2025年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多校联考中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多校联考中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为( )
5. 用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视图，左视图的面积分别记作，，，则，，的大小关系是（ ）
6. 若关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（ ）
7. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上并从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是物理变化的概率是（ ）
8. 九年级某班为奖励学习进步的学生，购买了单价为12元/本的笔记本和单价为8元/支的签字笔两种文具，正好花费120元，则购买方案共有（ ）
9. 如图，在矩形中，，，点P从A点出发，以每秒的速度沿的路线运动，到达D点时停止运动，过点P作的平行线交对角线于点E．设点P运动的时间为t，的面积为S，则S与t的函数图像大致为（ ）
10. 如图，已知抛物线（为常数，且）的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与轴交点坐标是且．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程必有两个不相等实根；⑤若点在抛物线上，且，当时，则的取值范围为．其中正确的有（ ）
二、填空题
11. 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达，将数据用科学记数法可表示为__________，
12. 如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线交于点E．若，，，则的长为__________．
13. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
14. 已知圆锥的高为，母线长为，则圆锥的表面积为___________．
15. 如图，的顶点、均在反比例函数的图象上，且关于原点对称，点在轴上，轴于点，点在点右侧，若，则的面积为__________．
16. 四边形是平行四边形，的平分线交边于点，的平分线交边于点，，则平行四边形的边与之比为___．
17. 已知菱形的边长为2，，对角线、相交于点，以点为坐标原点，分别以，所在直线为轴、轴建立如图所示的直角坐标系，以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，，按此规律继续作下去，在轴的正半轴上得到点，，，，，则点的坐标为_____．
三、解答题
18. （1）计算：．
（2）分解因式：．
19. 解方程：
20. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势年，中国新能源汽车产销量均突破万辆，连续年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查活动随机抽取了人；表中 ， ；
(2)请补全条形统计图；
(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
21. 如图，内接于，是的直径，点在圆上，且，过点作，垂足为点，与的延长线相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
22. 在两地之间有服务区C，甲车由A地驶往服务区C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．如图是甲、乙两车分别距离服务区C的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶的时间x（单位：小时）之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车的速度是________千米/时；
(2)求图象中线段所在直线的函数解析式；
(3)请直接写出乙车行驶多长时间，两车之间的距离为240千米．
23. 在一次数学课上，老师请同学们思考如何通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．
【操作探究】
“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：
第 1 步：如图 1，将边长为6的正方形纸片对折，使点A与点 B 重合，展开铺平，折痕为； 第 2 步：再将边沿翻折得到；
第 3 步：延长交于点H，则点H为边的三等分点．
“破浪”小组进行如下操作：
第 1 步：如图 2 所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，展开铺平，折痕为；
第 2 步：再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，展开铺平，折痕与折痕交于点G； 第 3 步：过点G 折叠正方形纸片，使折痕．
【过程思考】
（1）“乘风”小组的证明过程中，①处的推理依据是 ；
②处所列方程是 ；
（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点M是否为边的三等分点，并证明你的结论；
【拓展提升】
（3）①如图 3，将矩形纸片对折，使点A和点D重合，展开铺平，折痕为，将沿翻折得到，过点G折叠矩形纸片，使折痕 ，若，求的值．
②在边长为6的正方形中，点E是射线上一动点，连接，将沿翻折得到，直线与直线交于点H．若，请直接写出的长．
24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点．
(1)求二次函数解析式；
(2)如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与、重合），过点作，交于点，作，交于点，交于点，求的周长的最大值；
(3)在（2）的结论下，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
(4)如图2，点的坐标是，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值．
2025年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多校联考中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．且
C．且
D．
A．
B．
C．
D．
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
类型
人数
百分比
纯电
混动
氢燃料
油车
证明如下：连接，正方形沿折叠，
，，
又，
（①）
．设，
∵E是的中点，则，
在中，可列方程： ② ，
解得： ，即H是边的三等分点．
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
求小立方块堆砌图形的表面积
6
0.85
根据分式方程解的情况求值
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.94
二元一次方程的解；方案问题(二元一次方程组的应用)
9
0.4
动点问题的函数图象；根据矩形的性质求面积；一次函数与几何综合；图形运动问题(实际问题与二次函数)
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.65
作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
13
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
14
0.65
用勾股定理解三角形；求圆锥侧面积；求圆锥的高
15
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积
16
0.65
利用平行四边形的性质求解；角平分线的有关计算；等腰三角形的性质和判定
17
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；点坐标规律探索
三、解答题
18
0.65
实数的混合运算；综合提公因式和公式法分解因式；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
19
0.65
解一元二次方程——配方法
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,13,18
2
图形的变化
2,5,17,18,21,23,24
3
图形的性质
4,9,12,14,16,17,21,23
4
方程与不等式
6,8,19
5
统计与概率
7,20
6
函数
9,10,13,15,17,22,24