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2022-2023学年辽宁省沈阳七中七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳七中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳七中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是( )
A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼
2. 下列四组线段中，能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，4cm，7cm
C. 4cm，6cm，2cm D. 7cm，10cm，2cm
3. 如图，已知AB//CD，则图中与∠1互补的角有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图所示，下列推理正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AB//CD
B. 若AD//BC，则∠3+∠A=180°
C. 若∠C+∠CDA=180°，则AB//CD
D. 若AB//CD，则∠3=∠4
5. 下列说法正确的是( )
A. 两点之间，直线最短
B. 不相交的两条直线叫做平行线
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
6. 下列各式能用平方差计算公式的是( )
A. (2a+b)(−2a−b) B. (2a+b)(a−b)
C. (−2a+b)(2a−b) D. (−2a−b)(−2a+b)
7. 如图，AB=AC，若利用“AAS”判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个直接条件是( )
A. AD=AE
B. ∠B=∠C
C. BE=CD
D. ∠AEB=∠ADC
8. 老师上课用磁力小棒设计了一个平分角的仪器，用它可以平分一个已知角.其中AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线.这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是( )
A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. AAS
9. 乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CD，∠BAE=92°，∠DCE=115°，则∠E的度数是( )
A. 32° B. 23° C. 26° D. 28°
10. 如图1，甲、乙分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲与点A的距离S1(cm)与时间t(s)的关系图象如图2，乙与点B的距离S2(cm)与时间t(s)的关系图象如图3，已知甲全程的平均速度为2cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2O2Q2，下列叙述正确的是( )
A. 甲从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
B. 乙从点A到B的运动速度小于2cm/s
C. 甲、乙全程的平均速度一样
D. 甲、乙在运动过程中共相遇3次
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为______ ．
12. 如图，△ABC中，∠C=70°，∠ABC=50°，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，那么∠3= ______ ．
13. 如图，∠CBD=∠E=∠F=90°，则线段______ 是△ABC中BC边上的高．
14. 已知3a=6，3b=2，则32a−b的值为______ ．
15. 一根高为22厘米的蜡烛，点燃后蜡烛剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(小时)的关系如图所示，则该蜡烛可以燃烧的时间为______ 小时．
16. 如图，AB=12cm，∠CAB=∠DBA=60°，AC=BD=9cm.点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动.设点Q的运动速度为x cm/s.当△BPQ与△ACP全等时，x的值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−12)−1+(π−3.14)0+(−23)2022⋅(32)2023；
(2)20012−1999×2003 (利用乘法公式计算)．
18. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−3a2)3+2a3⋅a2−a÷a2；
(2)(2x−y)(3x+y)−2x(y+3x)．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：[(2x+y)2−4(x−y)(x+y)]÷(18y)，其中x=−2，y=1．
20. (本小题8.0分)
如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量(只)
1
2
3
4
5
…
高度(cm)
4
5.2
______
7.6
______
…
(1)将表格补充完整；
(2)用y(cm)表示这摞碗的高度，用x(只)表示这摞碗的数量，请结合表格直接写出y(cm)与x(只)之间的关系式；
(3)当碗的数量为10个时，碗的高度是______ cm；
(4)若这落碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．
21. (本小题10.0分)
如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC；∠ABC=2∠E．
(1)AD与BC平行吗？请说明理由；
(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？
解：(1)AD与BC ______ ，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，(平角的定义)
∠ADE+∠BCP=180°，(已知)
∴∠ADF=∠ ______ (______ )，
∴AD//BC
(2)AB与EF的位置关系是：______ ．
∵BE平分∠ABC；(已知)
∴∠ABE=12∠ABC (______ )，
又∵∠ABC=2∠E. (已知)．
即∠E=12∠ABC，
∴∠E=∠ ______ (______ ).
∴ ______ // ______ (______ ).
22. (本小题8.0分)
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)若要拼出一个面积为(a+2b)(3a+b)的矩形，则需要A号卡片______ 张，B号卡片______ 张，C号卡片______ 张.
(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系______ ；
(3)根据得出的等量关系，解决如下问题：已知(2025−x)2+(x−2023)2=3.求(2025−x)(x−2023)的值．
23. (本小题10.0分)
如图，点B在CD上，OB=OD，AB=CD，∠OBA=∠D；
(1)求证：△ABO≌△CDO；
(2)当AO//CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．
24. (本小题12.0分)
甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在原地等侯甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)之间关系的图象．
(1)在跑步的全过程中，甲共跑了______ 米，甲的速度为______ 米/秒；当乙到达体育馆时，甲离体育馆还有______ 米.
