2025年黑龙江齐齐哈尔市龙江县中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江齐齐哈尔市龙江县中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 3的相反数是（ ）
2. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养人全面发展的一个重要方面，许多体育图标在设计上采用了大胆的对称美学，下列体育图标既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 将一副直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，使点落在边上，，则的度数是（ ）
5. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（ ）
6. 已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
7. 2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ）
8. 为了补充学习备品，周日下午，小琳同学到文化用品商店进行购买．她计划拿出50元全部用于购买单价为5元的笔记本和单价为2元的圆珠笔（两种商品都购买），则购买方案有（ ）
9. 如图，在四边形中，，，点从点出发，沿的方向匀速运动到点停止．过点作，垂足为，连接．设点的运动时间为，的面积为，下列图象中能大致反映与之间函数关系的是（ ）
10. 如图，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点，且．下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④方程的两个根是，．其中结论正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 首批被列入国际重要湿地之一的扎龙自然保护区，位于黑龙江省齐齐哈尔市，面积约210000公顷．将210000用科学记数法表示为________．
12. 函数中，自变量x的取值范围是_________．
13. 已知圆锥的母线长为3，圆锥的高为，则这个圆锥的侧面积为________．
14. 如图，已知，以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线；以为直径作圆，交射线于点，连接，．若，，则________．
15. 如图，等边三角形的顶点，分别在反比例函数图象的两个分支上，且点，关于原点对称，过点作平行于轴，交反比例函数的图象于点，连接，，则的面积为________．
16. 菱形的对角线长度分别为和，过点向直线作垂线，垂足为，则的长为________．
17. 如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，与的平分线交于点，过点作的垂线，交轴于点，过点作轴的垂线，交直线于点，与的平分线交于点按此规律，则点的坐标是________．
三、解答题
18. （1）计算：；
（2）分解因式：．
19. 解方程：．
20. 某地为了解当地居民对汽车价格的意向区间，该地对本地参加车展并有购车意向的居民进行了随机问卷调查，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷进行统计如下。
①将消费者年收入的情况整理后，制成如下表格．
②将消费者对汽车价格的意向区间的情况整理后，绘制出如下不完整的频数分布直方图．
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)根据①中信息可知，被调查参加本次车展并有购车意向的居民的年收入的中位数是________万元；
(2)补全频数分布直方图；
(3)打算购买价格12万元以下（不含12万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是________；
(4)本次调查的结果，是否能够代表当地所有居民的年收入情况和对汽车价格的意向区间？为什么？
21. 如图，是的直径，是上的一点，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
22. 在智能家居产品的生产浪潮中，甲、乙两个工厂承接了为某品牌厂商生产智能门锁的任务，各需完成套，甲工厂现有套存货，甲、乙两工厂的智能门锁总数（单位：套）与工作时间（单位：小时）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：
(1)甲工厂每小时可以生产________套智能门锁；乙工厂在开始工作的小时内，共生产了________套智能门锁；
(2)若乙工厂提速后，其生产速度是甲工厂生产速度的倍，请求出乙工厂生产全程中，智能门锁总数与工作时间之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，同时生产多长时间时，甲、乙两工厂智能门锁总数的差为套？直接写出答案．
23. 综合与实践
已知等边三角形中，点，分别在，边上，且，将绕点旋转，连接，．
【问题背景】
（1）如图①，当点，分别在，边上时，线段和的数量关系为________；
【问题迁移】
（2）当旋转到如图②的位置时，线段和的数量关系为________；和的数量关系为________，并说明理由；
【问题拓展】
（3）当点旋转到线段上时，如图③所示，若，，则的长为________；
（4）若，，则在旋转的过程中，当时，的长为________．
24. 综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是抛物线上的一个动点，连接，，当是以为底边的等腰三角形时，点的坐标为________；
(3)如图①，是直线下方抛物线上的一个动点，连接，，求面积的最大值；
(4)如图②，是线段上的一个动点，是点右侧轴上的一个动点，且始终保持，连接，，则的最小值为________．
2025年黑龙江齐齐哈尔市龙江县中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
年收入/万元
6
7
8
9
10
被调查的消费者人数
150
338
160
60
42
题型
数量
单选题
10
填空题
7
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
4
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
由三视图，判断小立方体的个数
6
0.85
根据分式方程解的情况求值；求不等式组的解集
7
0.85
根据概率公式计算概率
8
0.85
二元一次方程的解
9
0.65
动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算
10
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.94
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
13
0.85
求圆锥侧面积；用勾股定理解三角形
14
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；半圆（直径）所对的圆周角是直角；作角平分线(尺规作图)
15
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的性质；解直角三角形的相关计算
16
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；利用菱形的性质求面积
17
0.4
点坐标规律探索；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
三、解答题
18
0.85
实数的混合运算；综合提公因式和公式法分解因式；零指数幂；特殊三角形的三角函数
19
0.85
因式分解法解一元二次方程
20
0.85
抽样调查的可靠性；频数分布直方图；用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；求中位数
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；已知圆内接四边形求角度；解直角三角形的相关计算
22
0.65
从函数的图象获取信息；求一次函数解析式；工程问题(一元一次方程的应用)
23
0.4
等边三角形的性质；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
24
0.4
y=ax²+bx+c的最值；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；全等的性质和SAS综合（SAS）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,18
2
图形的变化
2,5,9,15,17,18,21,23
3
图形的性质
4,13,14,15,16,17,21,23,24
4
方程与不等式
6,8,19,22
5
统计与概率
7,20
6
函数
9,10,12,15,17,22,24