2025年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（?????）
A．2025B．C．D．
2. 下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（?????）
A．B．C．D．
3. 下列运算正确的是（???????）
A．B．C．D．
4. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），则小乐抽到的邮票恰好是“立夏”的概率是（???????）
A．B．C．D．
5. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A．80°B．50°C．30°D．20°
6. 如图，由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（???????）
A．3B．4C．5D．6
7. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则下列结论错误的是（???????）
???
A．B．C．D．
8. 为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动．某班家长委员会为学生购买跳绳30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳绳共花费450元钱，两种跳绳都买的话，共有（ ）种购买方案．
A．6B．5C．4D．3
9. 如图1，在中，于点D（）．动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则的长为（ ）
A．6B．8C．10D．13
10. 抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（t为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则m的取值范围为．其中正确的个数有（???????）
???
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11. 国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到126万亿元，“126万亿”用科学记数法表示为_______．
12. 函数中自变量的取值范围是_____．
13. 已知圆锥侧面展开得到一个扇形，如果扇形的半径为，圆心角是，那么由它围成的圆锥的高是______．
14. 若关于的方程无解，则的值为________．
15. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是18，，则______．
16. 已知矩形中，，对角线的垂直平分线与的邻补角的平分线交于点N，若，则这个矩形的周长为__________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，，，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且，将绕原点逆时针旋转，同时把各边长扩大为原来的两倍即（）．得到，同理，将绕原点O逆时针旋转，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到，…，依此规律，得到三角形，则的坐标为__________．
三、解答题
18. （1）计算：
（2）因式分解：
19. 解方程：
20. 我区某学校组织开展了健康知识的培训．为了解学生们对健康知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
①从七年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查；
②从八年级中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；
③从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查．
按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．

(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是___________（填序号）；
(2)补全频数分布直方图，并求出在学生成绩频数分布直方图中m的值为___________；
(3)在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为___________°；
(4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有1800名学生，估计成绩优秀的学生约有多少人？
21. 如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
22. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
(1)a的值为_____；甲车的速度为______千米/时；
(2)求乙车减速前的速度，以及图中线段所表示的y与x的函数关系式；
(3)直接写出乙车出发多少小时与甲车相距15千米．
23. 已知和均为直角三角形，，直线与直线交于点，
（1）观察猜想：如图①，当时，线段和的数量关系是______﹔______．
（2）探究证明：如图②，当时，线段和的数量关系是什么？的度数又是多少？
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若，，将绕点旋转，在整个旋转过程中，当、、三点共线时，请直接写出点到直线的距离．
24. 综合与探究
如图1，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，且，点为直线上方抛物线上的点，连接、交于点，连接、．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求点的坐标；
(3)连接，将直线绕点B旋转，与抛物线交于另一交点F，则点F的坐标为 ；
(4)如图2，点是点关于轴的对称点，连接、，的面积为，的面积为，当最大时，点的坐标为 ．
2025年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
等级
A
B
C
D
E
成绩
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；倒数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
根据概率公式计算概率
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
7
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；作角平分线(尺规作图)
8
0.65
二元一次方程的解；二元一次方程的定义
9
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；动点问题的函数图象
10
0.65
y=ax²+bx+c的最值；利用不等式求自变量或函数值的范围；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；零指数幂；求自变量的取值范围
13
0.85
求圆锥的高；求弧长
14
0.65
解分式方程（化为一元一次）；分式方程无解问题
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；根据矩形的性质求面积；已知余弦求边长
16
0.4
用HL证全等（HL）；利用矩形的性质证明；线段垂直平分线的性质；根据正方形的性质与判定证明
17
0.65
坐标与旋转规律问题；解直角三角形的相关计算
三、解答题
18
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
19
0.85
因式分解法解一元二次方程
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；抽样调查的可靠性；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；求其他不规则图形的面积
22
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
24
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,18
2
图形的变化
2,6,15,17,18,21,23,24
3
统计与概率
4,20
4
图形的性质
5,7,9,13,15,16,21
5
方程与不等式
8,14,19,22
6
函数
9,10,12,15,22,24