2023年江苏省徐州市沛县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省徐州市沛县中考数学三模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省徐州市沛县中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是(    )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. a+2a=3a2 B. a23=a5 C. a3⋅a4=a12 D. −3a2=9a2
4. 如图，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 下列语句所描述的事件是随机事件的是(    )
A. 两点决定一直线 B. 清明时节雨纷纷
C. 没有水分，种子发芽 D. 太阳从东方升起
6. 某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是(    )
成绩/分
90
92
94
96
100
人数/人
2
4
9
10
5

A. 94分，96分 B. 95分，96分 C. 96分，96分 D. 96分，100分
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1, 3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A′，则点A′坐标为(    )
A. (1,− 3)
B. (− 3,1)
C. (0,2)
D. ( 3,1)
8. 如图，B、C两点分别在函数y=5x(x>0)和y=1x(x<0)的图象上，线段BC⊥y轴，点A在x轴上，则△ABC的面积为(    )

A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 64的平方根是______ ．
10. 使 2−x有意义的x的取值范围是______．
11. 分解因式：x2−1= ______ ．
12. 根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为______ ．
13. 已知关于x的一元二次方程kx2−(2k−1)x+k−2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．
14. 已知点A( 2,m)，B(32,n)在一次函数y=2x+b的图象上，则m ______ n(填“>”=”或“<”)．
15. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠B=35°，∠APD=77°，则∠A的大小是______ 度.


16. 中国扇文化有着深厚的民族文化底蕴.如图，一扇形纸扇长AD为30cm，贴画部分的宽BD为20cm.该纸扇完全打开后，扇子外侧AB和AC所成的角为150°，则贴画一面的面积为______ cm2(结果保留π)．
17. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为______．


18. 如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，∠1=30°，则∠2+∠3的度数为______ 度.


三、解答题（本大题共10小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
计算：
(1)π0− 9+(13)−1−|−5|；
(2)(3a+2−1)÷a2−2a+1a+2．
20. (本小题8.0分)
(1)解方程：x2−4x−12=0．
(2)解不等式组：1+x>7+4xx<4+x2．
21. (本小题7.0分)
中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”.在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了时论，并形成了许多的决议.为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A、依法治国；B.社会保障；C.乡村振兴；D.教育改革；E.数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)图中B所在扇形的圆心角度数为______ ；
(2)扇形统计图中，a= ______ ；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？
22. (本小题7.0分)
第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会义举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A.“花样滑冰”、B.“高山滑雪”、C.“单板滑雪大跳台”、D.“钢架雪车”(这四张卡片除正面图案外，其余都相同).将这四张卡片背面朝上，洗匀．
(1)从中随机抽取一张，求抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率；
(2)若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率．

23. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，CF=AE，连接AF，BF．

(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若AF平分∠DAB，CF=3，DF=5，求四边形BFDE的面积．
24. (本小题8.0分)
如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D．
(1)求证：AC与⊙O相切；
(2)已知半径为 3，BC=4，求阴影部分的面积．

25. (本小题7.0分)
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．求乙种粽子的单价是多少元？
26. (本小题8.0分)
一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
(1)该盒子的底面的长为______(用含a的式子表示)．
(2)若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，x，−2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
(3)请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．

27. (本小题9.0分)
科技改变生活，科技服务生活.如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，AM为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流AC与水平面夹角为63°时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动10cm至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D处，MC=AB．
(1)求连接水管AM的长.(结果保留整数)
(2)求水盆两边缘C，D之间的距离.(结果保留一位小数)
(参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0， 3≈1.73)

28. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A(−2,0)，B(4,0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当PQOQ的值最大时，求点P的坐标和PQOQ的最大值；
(3)把抛物线y=−12x2+bx+c向右平移1个单位，再向上平移2个单位得新抛物线y′，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的N点的坐标．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】D 
【解析】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故B不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故D符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3.【答案】D 
【解析】解：A．a+2a=3a，故此选项不符合题意；
B.a23=a6，故此选项不符合题意；
C.a3⋅a4=a7，故此选项不符合题意；
D.−3a2=9a2，正确，故此选项符合题意，
故选：D．
根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．
本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握运算法则是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：从上面看，可得图形如下：
．
故选：D．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．

5.【答案】B 
【解析】解：A、两点决定一直线是必然事件，故此选项不符合题意；
B、清明时节雨纷纷是随机事件，故此选项符合题意；
C、没有水分，种子发芽，是不可能事件，故此选项不符合题意；
D、太阳从东方升起是必然事件，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6.【答案】B 
【解析】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，
所以全班30名同学的成绩的中位数是：94+962=95分；
96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96分，
所以这些成绩的中位数和众数分别是95分，96分．
故选：B．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
此题考查了中位数和众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．

