2025年黑龙江省齐齐哈尔市第三中学校九年级下中考数学模拟题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省齐齐哈尔市第三中学校九年级下中考数学模拟题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的倒数是（ ）
2. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，在数学活动课上，小明同学将一块含有角的直角三角板的两个顶点放置在矩形的两条对边上，则，的数量关系为（ ）
5. 端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状大小完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是（ ）
6. 由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体个数最少为（ ）
7. 若关于x的分式方程有解，则m的取值范围是（ ）
8. 五月份学校将举办“青春杯”校园好声音大赛，某班进行了预选赛，为鼓励同学们，老师花了元钱买了甲、乙两种（两种都买）励志标语牌作为奖品，已知甲种励志标语牌每个元，乙种励志标语牌每个元，则老师购买励志标语牌的个数最多是（ ）
9. 如图1，是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿匀速运动到点，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为，与的函数图象如图2所示，的长为（ ）
10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③方程的两根和为1；④若，则，⑤点，在抛物线上，且当时，；其中正确结论的个数为（ ）
二、填空题
11. 我国疆域辽阔，其中领水面积约为，把这个数据用科学记数法表示为______ ．
12. 函数y=中，自变量x的取值范围是___________.
13. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________．
14. 如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，则_______．
15. 如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则=____．
16. 矩形中，，，将沿过点A的一条直线折叠，折痕交直线于点（点P不与点B重合），点的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则长为________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点的坐标为，是等边三角形，点坐标是，在正方形内部紧靠正方形的边（方向为）做无滑动滚动，第一次滚动后，点的对应点记为，的坐标是；第二次滚动后，的对应点记为，的坐标是；第三次滚动后，的对应点记为，的坐标是；如此下去，……则的坐标是______．
三、解答题
18. （1）计算：
（2）分解因式：
19. 解方程：．
20. 某市教育局为了解“双减“政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是_______（填写“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)教育局抽取的初中生有_______人，扇形统计图中的值是_______；
(3)请补全直方图；
(4)若该市共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有_______人．
21. 如图，是的直径，点在上，点为的中点，连接，，，与相交于点，过点作直线，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．
22. 在一条平坦笔直的道路上依次有，，三地，甲从地骑电瓶车到地，同时乙从地骑摩托车到地，到达地后因故停留分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往地，结果乙比甲早分钟到达目的地，两人均匀速运动，如图是两人距各自距离出发地的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象．
请解答下列问题：
(1)、两地的距离为_______米，甲的速度为_______米/分钟，乙的速度为_______米/分钟；
(2)求图象中线段的函数解析式；
(3)直接写出两人出发多少分钟，甲与地的距离是乙与地距离的倍．
23. 问题情境：在数学活动课上，老师提出如下问题：
如图1，已知矩形，点是边上一点，将矩形沿直线折叠，点落在点处，延长，恰好经过点．
数学思考：
(1)猜想与的数量关系为______________，请证明你的猜想；
(2)“兴趣小组”在图的基础上，将以点为旋转中心顺时针旋转，得到（点与对应，点与对应），若，．
如图，若点恰好落在边上，连接并延长交于点，求线段的长度；
在旋转的过程中，当直线恰好经过点时，直线与直线的交点为，则线段的长为：______________．
24. 已知抛物线经过点，与x轴的正半轴交于点B，点，是直线上方抛物线上的两个动点，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过点P作轴于点C，交于点D，连接，，．若，设，求出m的值；
(3)当时，
①连接，，．若，点Q的横坐标为_______；
②若，将抛物线沿射线方向平移得到新的抛物线，P点的对应点为，Q点的对应点为，在抛物线平移过程中，当的值最小时，新抛物线的顶点坐标为_______，的最小值为_______．
2025年黑龙江省齐齐哈尔市第三中学校九年级中考数学模拟题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
A．
B．
C．且
D．且
A．个
B．个
C．个
D．个
A．
B．3
C．
D．4
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数；实数的性质
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
4
0.85
三角形的外角的定义及性质；利用矩形的性质求角度；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
根据概率公式计算概率
6
0.85
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
7
0.65
根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
8
0.65
二元一次方程的解
9
0.4
动点问题的函数图象；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；不等式的性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
求自变量的取值范围
13
0.65
求圆锥侧面积；求圆锥侧面展开图的圆心角；求扇形面积
14
0.65
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
17
0.65
点坐标规律探索；根据正方形的性质求线段长；等边三角形的性质
三、解答题
18
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算
19
0.85
公式法解一元二次方程
20
0.65
由扇形统计图求某项的百分比；频数分布直方图；判断全面调查与抽样调查；由样本所占百分比估计总体的数量
21
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；矩形与折叠问题
24
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,18
2
图形的变化
2,6,9,15,16,18,21,23
3
图形的性质
4,9,13,14,16,17,21,23
4
统计与概率
5,20
5
方程与不等式
7,8,10,19,22
6
函数
9,10,12,15,17,22,24