(2)图中标注的a的值______ 及乙跑步的速度分别是______ 米/秒；
(3)乙在途中等候了______ 秒
(4)乙出发______ 时，甲乙相距80米．
25. (本小题12.0分)
已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧AE⊥AD，且AE=AD．
(1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，
①找出始终与∠E相等的角______ ，与HE相等的线段______ ；
②直接写出BD，AH，HE的关系______ ；
(2)如图2，连接DE，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M，求证：BM=EM；
(3)当点D在射线CB上时，连接BE交直线AC于M，若2AC=5CM，则S△ADBS△AEM的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间；
故选：C．
因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
2.【答案】A
【解析】解：A、∵3+2>4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项正确；
B、∵4+3=7，∴3，4，7不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵2+4=6，∴2，4，6不能组成三角形，故本选项错误；
D、∵7+2<10，∴7，10，2不能组成三角形，故本选项错误；
故选：A．
根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+b>c，b+c>a，a+c>b，则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可．
本题考查了对三角形的三边关系的应用，注意：若c是最大边，只要满足两最小边a+b>c即可．题型较好．
3.【答案】C
【解析】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2=∠3，
∴∠1+∠3=180°，
由图得∠1+∠4=180°，
故与∠1互补的角是：∠2，∠3，∠4，共3个，
故选：C．
由两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠2=180°，根据对顶角相等可得∠2=∠3，于是有∠1+∠3=180°，又由邻补角的定义可得∠1+∠4=180°，从而得出答案．
本题考查了平行线的性质与邻补角的定义，此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB//CD，
故A正确，符合题意；
∵AD//BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
故B错误，不符合题意；
∵∠C+∠CDA=180°，
∴AD//BC，
故C错误，不符合题意；
∵AB//CD，
∴∠1=∠2，
故D错误，不符合题意；
故选：A．
根据平行线的判定定理及性质定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.两点之间，线段最短，故A不符合题意．
B.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故B不符合题意．
C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意．
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故D不符合题意．
故选：C．
分别根据线段的性质，平行线的定义，垂线、点到直线的距离的定义判断即可．
本题主要考查了线段的性质，平行线的定义，垂线、点到直线的距离的定义，能熟记知识点是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：根据题意得：(−2a−b)(−2a+b)=(−2a)2−b2=4a2−b2．
故选D
根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：还需添加的条件是∠AEB=∠ADC，理由是：
在△ABE和△ACD中，
∠AEB=∠ADC∠A=∠AAB=AC，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，
故选：D．
找到根据“AAS”判定△ABE≌△ACD需要的条件，作出证明即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：在△ADC和△ABC中，
AD=ABDC=BCAC=AC，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，
∴∠DAC=∠BAC，
∴AC就是∠DAB的平分线．
故选：A．
根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
9.【答案】B
【解析】解：延长DC交AE于点F，
∵AB//CD，∠BAE=92°，
∴∠BAE=∠CFE=92°，
∵∠DCE=115°，
∴∠E=∠DCE−∠CFE=115°−92°=23°．
故选：B．
延长DC交AE于点F，根据平行线的性质可得出∠BAE=∠CFE=92°，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵甲到B所用时间为t0s，从B回到A所用时间为4t0−t0=3t0，
∵路程不变，
∴甲光斑从A到B的速度是从B到A运动速度的3倍，
∴A错误；
由于，△O1P1Q1≌△O2P2Q2，
∵甲光斑全程平均速度2cm/s，
∴乙光斑全程平均速度也为2cm/s，
∵乙由B到A时间为其由A到B时间三倍，
∴乙由B到A速度低于平均速度，则乙由A到B速度大于平均速度，
∴B错误；
由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同，
∴C正确；
根据题意，分别将甲、乙光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图象交点即为两个光斑相遇位置，
故可知，两个光斑相遇两次，故D错误．
故选：C．
甲乙两个光斑的运动路程与时间的图象，因为起始点不同，因而不易判断，如果根据题意将两个点运动的基准点变为同一个点，再根据题意，问题即可解决．
本题以动点问题的函数图象考查学生对函数图象的理解，以及将图象意义转化为动点实际运动状态的能力．在解答问题时，一定要注意分析两个函数图象纵坐标所代表的意义．
11.【答案】3×10−5
【解析】解：0.00003=3×10−5．
故答案为：3×10−5．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】60°
【解析】解：∵∠C=70°，∠ABC=50°，
∴∠CAB=180°−70°−50°=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=12∠CAB=30°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°−30°=60°，
∴∠3=∠AFE=60°，
故答案为：60°．
