2025年湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学（湖南师大附中梅溪湖中学）中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学（湖南师大附中梅溪湖中学）中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 下列图形中，与是同位角的是（ ）
4. 如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（ ）
5. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
6. 用反证法证明命题“已知，，求证：．”的第一步应先假设（ ）
7. 1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，y与x之间有如下表的关系：
当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为（ ）
8. 如图，在等边中，平分交于点D，过点D作于点E，且，则的长为（ ）

9. 为了考查库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验．在这个问题中，下列说法不正确的是（ ）
10. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点Q的坐标为（ ）
二、填空题
11. 已知m为整数，且，则m值为______．
12. 已知的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与位置关系是________（选填“相离，相切，相交”）．
13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
14. 数学兴趣小组成员从“校园农场”中随机抽取了8棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红杮的个数，分别为37，29，29，39，37，35，26，37．这组数据的众数是______．
15. 已知在一个样本中，将100个数据分成3组，并列出频率分布表，其中第一组与第二组的频率之和是，那么第三组的频数是______（频率=频数与总数的比值）．
16. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为______．

三、解答题
17. 先化简：，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x的值，代入求代数式的值．
18. 计算：
19. 今年“五一”假期，某教学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A点出发沿斜坡到达B点，再从B点沿斜坡到达山顶C点，路线如图，斜坡的长为米，斜坡的长为米，坡度是，已知A点海拔121米，C点海拔721米．
(1)求斜坡的坡度；
(2)为了方便上下山，若在A到C之间架设一条钢缆，求钢缆的长度．
20. 如图，在中，点D是边上一点，点E是边的中点，过C作，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21. 中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新技术、新手段得到广泛应用，基础设施的功能日益增加，承载能力、系统性和效率都有了显著的提升．城市经济发展了，居民生活条件改善了，如5G基础进设、新能源汽车充电桩、人工智能等，其中，随着人们对新能源汽车的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大．根据中商情报网信息：某月“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图所示：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)①将统计图中“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整；
②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是 万台．
(2)小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率．
22. 《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进B种哪吒玩偶数量的2.5倍．
(1)求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
(2)六一将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A，B两种哪吒玩偶共120个进行销售，且将每个种哪吒玩偶售价定为32元，每个种哪吒玩偶售价定为45元，那么，B两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？
23. 如图，在中，是角平分线，E是上一点，且，连接，过点C作交于点F，交于点G，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)当G为中点时，求的值．
24. 二次函数本身具有对称性，某些函数之间也具有对称性，比如和函数关于直线对称．
(1)双曲线关于y轴对称的双曲线解析式为______；直线和关于直线______（填解析式）对称；
(2)若抛物线：和关于直线对称，当时，函数的最大值为7，求a的值；
(3)抛物线：和关于直线对称，顶点分别是M，N，两个函数交于点A，函数，组成的图象记为．
①若有一个角为，求a的值．
②点，点，若W与线段有且只有两个交点，直接写出a的值或取值范围．
25. 我们规定，三角形的三条高所在直线交于一点，则称此点叫做三角形的垂心．由垂心和非直角三角形的任意两个顶点顺次连接形成的三角形叫原三角形的垂心三角形．例：如图1，若点F为的垂心，则为的垂心三角形．
(1)请判断正误（正确的打“√”，错误的打“”）
①在三角形中，若两条高交于一点，则此点为三角形的垂心______．
②任意非直角三角形有且只有三个垂心三角形______．
(2)如图2，若在的垂心中，，，求的值．
(3)如图3，若锐角内接于，连接．
①证明：在垂心中，；
②已知，，求的面积（用含a，b的式子表示）．
2025年湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学（湖南师大附中梅溪湖中学） 中考数学三模试卷
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．6
C．5
D．4
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
x/厘米
1
2
3
5
y/米
14
7
2.8
A．7米
B．14米
C．21米
D．28米
A．3
B．4.5
C．6
D．7.5
A．总体是2000只灯泡的使用寿命
B．样本是抽取的15只灯泡
C．个体是每只灯泡的使用寿命
D．样本容量是15
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
7
较易
13
适中
3
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
计算单项式乘单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
3
0.85
同位角、内错角、同旁内角
4
0.85
全等三角形的性质；利用平移的性质求解
5
0.94
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
6
0.94
反证法证明中的假设；等边对等角
7
0.85
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
8
0.85
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
9
0.85
总体、个体、样本、样本容量
10
0.94
求绕原点旋转一定角度的点的坐标；由平移方式确定点的坐标；根据旋转的性质求解
二、填空题
11
0.94
无理数的大小估算
12
0.85
判断直线和圆的位置关系
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.94
求众数
15
0.94
根据数据描述求频数；频数分布表
16
0.65
相似三角形实际应用
三、解答题
17
0.85
分式化简求值
18
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
19
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
21
0.85
求中位数；列表法或树状图法求概率；由条形统计图推断结论
22
0.85
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的证明；根据菱形的性质与判定求线段长
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；坐标与图形变化——轴对称
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；利用平行四边形性质和判定证明；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,17,18
2
图形的性质
3,4,6,8,12,20,23,25
3
图形的变化
4,10,16,18,19,23,24,25
4
函数
7,22,24
5
统计与概率
9,14,15,21
6
方程与不等式
13,22