2024年河南省商丘市夏邑县九年级中考一模多校联考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C．若C，B两点表示的数互为相反数，则图中点A表示的数是（ ）
A 2B. 1C. D.
2. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“承”的对面是（ ）
A. 传B. 承C. 文D. 色
3. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为的小洞，则数字用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 化简结果是（ ）
A. B. C. xD.
6. 如图，的对角线，相交于点O，点E为边的中点，连接并延长交边于点F，，．下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 四边形为菱形D.
7. 若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数c 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 读万卷书，行万里路，研学是校园的一部分，某校计划暑假开展研学活动，现有红旗渠风景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆三个地方供大家选择，每位同学任意选取其中一个地方研学，则小明和小红选取同一个地方的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，抛物线的顶点A的坐标为，与x轴的一个交点位于0和1之间，下列结论：①；②；③；④若点，在抛物线上，则；⑤若关于x的一元二次方程无实数根，则．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，在梯形 中，，，， ，点 ，分别为对角线 和边 上的动点，连接 点 在 上以每秒 个单位长度的速度从点 运动到点，在这个过程中始终保持 设的面积为，则与点 的运动时间 的函数关系图象大致可以表示为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，若函数的图像经过点和，则m的值为_____．
12. 不等式组的解集______．
13. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ________．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）
14. 如图，为半圆的直径，点为半圆上的一点，，垂足为点，延长与半圆交于点．若，，则图中阴影部分的面积为____________________．
15. 如图，等边中，，D为中点，点E为射线上一动点，将射线绕点D顺时针旋转交于点F，若，则______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 年月日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
．成绩频数分布表：
．成绩在这一组的是（单位：分）：，根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为______；
（2）在这次测试中，成绩的中位数是为______分，成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为______；
（3）这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明由．
18. 如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，双曲线经过点B．
（1）求双曲线的解析式；
（2）作的垂直平分线交于点M，交于点N，连接，．（尺规作图：不要求写作法，保留作图痕迹）
（3）求证：．
19. 如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为．（参考数据：，，）
（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；
（2）大树的高度约为多少米？
20. 问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．
问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的．如图②，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．（参考数据，）

问题解决：
（1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，的度数；
（2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到米）
21. 某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．
①求W与m的函数关系式；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润多少元？
22. 如图，一小球从斜坡上的点处抛出．球抛出的路线可以用图中的抛物线表示，并建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡所在直线解析式为，若小球到达最高点的坐标为，解答下列问题：
（1）求抛物线解析式；
（2）在斜坡上的点有一个障碍物，点的横坐标为，障碍物的高度为，小球能否飞过这个障碍物？通过计算说明理由．
23. 在中，于点D，点P为射线上任一点（点B除外）连接，将线段绕点P顺时针方向旋转，，得到，连接．
（1）（观察发现）如图1，当，且时，与的数量关系是 ．
（2）（猜想证明）如图2，当，且时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（请选择图2、图3中的一种情况予以证明或说理）．
（3）（拓展探究）在（2）的条件下，若，，请直接写出的长．成绩（分）
频数