由三角形的内角和可求得∠CAB=60°，再由角平分线求得∠CAD=30°，再结合BE是高，从而可求∠AFE的度数，由对顶角相等可得∠3=∠AFE，即得解．
本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.【答案】AE
【解析】解：∵AE⊥BC于E，
∴△ABC中BC边上的高是AE．
故答案为：AE．
根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键．
14.【答案】18
【解析】解：32a−b=32a÷3b=62÷2=18．
故答案为：18．
根据同底数幂的除法的逆运算即可进行计算．
本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．
15.【答案】5.5
【解析】解：根据图象可知蜡烛燃烧的速度为：22−103=4(cm/h)，
∴一根蜡烛可以燃烧的时间为：22÷4=5.5(h)，
故答案为：5.5．
结合图象推出蜡烛燃烧的速度，进而根据蜡烛燃烧的时间=蜡烛的长度÷蜡烛燃烧的速度求解即可．
本题考查函数的图象，解题的关键是根据图象给出的信息求得蜡烛燃烧的速度，注意运用数形结合的思想方法，并结合实际应用．
16.【答案】3或92
【解析】解：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，
9=12−3t3t=xt，
解得t=1x=3，
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ，AP=BP，
9=xt3t=12−3t，
解得t=2x=92，
综上所述，当x=3或92时，△ACP与△BPQ全等．
故答案为：3或92．
由△BPQ与△ACP全等，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ；②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透．
17.【答案】解：(1)(−12)−1+(π−3.14)0+(−23)2022⋅(32)2023
=−2+1+(−23×32)2022×32
=−2+1+(−1)2022×32
=−2+1+1×32
=−2+1+32
=12；
(2)20012−1999×2003
=20012−(2001−2)×(2001+2)
=20012−(20012−4)
=20012−20012+4
=4．
【解析】(1)先算负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，再算加减即可；
(2)利用平方差公式进行运算即可．
本题主要考查平方差公式，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：(1)(−3a2)3+2a3⋅a2−a÷a2
=−27a6+2a5−1a；
(2)(2x−y)(3x+y)−2x(y+3x)
=6x2+2xy−3xy−y2−2xy−6x2
=−3xy−y2．
【解析】(1)利用积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则，整式的除法的法则运算即可；
(2)先算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：原式=(4x2+4xy+y2−4x2+4y2)÷(18y)
=(4xy+5y2)÷(18y)
=32x+40y；
当x=−2，y=1时，
原式=32×(−2)+40×1
=−64+40
=−24．
【解析】先算括号内的，再算除法，化简后再代入求值即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则，把所求式子化简．
20.【答案】6.4 8.8 14.8
【解析】解：(1)有表格可知：一只碗高度4(cm)，
叠一只碗增加5.2−4=1.2(cm)，
∴三只碗高度：4+1.2×(3−1)=6.4(cm)，
五只碗高度：4+1.2×(5−1)=8.8(cm)．
故答案填：6.4；8.8．
(2)y=4+1.2×(x−1)=1.2x+2.8，
(3)∵y=1.2x+2.8，
∴当x=10时，y=1.2×10+2.8=14.8，
答：当碗的数量为10个时，碗的高度是14.8cm．
(4)∵y=1.2x+2.8，
∴当y=20.8时，20.8=1.2x+2.8，
解得x=15，
答：这摞碗的数量为15只．
(1)根据图表可知一只碗的高度和叠一只碗增加的高度从而求出三只碗的高度和五只碗的高度；
(2)根据表格列出这摞碗的高度和碗的数量的关系式；
(3)利用关系式求出当x=10时，y的值即可；
(4)利用关系式求出当y=20.8时吗，x的值即可．
本题以实际应用为背景考查了一次函数的实际应用问题，考查学生对常量与变量的理解，理解常量和变量的意义，根据表格中变量的变化规律得出函数关系式是解决问题的关键．
21.【答案】平行 BCF 同角的补角相等 平行 角平分线的定义 ABE 等量代换 AB EF 内错角相等，两直线平行
【解析】解：(1)AD与BC平行，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°(平角的定义)，
∠ADE+∠BCF=180°(已知)，
∴∠ADF=∠BCF(同角的补角相等)，
∴AD//BC；
故答案为：平行；BCF；同角的补角相等；
(2)AB与EF的位置关系是：平行．
∵BE平分∠ABC(已知)，
∴∠ABE=12∠ABC (角平分线的定义)，
又∵∠ABC=2∠E(已知)，
即∠E=12∠ABC，
∴∠E=∠ABE(等量代换)．
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：平行；角平分线的定义；ABE；等量代换；AB；EF；内错角相等，两直线平行．
(1)由题意可求得∠ADF=∠BCF，则可判定AD//BC；
(2)由角平分线的定义可得∠ABE=12∠ABC，从而可求得∠E=∠ABE，即可判定AB//EF．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
22.【答案】3 2 7 (a+b)2=a2+b2+2ab
【解析】解：(1)(a+2b)(3a+b)
=3a2+ab+6ab+2b2
=3a2+7ab+2b2，
又A种纸片的面积为a2，B种纸片的面积为b2，C种纸片的面积为ab，
∴需A种纸片3张，B种纸片2张，C种纸片7张，
故答案为：3，2，7；
(2)由图2知，大正方形的面积为(a+b)2，又可以为a2+b2+2ab，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab，
故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab；
(3)设a=2025−x，b=x−2023，
则a+b=2，a2+b2=3，
∵(a+b)2=a2+b2+2ab，则ab=(a+b)2−(a2+b2)2，
∴ab=22−32=12，
∴(2025−x)(x−2023)=12．
(1)计算(a+2b)(3a+b)，再根据三个纸片的面积可求解；
(2)用两种方法表示出大正方形的面积即可；
(3)设a=2025−x，b=x−2023，则a+b=2，a2+b2=3，利用等量关系求出ab即可求解；
本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键．
23.【答案】(1)证明：在△ABO和△CDO中，
OB=OD∠OBA=∠DAB=CD，
∴△ABO≌△CDO(SAS)；