7.【答案】D 
【解析】解：如图所示，过A作AB⊥x轴于B，过A′作A′C⊥x轴于C，
∵∠AOA′=90°=∠ABO=∠OCA′，
∴∠BAO+∠AOB=90°=∠A′OC+∠AOB，
∴∠BAO=∠COA′，
又∵AO=OA′，
∴△AOB≌△OA′C(AAS)，
∴A′C=BO=1，CO=AB= 3，
∴点A′坐标为( 3,1)，
故选：D．
过A作AB⊥x轴于B，过A′作A′C⊥x轴于C，依据△AOB≌△OA′C，即可得到A′C=BO=1，CO=AB= 3，进而得出点A′坐标为( 3,1)．
本题考查了坐标与图形的变化−旋转，根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，得出△AOB≌△OA′C是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：连接OC、OB，BC与y轴交于点D，

∵BC⊥y轴，
∴△ABC的面积等于△OBC的面积，
∵△OBC的面积=S△DOC+S△BOD=CD⋅DO2+BD⋅OD2=52+12=3，
∴△ABC的面积为：3．
故选：A．
连接OC、OB根据△ABC的面积等于△OBC的面积，根据反比例函数k的几何意义，即可求解．
本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．

9.【答案】±8 
【解析】解：∵82=64，(−8)2=64，
∴64的平方根为±8，
故答案为：±8．
一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x即为a的平方根，据此即可求得答案．
本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

10.【答案】x≤2 
【解析】解：由题意得：2−x≥0，
解得：x≤2．
故答案为：x≤2．
根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．

11.【答案】(x+1)(x−1) 
【解析】解：x2−1=(x+1)(x−1)．
故答案为：(x+1)(x−1)．
利用平方差公式分解即可求得答案．
此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．

12.【答案】4.535×109 
【解析】解：4535000000=4.535×109．
故答案为：4.535×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．

13.【答案】k>−14且k≠0 
【解析】解：根据题意得k≠0且Δ=(2k−1)2−4k(k−2)>0，
解得k>−14且k≠0．
即实数k的取值范围是k>−14且k≠0．
故答案为：k>−14且k≠0．
根据一元二次方程根的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ=(2k−1)2−4k(k−2)>0，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

14.【答案】< 
【解析】解：∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵A( 2,m)，B(32,n)在一次函数y=2x+b的图象上，且 2<32，
∴m 故答案为：<．
由k=2>0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合 2<32，可得出m 本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

15.【答案】42 
【解析】解：∵∠B=35°，∠APD=77°，
∴∠A=∠D=∠APD−∠B=77°−35°=42°，
故答案为：42．
利用三角形外角和同弧所对的圆周角相等解题．
本题考查三角形的外角性质和圆周角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键．

16.【答案】10003π 
【解析】解：∵AD=30cm，BD=20cm，
∴AB=AD−BD=10cm，
∵扇形的圆心角是150°，
∴150×π×302360−150×π×102360=1000π3(cm2)，
∴贴画一面的面积为1000π3cm2．
故答案为：1000π3．
由扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n360πR2，即可计算．
本题考查扇形的面积，关键是掌握扇形面积的公式．

17.【答案】7 
【解析】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：

由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，
所以BE=CE=4，
所以∠ECB=∠B=45°，
所以∠BEC=180°−(∠ECB+∠B)=90°，
所以∠AEC=90°，
在Rt△ACE中，
AE= AC2−CE2= 52−42=3，
所以AB=AE+BE=3+4=7，
故答案为：7．
分析：
设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BE=CE=4，有∠ECB=∠B=45°，从而∠AEC=90°，由勾股定理得AE=3，故AB=AE+BE=7．
本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN是线段BC的垂直平分线．

18.【答案】102 
【解析】解：如图：

∵四边形、五边形、六边形的各内角相等，
∴四边形的每个内角是90°，五边形的每个内角是108°，六边形的每个内角是120°，
∴∠2+∠BAC=90°，∠3+∠BCA=90°，∠1+∠ABC=360°−108°−120°=132°，
∵∠1=30°，
∴∠ABC=132°−30°=102°，
∴∠BAC+∠BCA=180°−102°=78°，
∵∠2+∠BAC+∠3+∠BCA=90°+90°=180°，
∴∠2+∠3=180°−78°=102°，
故答案为：102．
由多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)定理，求出内角分别相等的四边形、五边形、六边形的内角度数即可求解．
本题考查多边形的有关知识，解题的关键是求出内角分别相等的四边形、五边形、六边形的内角度数．

19.【答案】解：(1)π0− 9+(13)−1−|−5|
=1−3+3−5
=−4；
(2)(3a+2−1)÷a2−2a+1a+2
=1−aa+2⋅a+2(1−a)2
=11−a． 
【解析】(1)先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再进行加减运算；
(2)先将括号内式子通分，再将分式除法转换为乘法，最后约分化简即可．
本题考查的是分式的混合运算，零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，熟知以上知识是解题的关键．

