湖南省长沙市湖南师大附中部分学校2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题 （原卷版+解析版）

这是一份湖南省长沙市湖南师大附中部分学校2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题 （原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则低于海平面的盆地，在等高线上标注为（ ）
A. B. C. D.
2. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 今年春节上映的电影《哪吒2》票房持续上涨，截至2025年3月25日，电影《哪吒2》全球票房已达15300000000元，暂列全球票房榜第5．数据“15300000000”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 长沙市某校的学生在“学雷锋”活动中积极参与志愿服务，展现了志愿者精神．如表是对10名学生本学期参与志愿服务情况的统计：
则关于志愿服务参与次数的统计数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 2，2B. 2，3C. 4，3D. 4，3.5
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )
A. B. C. D.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 方程有实数根
B. “离离原上草，一岁一枯荣”是随机事件
C. 多边形的外角和等于
D. 若两名同学五次测试的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定
10. 小云在研究一些数式时，发现如下规律：，若（n为正整数），则n的值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是_____．
12. 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟．
13. 在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝_________________.
14. 如图，平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为_______．
15. 如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画圆弧交边于点E，则的长度为_______．
16. 小青和小云研究某一年阳历6月份的日历，并且分别发表了自己的研究结论：
小青：这个月有5个星期日；
小云：这个月所有星期五日期之和不为70；
请根据小青和小云两位同学的研究结论，判断这个月第三个星期三是_______号．（填日期）
三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，共72分）
17 计算：．
18 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，将一长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角；
（1）求的长；
（2）若向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．此时入射光线为在水里发生折射现象，即为折射光线，（直线为法线），测得折射角．求之间的距离（结果精确到）．（参考数据：，，）
20. 某校为了更好地利用15分钟的“大课间”加强体育锻炼，计划开设五项活动：跳绳、篮球、乒乓球、跑步、踢毽子，为了解学生对这五项活动的喜爱情况，在全校随机抽取部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择且只能选择其中一项），统计整理并绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次问卷调查的学生共有_______人；并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数为_______度；
（3）学校体育老师为了制订训练计划，将从喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
21. 如图，中，，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接与交于点E．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
信息二
（1）求两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？
23. 如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点作，，和交于点E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，交于点F，若，，求的长度及的面积．
24. 在平面直角坐标系中，设直线l的解析式为：（为常数且），当直线l与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线l与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．
（1）求直线与双曲线的切点坐标；
（2）已知一次函数，二次函数，是否存在二次函数，其图象经过点，使得直线与都相切于同一点？若存在，求出为的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）将直线向上平移n个单位长度后，与（2）中所求的抛物线为交于两点，求出实数n，使得．
25. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．类比黄金矩形，我们定义：如果一个直角三角形的两直角边分别为，斜边为c，则我们把的直角三角形叫做“黄金三角形”，把的直角三角形叫做“近黄金三角形”，如图①，为的内接三角形，为的直径，为“近黄金三角形”，且．
（1）求的直径的长度．
（2）点为的上的动点，连接分别交线段于点．
①如图②，当点运动到的中点时，判断为上述定义中的哪种三角形，并求长度．
②的面积记为的面积记为，点在上运动的过程中，能否为“近黄金三角形”或“黄金三角形”，若能，求出，若不能，请说明理由．
参与次数
5
4
3
2
1
参与人数
2
3
2
2
1
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件．