(2)解：∵△ABO≌△CDO，
∴∠AOB=∠COD，∠A=∠C，
∴∠AOB−∠COB=∠COD−∠COB，
∴∠AOC=∠BOD=30°，
∵OA//CD，
∴∠C=∠AOC=30°，
∴∠A=30°．
【解析】(1)根据SSS可证明△ABO≌△CDO；
(2)由全等三角形的性质得出∠AOB=∠COD，∠A=∠C，由平行线的性质得出∠C=∠AOC=30°，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明△ABO≌△CDO是解题的关键．
24.【答案】900 1.5 60 750 2.5 100 1603或170或320或13403或580秒
【解析】解：(1)根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；
当乙到达体育馆时，甲离体育馆还有1.5×(600−560)=60(米)，
故答案为：900，1.5，60；
(2)甲跑500秒时的路程是：500×1.5=750米，则a=750；
CD段的长是900−750=150米，时间是：560−500=60秒，则乙跑步的速度是：150÷60=2.5米/秒；
故答案为：750，2.5；
(3)甲跑150米用的时间是：150÷1.5=100秒，则甲比乙早出发100秒．
乙跑750米用的时间是：750÷2.5=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500−300−100=100秒．
故答案为：100；
(4)①100米内，甲出发，乙不动，
甲乙相距80米，甲出发时间为801.5=1603；
②100−500米内，
乙追甲相距80米时，甲的路程1.5×t，乙的路程2.5×(t−100)，
甲在前方，
∴1.5t−80=2.5(t−100)，
∴t=100；
甲乙相遇后，距离80米，乙在前方，
∴2.5(t−100)−80=1.5t，
∴t=300；
③500米到560米，
乙在原地等甲，甲乙相距80米时，甲的路程1.5×t，乙的路程750，
乙在前方，
∵750−80=1.5t，
∴t=13403；
④560米之后，
甲乙相遇后，继续前行距离80米时，
甲的路程1.5×t，乙的路程750+2.5(t−500)，
乙在前方，
750+2.5(t−500)−80=1.5t，
∴t=580；
综上所述，乙出发1603或170或320或13403或580秒，甲乙相距80米．
故答案为：1603或170或320或13403或580秒．
(1)终点E的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；
(2)首先求得C点对应的横坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560−500=60秒，则乙跑步的速度即可求得；
B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求；
(3)B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求．
(4)分情况列方程解决即可．
本题考查了一次函数的应用，识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息是关键．
25.【答案】∠DAC AC HE=BD+AH
【解析】(1)解：①如图1，∵AE⊥AD，EH⊥AC，∠ACB=90°，
∴∠AHE=∠C=∠DAE=90°，
∴∠AEH=∠DAC=90°−∠EAH，
在△AEH和DAC中，
∠AHE=∠C∠AEH=∠DACAE=DA，
∴△AEH≌△DAC(AAS)，
∴∠E=∠DAC，EH=AC．
故答案为：∠DAC；AC；
②由①可知，△AEH≌△DAC，
∴AC=AH，AC=HE，
∵AC=BC，
∴HE=AC=BC=BD+DC=BD+AH，
即HE=BD+AH，
故答案为：HE=BD+AH；
(2)证明：如图2，作EF⊥CM交CM的延长线于点F，
∵∠F=90°，∠ACD=180°−∠ACB=90°，∠DAE=90°，
∴∠F=∠ACD=∠MCB，∠FAE=∠CDA=90°−∠CAD，
在△FAE和△CDA中，
∠F=∠ACD∠FAE=∠CDAAE=DA，
∴△FAE≌△CDA(AAS)，
∴EF=AC=BC，
在△BMC和△EMF中，
∠MCB=∠F∠BMC=∠EMFBC=EF，
∴△BMC≌△EMF(AAS)，
∵BM=EM．
(3)解：如图3，点D在CB的延长线上，作EG⊥AM交AM的延长线于点G，则∠G=∠ACD=90°，
∵∠DAE=90°，
∴∠GAE=∠D=90°−∠DAC，
在△AGE和△DCA中，
∠G=∠ACD∠GAE=∠DAE=DA，
∴△AGE≌△DCA(AAS)，
∴AG=DC，EG=AC=BC，
∴AG−AC=DC−BC，
∴CG=DB，
∵∠BCM=180°−∠ACB=90°，
∴∠G=∠BCM，
在△EGM和△BCM中，
∠G=∠BCM∠EMG=∠BMCEG=BC，
∴△EGM≌△BCM(AAS)，
∴GM=CM，
设GM=CM=m，则DB=CG=2m，
∵2AC=5CM，
∴AC=52CM，
∴AM=52CM+CM=72m，
∴S△ADB=12DB⋅AC=12×2m⋅AC=m⋅AC，S△AEM=12AM⋅EG=12×72m⋅AC=74m⋅AC，
∴S△ADBS△AEM=m⋅AC74m⋅AC=47，
∴S△ADBS△AEM的值为47；
如图4，点D在线段BC上，设CM=GM=n，则BD=CG=2n，
∵2AC=5CM，
∴AC=52CM，
∴AM=52CM−CM=32CM=32n，
∴S△ADB=12DB⋅AC=12×2n⋅AC=n⋅AC，S△AEM=12AM⋅EG=12×32n⋅AC=34n⋅AC，
∴S△ADBS△AEM=n⋅AC34n⋅AC=43，
综上所述，S△ADBS△AEM的值为47或43．
(1)①由AE⊥AD，EH⊥AC，∠ACB=90°，得∠AHE=∠C=∠DAE=90°，所以∠AEH=∠DAC=90°−∠EAH，即可证明△AEH≌DAC，则EH=AC，
②根据全等三角形的性质解答即可；
(2)作EF⊥CM交CM的延长线于点F，先证明△FAE≌△CDA，得EF=AC=BC，再证明△BMC≌△EMF，得BM=EM；
(3)作EG⊥AM交AM的延长线于点G，先证明△AGE≌△DCA，得AG=DC，EG=AC=BC，所以CG=DB，可证明△EGM≌△BCM，得GM=CM，再分两点情况，一是点D在CB的延长线上，设GM=CM=m，则DB=CG=2m，由2AC=5CM得AC=52CM，则AM=52CM+CM=72m，于是得S△ADB=m⋅AC，S△AEM=74m⋅AC，所以S△ADBS△AEM=47；二是点D在线段BC上，设CM=GM=n，则BD=CG=2n，则AM=52CM−CM=32CM=32n，于是得S△ADB=n⋅AC，S△AEM=34n⋅AC，所以S△ADBS△AEM=43．
此题是三角形综合题，考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、有关三角形的面积问题的求解等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
2022-2023学年辽宁省沈阳七中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是( )
A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼
2. 下列四组线段中，能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，4cm，7cm
