2025年湖南省湖南师大附中星城实验中学全真模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省湖南师大附中星城实验中学全真模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）
2. 据统计，某日某搜赏平台使用DeepSeek解决的问题超过个．数字用科学记数法表示是（ ）
3. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 学校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是：6，7，6，9，8，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
6. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
7. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
8. 如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（ ）
9. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ）
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（）
二、填空题
11. 因式分解：_____．
12. 青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：）：，，，，，则这块稻田的田鱼平均产量是__________．
13. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是______．
14. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________．
15. 如图，， 分别与⊙ 相切于， 两点，，则 ______度．
16. 李老师正在表演一个神奇的魔术，他邀请一位同学在心里默默想一个1到9之间的整数，接着按照一系列步骤进行计算：首先将这个数字乘以2，再加上5，随后把得到的结果乘以50，然后加上1775；最后用上述计算的结果减去自己的出生年份．经过一番计算后，若这位同学报出最终运算结果是615，则这位同学心里想的整数是________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 觉华塔位于长沙市铜官窑国家考古遗址公园的觉华顶，是遗址公园标志性景点之一．登上觉华塔，可俯瞰湘江、遗址公园全景，将山、水、洲、城、平原及公园原生态，自然风光尽收眼底．想知道觉华塔的通高（塔顶到水平地面的距离），于是某校师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得塔顶D的仰角为，在B点处测得塔顶D的仰角为，已知，测角仪的高度是1.1m（A、B、C在同一直线上），根据以上数据解决下列问题：
(1)求的度数；
(2)求觉华塔的通高．（，结果保留一位小数）
20. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：，B组：，C组：，D组：．请根据上述信息解答下列问题：
(1)本次调查的人数是________人，D组对应扇形的圆心角为________；
(2)补全条形统计图（请在图形上标注数据）
(3)若该市辖区约有名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少？
21. 如图，点、、、在同一条直线上，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22. 我国国产动画电影《哪吒2魔童闹海》截至3月末，全球票房已达到亿（含预售），某商家推出两种哪吒纪念挂件．已知种挂件的进货单价比种挂件进货单价多6元，若购进2个种挂件和4个种挂件共需要元．
(1)求每个种哪吒纪念挂件的进货是多少元？
(2)若该商家计划用不超过2000元的资金购进，两种挂件共个，那么至少购买种挂件多少个？
23. 如图，在中，，点是中点，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
24. 已知关于x的一次函数与y轴的交点为P，也是关于x的函数，若函数图象上存在点，满足轴，则称是的“平等函数”．例如与y轴的交点为，图象上存在一点，且轴，所以称是的“平等函数”．根据上述约定，解决以下问题．
(1)已知函数，判断下列函数是否为它的“平等函数”，若是，在括号内打“√”，若不是，在括号内打“×”
①（ ）；②（ ）；③（ ）．
(2)若反比例函数是一次函数的“平等函数”，且它们的交点为A，B，且，则一次函数是否经过定点，如果经过某定点，请求出坐标；如果不经过定点，请说明理由．
(3)若二次函数是一次函数的“平等函数”且一次函数的图象经过二次函数的顶点，求当时，一次函数与坐标轴围成的三角形面积S的范围．
25. 圆O是的外接圆，I是的内心，请回答以下问题：

(1)如图1，连接、，当时，则________；
(2)如图2，延长，分别交圆O于点F、G，连接并延长交于点D，交圆O于点E，求证：；
(3)如图，连接，当，且时，，试求y关于x的函数解析式．
2025年湖南省湖南师大附中星城实验中学全真模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．0
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6，6
B．7，6
C．6，7
D．7，8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．BP是∠ABC的平分线
B．AD=BD
C．
D．CD=BD
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
15
适中
4
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
轴对称图形的识别
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
7
0.85
比较一次函数值的大小
8
0.65
直角三角形的两个锐角互余；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
9
0.85
列分式方程
10
0.65
作角平分线(尺规作图)；含30度角的直角三角形
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.85
求一组数据的平均数
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.85
求圆锥侧面积
15
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
16
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；数字问题(一元一次方程的应用)
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
18
0.85
整式的混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
19
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一元一次方程的应用)
23
0.85
斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是菱形；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
24
0.4
反比例函数与几何综合；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.4
三角形内心有关应用；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16,17,18
2
图形的变化
3,17,19,25
3
统计与概率
5,12,13,20
4
图形的性质
6,8,10,14,15,21,23,25
5
函数
7,24
6
方程与不等式
9,16,22