2024年河南省商丘市夏邑县县城多校九年级第三次模拟考试数学试题

这是一份2024年河南省商丘市夏邑县县城多校九年级第三次模拟考试数学试题，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A.|-4∣B.-πC.-13D.-3
2．一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（ ）
3．下列计算正确的是
A.2a2b-3a2b=-a2bB.a3·a4=a12
C.（-2a2b）3=-6a6b3D.（a+b）2=a2+b2
4．“约会哈尔滨冰雪暖世界”哈尔滨冰雪季系列主题活动开展的如火如荼。“冰雪大世界”由10万吨冰打造而成，占地面积81.67万平方米，建设规模创历史之最，其中10万用科学记数法表示为（ ）
A.10×105B.1×104C.0.1×105D.1×104
5．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC=60°，BD=43，则OE=（ ）
A.4B.23C.2D.3
6．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算..
例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ）
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
7．某校在读书系列活动中，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学活生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如图表，两组数据的众数分别为M甲、M乙，方差分别为则S甲2、S乙2，则（ ）试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。
A.M甲>M乙S甲2C.M甲=M乙S甲2>S乙2D.M甲=M乙S甲28．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OAC=20º，则∠ABC的度数等于（ ）
A.70°B.65°C.60°D.55°
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+6和反比例函数y=cx在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
10．如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点，动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与a的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ）
图1 图2
A.（4，23）B.（4，4）C.（4，25）D.（4，5）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．不等式组3x+2-x>41+2x3>x-1的解集是__________。
12．某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Q）的函数表达式为I=48R，当R=12Ω时，I的值为__________A.
13．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是__________.
14．如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37。方向的B处，这时，B处与观测塔P相距__________km.（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19）
15．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E为AB边的中点，点P是边BC上一动点，连接PE，沿PE折叠APBE得到APFE.当射线EF经过正方形ABCD的边的中点（不包括点E）时，BP的长为__________．
三、解答题（8小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）（2）化简：
17．（9分）今年全市体育中考，我县体育测试抽到了跳绳这一项目、为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如图、表所示：
请结合图、表完成下列问题：
（1）表中的___________；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这组样本数据的中位数落在第组；
（4）若初三学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x<120不合格；120160为优.根据以上信息，请你给学校或初三同学提一条合理化建议.
18.（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=63，BC=6.
（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）：
（2）在（1）所作的图形中，求扇形DOC的面积.
19.（9分）如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x（x>0）的图像交于A（2，8）
B（a，2）两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，连接PO.
（1）求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）△POC的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.
20.（9分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数验证：（1）（-1）2-（-3）2的结果是4的几倍？
（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.
21.（9分）某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
（1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
（2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变，服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元.
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由。
22.（10分）杭州亚运会羽毛球比赛项目中，中国队收获4金3银2铜共9枚奖牌，在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面1米的A点处发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分，当球运动到最高点时，离甲运动员站立地点。的水平距离为4米，其高度为215米，在离点0水平距离5米处，放置一个高1.55米的球网BC，以点0为原点建立如图所示的坐标系，回答下列问题.
（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）
（2）试通过计算判断此球能否过网：
（3）乙运动员在球场上D（d，0）处接球（不能触网），乙原地起跳后使得球拍达到的最大高度为125米，若乙因接球高度不够而失球，求d的取值范围.
23.（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC=90°.
【初步探究】
（1）如图1，延长CE交AD于点P.求证：△BEC~△CDP；
【深入探究】
（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求CEBE的值：
【延伸探究】
（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出CEBE的值.
数学参考答案
1．B2．D3．A4．D5．C6．C7．D8．A9．B10．C
11．12．4113．14．128
15．2或16．（1）；（2）
17．（1）12（2）略（3）3（4）加强锻炼，增强体质（答案不唯一，合情合理即可）
18．解：如图，作AC的垂直平分线，交劣弧AC于点D，连接CD；
（2）如图，连接 OC，
是的直径，，
在中，且，，
，，又，
，是等边三角形，，
，，，
，
19．（1），；
（2）存在，的最大值为．
20．解：发现：
即的结果是4的倍；
（2）设三个连续的整数中间的一个为，则最大的数为，最小的数为，
，
又是整数，
任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；
延伸：设中间一个数为，则最大的奇数为，最小的奇数为，
，
又是整数
任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数，
21．（1）2880元
（2）①根据条件，可列，整理即可：
（2）由①可知，，一次函数随的增大而减小，当时，取最大值计算出来和第一次获利比较即可．
22．（1）
（2）能过网
（3）
23．（1）可得出，，从而得出结论；
（2）作于，可证得，从而，不妨设，则，，进而得出EG，FG，可证得，
从而得出；
（3）设，分别延长CE，BE，分别交AD于，交CD于分两种情况当时与当时，进行讨论求解即可．甲组
6
7
8
8
8
9
10
乙组
4
7
8
8
8
9
12
品名
A
B
进价（元/件）
45
60
售价（元/件）
66
90