C. 4cm，6cm，2cm D. 7cm，10cm，2cm
3. 如图，已知AB//CD，则图中与∠1互补的角有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图所示，下列推理正确的是( )
A. 若∠1=∠2，则AB//CD
B. 若AD//BC，则∠3+∠A=180°
C. 若∠C+∠CDA=180°，则AB//CD
D. 若AB//CD，则∠3=∠4
5. 下列说法正确的是( )
A. 两点之间，直线最短
B. 不相交的两条直线叫做平行线
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
6. 下列各式能用平方差计算公式的是( )
A. (2a+b)(−2a−b) B. (2a+b)(a−b)
C. (−2a+b)(2a−b) D. (−2a−b)(−2a+b)
7. 如图，AB=AC，若利用“AAS”判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个直接条件是( )
A. AD=AE
B. ∠B=∠C
C. BE=CD
D. ∠AEB=∠ADC
8. 老师上课用磁力小棒设计了一个平分角的仪器，用它可以平分一个已知角.其中AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线.这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是( )
A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. AAS
9. 乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CD，∠BAE=92°，∠DCE=115°，则∠E的度数是( )
A. 32° B. 23° C. 26° D. 28°
10. 如图1，甲、乙分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲与点A的距离S1(cm)与时间t(s)的关系图象如图2，乙与点B的距离S2(cm)与时间t(s)的关系图象如图3，已知甲全程的平均速度为2cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2O2Q2，下列叙述正确的是( )
A. 甲从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
B. 乙从点A到B的运动速度小于2cm/s
C. 甲、乙全程的平均速度一样
D. 甲、乙在运动过程中共相遇3次
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为______ ．
12. 如图，△ABC中，∠C=70°，∠ABC=50°，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，那么∠3= ______ ．
13. 如图，∠CBD=∠E=∠F=90°，则线段______ 是△ABC中BC边上的高．
14. 已知3a=6，3b=2，则32a−b的值为______ ．
15. 一根高为22厘米的蜡烛，点燃后蜡烛剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(小时)的关系如图所示，则该蜡烛可以燃烧的时间为______ 小时．
16. 如图，AB=12cm，∠CAB=∠DBA=60°，AC=BD=9cm.点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动.设点Q的运动速度为x cm/s.当△BPQ与△ACP全等时，x的值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−12)−1+(π−3.14)0+(−23)2022⋅(32)2023；
(2)20012−1999×2003 (利用乘法公式计算)．
18. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−3a2)3+2a3⋅a2−a÷a2；
(2)(2x−y)(3x+y)−2x(y+3x)．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：[(2x+y)2−4(x−y)(x+y)]÷(18y)，其中x=−2，y=1．
20. (本小题8.0分)
如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量(只)
1
2
3
4
5
…
高度(cm)
4
5.2
______
7.6
______
…
(1)将表格补充完整；
(2)用y(cm)表示这摞碗的高度，用x(只)表示这摞碗的数量，请结合表格直接写出y(cm)与x(只)之间的关系式；
(3)当碗的数量为10个时，碗的高度是______ cm；
(4)若这落碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．
21. (本小题10.0分)
如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC；∠ABC=2∠E．
(1)AD与BC平行吗？请说明理由；
(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？
解：(1)AD与BC ______ ，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，(平角的定义)
∠ADE+∠BCP=180°，(已知)
∴∠ADF=∠ ______ (______ )，
∴AD//BC
(2)AB与EF的位置关系是：______ ．
∵BE平分∠ABC；(已知)
∴∠ABE=12∠ABC (______ )，
又∵∠ABC=2∠E. (已知)．
即∠E=12∠ABC，
∴∠E=∠ ______ (______ ).
∴ ______ // ______ (______ ).
22. (本小题8.0分)
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)若要拼出一个面积为(a+2b)(3a+b)的矩形，则需要A号卡片______ 张，B号卡片______ 张，C号卡片______ 张.
(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系______ ；
(3)根据得出的等量关系，解决如下问题：已知(2025−x)2+(x−2023)2=3.求(2025−x)(x−2023)的值．
23. (本小题10.0分)
如图，点B在CD上，OB=OD，AB=CD，∠OBA=∠D；
(1)求证：△ABO≌△CDO；
(2)当AO//CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．
24. (本小题12.0分)
甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在原地等侯甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)之间关系的图象．
(1)在跑步的全过程中，甲共跑了______ 米，甲的速度为______ 米/秒；当乙到达体育馆时，甲离体育馆还有______ 米.
