圆心，以大于的长为半径分别作弧，两弧交于点．连接并延长交于点．
(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现射线是的______；
(2)若，，求的长．
20. 教育部《关于加强中小学生安全教育工作的指导意见》，提高全校师生的安全防范意识和应急处理能力，开展了为期一个月的“安全教育月”主题活动．在此背景下，学校随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．
安全知识测试成绩条形统计图 安全知识测试成绩扇形统计图
(1)参加测试的学生人数为______人，并将条形统计图补充完整．
(2)该校有名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生有多少人？
(3)成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为，，三组，求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．
21. 如图，在中，点D在边上，且．在边上截取，过点E作交于点F．
(1)求证：；
(2)连接，若，，求的度数．
22. 靖州杨梅享有“江南第一梅”的美誉，靖州作为杨梅之乡，当地政府为了把杨梅文化，打造成当地旅游名片，当地政府多次举办杨梅节活动．原来每盒杨梅进货价为100元，经过两次降价后每盒进货价为36元，并且每次降价的百分率相同．
(1)请问每次降价的百分率为多少？
(2)朴实水果店以36元每盒进货了200盒杨梅，计划以每盒标价50元出售．由于恰逢端午佳节，店铺准备开展大促销活动，所有商品一律八折．若要使200盒杨梅全部售出后的利润不少于2000元，则至少需要在促销活动开始前卖出多少盒？
23. 如图，在四边形中，，平分，交于点，作，交于点，与交于点，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长和的面积．
24. 定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．
(1)现有以下三个函数：①；②；③，其中 为函数的轴点函数．（填序号）
(2)函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点．若，求的值．
(3)如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，在轴的正半轴上取一点，使得．以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形．若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值．
25. 如图1，已知点为外一点，、为的切线，切点分别为点、点，连接，点在优弧上运动，连接与交于另一点，与弦于点．
(1)判断，对的打“√”，错的打“×”
①（ ）
②（ ）
③（ ）
(2)如图2，若点为优弧的中点，且，求的值．
(3)如图1，设，，求关于的函数解析式．
2025年湖南省长沙市长郡雨花外国语学校中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
求弧长
7
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8
0.94
根据图形面积求比例系数（解析式）
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
10
0.65
根据交点确定不等式的解集
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
二次根式有意义的条件
13
0.85
根据方差判断稳定性
14
0.65
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
15
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)
16
0.65
逻辑推理问题，反证法；用反证法证明命题
三、解答题
17
0.65
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；二次根式的加减运算
18
0.65
分式化简求值
19
0.65
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用
22
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求线段长
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；一次函数图象与坐标轴的交点问题；利用矩形的性质证明
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；应用切线长定理求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,17,18
2
图形的变化
2,15,17,23,25
3
图形的性质
5,6,7,14,16,19,21,23,24,25
4
函数
8,10,24
5
方程与不等式
9,22
6
统计与概率
13,20
7
数学竞赛
16