2025年云南省昆明市东川区中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年云南省昆明市东川区中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若粮库把运进20吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
2. 百花齐放，草木萌动的时节是人们踏青赏花与大自然亲近的高峰期，也是花粉过敏的高发期，因花粉的直径较小，极易被人吸进呼吸道内，产生过敏反应，如打喷嚏、流鼻涕、流眼泪等，严重的还会诱发气管炎、支气管哮喘．某花粉的直径约为，用科学记数法将“”表示为（ ）
3. 由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）

4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
5. 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ）
6. 下列计算正确的是（ ）
7. 如图所示，将一个含角的直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，，则的度数为（ ）

8. 《周易》是我国传统经典之一，是一部智慧之书，其中用“卦”描述万物变化，下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）
9. 若点，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
10. 如图，已知是的直径，弦，垂足为，且，则的度数为（ ）
11. 下列命题正确的是（ ）
12. 如图是由大小相同的爱心按照一定规律排列组成的图形，依此规律，图21中共有爱心的个数为（ ）
13. 某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（ ）
14. 如图，在中，，是边上的高，垂足为，点在边上，点是的中点，连接，若，则的长为（ ）

15. 定义：不大于实数的最大整数部分，记作．例如：，，按此规定，若，，则的值为（ ）
二、填空题
16. 分解因式：________．
17. 如图，直线，相交于点，且，若，，，则__________．
18. 2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是__________．
19. 在实践课上，小云用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．（接缝处忽略不计）
三、解答题
20. 解不等式组：．
21. 如图，点，是矩形的边上的两点，且．求证：．
22. 为拓展学生视野，某中学组织七、八年级学生开展研学活动，已知该中学租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需300元，1辆乙型客车需200元，租车费用共需3500元，问甲、乙两种型号客车各租了多少辆？
23. 小云和小南两人做游戏，他们在一只不透明的袋子中装了四个小球，分别标有数字，2，，4，这些小球除数字外其余都相同，搅匀后，小云从中任意摸出一个小球，记录小球上的数字后放回、搅匀，小南再从中任意摸出一个小球，记录数字．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果；
(2)若摸出的两个小球上的数字之和是正数小云获胜；否则，小南获胜，请你说明谁获胜的概率大？
24. 如图，在Rt中，，是边上的一点，连接，是外一点且满足：，，平分，连接交于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，求的长．
25. 某商店王老板借助网络平台了解到A，B两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖．有关信息如下表，已知用500元购进的A款杯子数量与用425元购进的B款杯子数量相同．
(1)求表中的值；
(2)若王老板购进的B款杯子的数量是A款杯子数量的5倍还多20个，且A款杯子和B款杯子的总数量不超过260个，王老板计划将一半的A款杯子成套（一个A款杯子和四个B款杯子配成一套）销售，其余A款杯子、B款杯子以零售方式销售，请问王老板怎么进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
26. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为“一切平面图形中最美的是圆”，南南决定研究一下圆，如图，在中，直径，弦与交于点，点在的延长线上，连接，，，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
27. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交于点，其对称轴与轴交于点，若抛物线的对称轴为直线．
(1)求的值；
(2)若点是抛物线上不与点重合的点，且，求证：点，，三点共线；
(3)点，是抛物线上的两点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点），图象上任意两点纵坐标差的最大值记为，若，求的值．
2025年云南省昆明市东川区中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．卖掉20吨粮食
B．运出20吨粮食
C．吃掉20吨粮食
D．亏损20吨粮食
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
B．“水涨船高”是随机事件
C．单项式的次数是2
D．一元二次方程有两个不相等的实数根
A．47
B．45
C．43
D．41
A．此调查属于全面调查
B．本次调查的样本容量是1500
C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的
D．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程
A．5
B．4
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
原进价（元/个）
零售价（元/个）
成套售价（元/套）
A款杯子
150
500
B款杯子
120
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
13
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
4
0.94
分式有意义的条件
5
0.85
正多边形的外角问题
6
0.85
零指数幂；二次根式的加减运算；合并同类项；幂的乘方运算
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数
8
0.65
中心对称图形的识别
9
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
等边对等角；圆周角定理；三角形内角和定理的应用
11
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；正方形的判定定理理解；单项式的系数、次数；事件的分类
12
0.85
图形类规律探索
13
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；总体、个体、样本、样本容量
14
0.65
与三角形中位线有关的求解问题
15
0.85
无理数整数部分的有关计算；负整数指数幂
二、填空题
16
0.85
完全平方公式分解因式
17
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
18
0.65
求中位数；由条形统计图推断结论
19
0.85
求圆锥底面半径
三、解答题
20
0.85
求不等式组的解集
21
0.65
利用矩形的性质证明；用SAS证明三角形全等（SAS）
22
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
23
0.65
列表法或树状图法求概率
24
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
25
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
26
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；已知余弦求边长
27
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,6,11,12,15,16
2
图形的变化
3,8,17,26
3
图形的性质
5,7,10,11,14,19,21,24,26
4
函数
9,25,27
5
方程与不等式
11,20,22,25
6
统计与概率
11,13,18,23