(2)图中标注的a的值______ 及乙跑步的速度分别是______ 米/秒；
(3)乙在途中等候了______ 秒
(4)乙出发______ 时，甲乙相距80米．
25. (本小题12.0分)
已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧AE⊥AD，且AE=AD．
(1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，
①找出始终与∠E相等的角______ ，与HE相等的线段______ ；
②直接写出BD，AH，HE的关系______ ；
(2)如图2，连接DE，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M，求证：BM=EM；
(3)当点D在射线CB上时，连接BE交直线AC于M，若2AC=5CM，则S△ADBS△AEM的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间；
故选：C．
因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
2.【答案】A
【解析】解：A、∵3+2>4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项正确；
B、∵4+3=7，∴3，4，7不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵2+4=6，∴2，4，6不能组成三角形，故本选项错误；
D、∵7+2<10，∴7，10，2不能组成三角形，故本选项错误；
故选：A．
根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+b>c，b+c>a，a+c>b，则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可．
本题考查了对三角形的三边关系的应用，注意：若c是最大边，只要满足两最小边a+b>c即可．题型较好．
3.【答案】C
【解析】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2=∠3，
∴∠1+∠3=180°，
由图得∠1+∠4=180°，
故与∠1互补的角是：∠2，∠3，∠4，共3个，
故选：C．
由两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠2=180°，根据对顶角相等可得∠2=∠3，于是有∠1+∠3=180°，又由邻补角的定义可得∠1+∠4=180°，从而得出答案．
本题考查了平行线的性质与邻补角的定义，此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB//CD，
故A正确，符合题意；
∵AD//BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
故B错误，不符合题意；
∵∠C+∠CDA=180°，
∴AD//BC，
故C错误，不符合题意；
∵AB//CD，
∴∠1=∠2，
故D错误，不符合题意；
故选：A．
根据平行线的判定定理及性质定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.两点之间，线段最短，故A不符合题意．
B.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故B不符合题意．
C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意．
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故D不符合题意．
故选：C．
分别根据线段的性质，平行线的定义，垂线、点到直线的距离的定义判断即可．
本题主要考查了线段的性质，平行线的定义，垂线、点到直线的距离的定义，能熟记知识点是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：根据题意得：(−2a−b)(−2a+b)=(−2a)2−b2=4a2−b2．
故选D
根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：还需添加的条件是∠AEB=∠ADC，理由是：
在△ABE和△ACD中，
∠AEB=∠ADC∠A=∠AAB=AC，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，
故选：D．
找到根据“AAS”判定△ABE≌△ACD需要的条件，作出证明即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：在△ADC和△ABC中，
AD=ABDC=BCAC=AC，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，
∴∠DAC=∠BAC，
∴AC就是∠DAB的平分线．
故选：A．
根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
9.【答案】B
【解析】解：延长DC交AE于点F，
∵AB//CD，∠BAE=92°，
∴∠BAE=∠CFE=92°，
∵∠DCE=115°，
∴∠E=∠DCE−∠CFE=115°−92°=23°．
故选：B．
延长DC交AE于点F，根据平行线的性质可得出∠BAE=∠CFE=92°，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵甲到B所用时间为t0s，从B回到A所用时间为4t0−t0=3t0，
∵路程不变，
∴甲光斑从A到B的速度是从B到A运动速度的3倍，
∴A错误；
由于，△O1P1Q1≌△O2P2Q2，
∵甲光斑全程平均速度2cm/s，
∴乙光斑全程平均速度也为2cm/s，
∵乙由B到A时间为其由A到B时间三倍，
∴乙由B到A速度低于平均速度，则乙由A到B速度大于平均速度，
∴B错误；
由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同，
∴C正确；
根据题意，分别将甲、乙光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图象交点即为两个光斑相遇位置，
故可知，两个光斑相遇两次，故D错误．
故选：C．
甲乙两个光斑的运动路程与时间的图象，因为起始点不同，因而不易判断，如果根据题意将两个点运动的基准点变为同一个点，再根据题意，问题即可解决．
本题以动点问题的函数图象考查学生对函数图象的理解，以及将图象意义转化为动点实际运动状态的能力．在解答问题时，一定要注意分析两个函数图象纵坐标所代表的意义．
11.【答案】3×10−5
【解析】解：0.00003=3×10−5．
故答案为：3×10−5．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】60°
【解析】解：∵∠C=70°，∠ABC=50°，
∴∠CAB=180°−70°−50°=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=12∠CAB=30°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°−30°=60°，
∴∠3=∠AFE=60°，
故答案为：60°．
由三角形的内角和可求得∠CAB=60°，再由角平分线求得∠CAD=30°，再结合BE是高，从而可求∠AFE的度数，由对顶角相等可得∠3=∠AFE，即得解．
本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.【答案】AE
【解析】解：∵AE⊥BC于E，
∴△ABC中BC边上的高是AE．
故答案为：AE．
根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键．
14.【答案】18
【解析】解：32a−b=32a÷3b=62÷2=18．
故答案为：18．
根据同底数幂的除法的逆运算即可进行计算．
本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．
15.【答案】5.5
【解析】解：根据图象可知蜡烛燃烧的速度为：22−103=4(cm/h)，
∴一根蜡烛可以燃烧的时间为：22÷4=5.5(h)，
故答案为：5.5．
结合图象推出蜡烛燃烧的速度，进而根据蜡烛燃烧的时间=蜡烛的长度÷蜡烛燃烧的速度求解即可．
本题考查函数的图象，解题的关键是根据图象给出的信息求得蜡烛燃烧的速度，注意运用数形结合的思想方法，并结合实际应用．
16.【答案】3或92
【解析】解：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，
9=12−3t3t=xt，
解得t=1x=3，
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ，AP=BP，
9=xt3t=12−3t，
解得t=2x=92，
综上所述，当x=3或92时，△ACP与△BPQ全等．
故答案为：3或92．
由△BPQ与△ACP全等，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ；②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透．
17.【答案】解：(1)(−12)−1+(π−3.14)0+(−23)2022⋅(32)2023
=−2+1+(−23×32)2022×32
=−2+1+(−1)2022×32
=−2+1+1×32
=−2+1+32
=12；
(2)20012−1999×2003
=20012−(2001−2)×(2001+2)
=20012−(20012−4)
=20012−20012+4
=4．
【解析】(1)先算负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，再算加减即可；
(2)利用平方差公式进行运算即可．
本题主要考查平方差公式，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：(1)(−3a2)3+2a3⋅a2−a÷a2
=−27a6+2a5−1a；
(2)(2x−y)(3x+y)−2x(y+3x)
=6x2+2xy−3xy−y2−2xy−6x2
=−3xy−y2．
【解析】(1)利用积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则，整式的除法的法则运算即可；
(2)先算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：原式=(4x2+4xy+y2−4x2+4y2)÷(18y)
=(4xy+5y2)÷(18y)
=32x+40y；
当x=−2，y=1时，
原式=32×(−2)+40×1
=−64+40
=−24．
【解析】先算括号内的，再算除法，化简后再代入求值即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则，把所求式子化简．
20.【答案】6.4 8.8 14.8
【解析】解：(1)有表格可知：一只碗高度4(cm)，
叠一只碗增加5.2−4=1.2(cm)，
∴三只碗高度：4+1.2×(3−1)=6.4(cm)，
五只碗高度：4+1.2×(5−1)=8.8(cm)．
故答案填：6.4；8.8．
(2)y=4+1.2×(x−1)=1.2x+2.8，
(3)∵y=1.2x+2.8，
∴当x=10时，y=1.2×10+2.8=14.8，
答：当碗的数量为10个时，碗的高度是14.8cm．
(4)∵y=1.2x+2.8，
∴当y=20.8时，20.8=1.2x+2.8，
解得x=15，
答：这摞碗的数量为15只．
(1)根据图表可知一只碗的高度和叠一只碗增加的高度从而求出三只碗的高度和五只碗的高度；
(2)根据表格列出这摞碗的高度和碗的数量的关系式；
(3)利用关系式求出当x=10时，y的值即可；
(4)利用关系式求出当y=20.8时吗，x的值即可．
本题以实际应用为背景考查了一次函数的实际应用问题，考查学生对常量与变量的理解，理解常量和变量的意义，根据表格中变量的变化规律得出函数关系式是解决问题的关键．
21.【答案】平行 BCF 同角的补角相等 平行 角平分线的定义 ABE 等量代换 AB EF 内错角相等，两直线平行
【解析】解：(1)AD与BC平行，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°(平角的定义)，
∠ADE+∠BCF=180°(已知)，
∴∠ADF=∠BCF(同角的补角相等)，
∴AD//BC；
故答案为：平行；BCF；同角的补角相等；
(2)AB与EF的位置关系是：平行．
∵BE平分∠ABC(已知)，
∴∠ABE=12∠ABC (角平分线的定义)，
又∵∠ABC=2∠E(已知)，
即∠E=12∠ABC，
∴∠E=∠ABE(等量代换)．
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：平行；角平分线的定义；ABE；等量代换；AB；EF；内错角相等，两直线平行．
(1)由题意可求得∠ADF=∠BCF，则可判定AD//BC；
(2)由角平分线的定义可得∠ABE=12∠ABC，从而可求得∠E=∠ABE，即可判定AB//EF．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
22.【答案】3 2 7 (a+b)2=a2+b2+2ab
【解析】解：(1)(a+2b)(3a+b)
=3a2+ab+6ab+2b2
=3a2+7ab+2b2，
又A种纸片的面积为a2，B种纸片的面积为b2，C种纸片的面积为ab，
∴需A种纸片3张，B种纸片2张，C种纸片7张，
故答案为：3，2，7；
(2)由图2知，大正方形的面积为(a+b)2，又可以为a2+b2+2ab，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab，
故答案为：(a+b)2=a2+b2+2ab；
(3)设a=2025−x，b=x−2023，
则a+b=2，a2+b2=3，
∵(a+b)2=a2+b2+2ab，则ab=(a+b)2−(a2+b2)2，
∴ab=22−32=12，
∴(2025−x)(x−2023)=12．
(1)计算(a+2b)(3a+b)，再根据三个纸片的面积可求解；
(2)用两种方法表示出大正方形的面积即可；
(3)设a=2025−x，b=x−2023，则a+b=2，a2+b2=3，利用等量关系求出ab即可求解；
本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键．
23.【答案】(1)证明：在△ABO和△CDO中，
OB=OD∠OBA=∠DAB=CD，
∴△ABO≌△CDO(SAS)；
(2)解：∵△ABO≌△CDO，
∴∠AOB=∠COD，∠A=∠C，
∴∠AOB−∠COB=∠COD−∠COB，
∴∠AOC=∠BOD=30°，
∵OA//CD，
∴∠C=∠AOC=30°，
∴∠A=30°．
【解析】(1)根据SSS可证明△ABO≌△CDO；
(2)由全等三角形的性质得出∠AOB=∠COD，∠A=∠C，由平行线的性质得出∠C=∠AOC=30°，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明△ABO≌△CDO是解题的关键．
24.【答案】900 1.5 60 750 2.5 100 1603或170或320或13403或580秒
【解析】解：(1)根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；
当乙到达体育馆时，甲离体育馆还有1.5×(600−560)=60(米)，
故答案为：900，1.5，60；
(2)甲跑500秒时的路程是：500×1.5=750米，则a=750；
CD段的长是900−750=150米，时间是：560−500=60秒，则乙跑步的速度是：150÷60=2.5米/秒；
故答案为：750，2.5；
(3)甲跑150米用的时间是：150÷1.5=100秒，则甲比乙早出发100秒．
乙跑750米用的时间是：750÷2.5=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500−300−100=100秒．
故答案为：100；
(4)①100米内，甲出发，乙不动，
甲乙相距80米，甲出发时间为801.5=1603；
②100−500米内，
乙追甲相距80米时，甲的路程1.5×t，乙的路程2.5×(t−100)，
甲在前方，
∴1.5t−80=2.5(t−100)，
∴t=100；
甲乙相遇后，距离80米，乙在前方，
∴2.5(t−100)−80=1.5t，
∴t=300；
③500米到560米，
乙在原地等甲，甲乙相距80米时，甲的路程1.5×t，乙的路程750，
乙在前方，
∵750−80=1.5t，
∴t=13403；
④560米之后，
甲乙相遇后，继续前行距离80米时，
甲的路程1.5×t，乙的路程750+2.5(t−500)，
乙在前方，
750+2.5(t−500)−80=1.5t，
∴t=580；
综上所述，乙出发1603或170或320或13403或580秒，甲乙相距80米．
故答案为：1603或170或320或13403或580秒．
(1)终点E的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；
(2)首先求得C点对应的横坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560−500=60秒，则乙跑步的速度即可求得；
B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求；
(3)B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求．
(4)分情况列方程解决即可．
本题考查了一次函数的应用，识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息是关键．
25.【答案】∠DAC AC HE=BD+AH
【解析】(1)解：①如图1，∵AE⊥AD，EH⊥AC，∠ACB=90°，
∴∠AHE=∠C=∠DAE=90°，
∴∠AEH=∠DAC=90°−∠EAH，
在△AEH和DAC中，
∠AHE=∠C∠AEH=∠DACAE=DA，
∴△AEH≌△DAC(AAS)，
∴∠E=∠DAC，EH=AC．
故答案为：∠DAC；AC；
②由①可知，△AEH≌△DAC，
∴AC=AH，AC=HE，
∵AC=BC，
∴HE=AC=BC=BD+DC=BD+AH，
即HE=BD+AH，
故答案为：HE=BD+AH；
(2)证明：如图2，作EF⊥CM交CM的延长线于点F，
∵∠F=90°，∠ACD=180°−∠ACB=90°，∠DAE=90°，
∴∠F=∠ACD=∠MCB，∠FAE=∠CDA=90°−∠CAD，
在△FAE和△CDA中，
∠F=∠ACD∠FAE=∠CDAAE=DA，
∴△FAE≌△CDA(AAS)，
∴EF=AC=BC，
在△BMC和△EMF中，
∠MCB=∠F∠BMC=∠EMFBC=EF，
∴△BMC≌△EMF(AAS)，
∵BM=EM．
(3)解：如图3，点D在CB的延长线上，作EG⊥AM交AM的延长线于点G，则∠G=∠ACD=90°，
∵∠DAE=90°，
∴∠GAE=∠D=90°−∠DAC，
在△AGE和△DCA中，
∠G=∠ACD∠GAE=∠DAE=DA，
∴△AGE≌△DCA(AAS)，
∴AG=DC，EG=AC=BC，
∴AG−AC=DC−BC，
∴CG=DB，
∵∠BCM=180°−∠ACB=90°，
∴∠G=∠BCM，
在△EGM和△BCM中，
∠G=∠BCM∠EMG=∠BMCEG=BC，
∴△EGM≌△BCM(AAS)，
∴GM=CM，
设GM=CM=m，则DB=CG=2m，
∵2AC=5CM，
∴AC=52CM，
∴AM=52CM+CM=72m，
∴S△ADB=12DB⋅AC=12×2m⋅AC=m⋅AC，S△AEM=12AM⋅EG=12×72m⋅AC=74m⋅AC，
∴S△ADBS△AEM=m⋅AC74m⋅AC=47，
∴S△ADBS△AEM的值为47；
如图4，点D在线段BC上，设CM=GM=n，则BD=CG=2n，
∵2AC=5CM，
∴AC=52CM，
∴AM=52CM−CM=32CM=32n，
∴S△ADB=12DB⋅AC=12×2n⋅AC=n⋅AC，S△AEM=12AM⋅EG=12×32n⋅AC=34n⋅AC，
∴S△ADBS△AEM=n⋅AC34n⋅AC=43，
综上所述，S△ADBS△AEM的值为47或43．
(1)①由AE⊥AD，EH⊥AC，∠ACB=90°，得∠AHE=∠C=∠DAE=90°，所以∠AEH=∠DAC=90°−∠EAH，即可证明△AEH≌DAC，则EH=AC，
②根据全等三角形的性质解答即可；
(2)作EF⊥CM交CM的延长线于点F，先证明△FAE≌△CDA，得EF=AC=BC，再证明△BMC≌△EMF，得BM=EM；
(3)作EG⊥AM交AM的延长线于点G，先证明△AGE≌△DCA，得AG=DC，EG=AC=BC，所以CG=DB，可证明△EGM≌△BCM，得GM=CM，再分两点情况，一是点D在CB的延长线上，设GM=CM=m，则DB=CG=2m，由2AC=5CM得AC=52CM，则AM=52CM+CM=72m，于是得S△ADB=m⋅AC，S△AEM=74m⋅AC，所以S△ADBS△AEM=47；二是点D在线段BC上，设CM=GM=n，则BD=CG=2n，则AM=52CM−CM=32CM=32n，于是得S△ADB=n⋅AC，S△AEM=34n⋅AC，所以S△ADBS△AEM=43．
此题是三角形综合题，考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、有关三角形的面积问题的求解等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
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