20.【答案】解：(1)x2−4x−12=0，
(x+2)(x−6)=0，
∴x+2=0或x−6=0，
解得x1=−2，x2=6；
(2)1+x>7+4x①x<4+x2②，
解不等式①，得：x<−2，
解不等式②，得：x<4，
∴原不等式组的解集为x<−2． 
【解析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；
(2)分别求解不等式，再确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元二次方程和不等式组，熟练掌握相关方法和步骤是解题关键．

21.【答案】108°  25 
【解析】解：(1)议题B所在扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°，
故答案为：108°；
(2)调查总人数为：60÷30%=200(人)，
D议题所占百分比为：20200×100%=10%，
∴a%=1−30%−15%−10%−20%=25%，即a=25．
故答案为：25；
(3)议题A的人数为：200×25%=50(人)，
议题C的人数为：200×15%=30(人)，
补全条形统计图如下：

(4)1300×20200=130(人)，
答：估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有130人．
(1)用360°乘以议题B的人数所占比例；
(2)用议题B的人数除以它对应的百分比可得调查总人数，进而求出D所占百分百，然后用“1”分别减去其他四个议题所占百分百可得a的值；
(3)根据议题A、议题C对应的人数补全图形即可；
(4)用总人数乘以样本中D人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．

22.【答案】解：(1)由题意知，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为14；
(2)根据题意作树状图如下：

∴抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率为612=12． 
【解析】(1)根据概率公式得出结论即可；
(2)画出树状图得出结论即可．
本题主要考查概率的知识，熟练根据树状图求概率是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF//EB，AB=CD，
又∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形．

(2)解：∵AF平分∠DAB，DC//AB，
∴∠DAF=∠FAB，∠DFA=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∵DF=5，
∴AD=FD=5，
∵AE=CF=3，DE⊥AB，
∴DE= AD2−AE2=4，
∴矩形BFDE的面积是：DF⋅DE=5×4=20． 
【解析】(1)由在平行四边形ABCD中，得到DF//EB，AB=CD，由CF=AE，可得DF=BE，根据矩形的判定即可求证．
(2)根据平行线的性质和角平分线的性质可得AD=FD=5，由勾股定理可求出DE=4，即可得出结论．
本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，角平分线的性质，熟练掌握这些判定和性质是解此题的关键．

24.【答案】(1)证明：如图，连接OA、OD，过点O作OF⊥AC，垂足为F，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AD，
∵AB=AC，点O是BC的中点，
∴∠OAD=∠OAF，
∴OD=OF，
即点O到AC的距离等于半径，
∴AC是⊙O的切线；
(2)解：∵点O是BC的中点，BC=4，
∴OB=OC=2，
在Rt△BOD中，OB=2，OD= 3，
∴∠BOD=30°，
同理∠COF=30°，
∴∠DOF=180°−30°−30°=120°，
在Rt△AOD中，OD= 3，∠AOD=60°，
∴AD= 3OD=3，
∴S阴影部分=S四边形ODAF−S扇形DOF
=3× 3−120π×( 3)2360
=3 3−π，
答：阴影部分的面积3 3−π， 
【解析】(1)过点O作OF⊥AC，根据等腰三角形的性质，角平分线的性质得出点O到AC的距离等于半径OD即可；
(2)根据正三角形的性质求出圆心角度数，再根据S阴影部分=S四边形ODAF−S扇形DOF进行计算即可．
本题考查正多边形与圆，扇形面积的计算切线的判定和性质，掌握切线的判定方法，扇形面积的计算方法以及正多边形与圆的性质是正确解答的前提．

25.【答案】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价是2x元，
根据题意得：800x−12002x=50，
解得：x=4，
经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意．
答：乙种粽子的单价是4元． 
【解析】设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价是2x元，利用数量=总价÷单价，结合用1200元购进甲种粽子的数量比用800元购进乙种粽子的数量少50个，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

26.【答案】3a 
【解析】解：(1)由题可得，无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为3a−a=2a，
∴底面的长为5a−2a=3a，
故答案为：3a；
(2)∵①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，x，−2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，
∴2(x+1)+(−2)=x+4，
解得x=4；
(3)如图所示：(答案不唯一)

(1)依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；
(2)根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
(3)依据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．

27.【答案】解：(1)∵MC=AB=10cm，∠ACM=63°，
∴AM=MC⋅tan∠ACM=MC⋅tan63°≈10×2.0=20cm．
答：连接水管AM的长为20cm．

(2)如图，连接BC．

∵AB//MC，AB=MC，
∴四边形ABCM为平行四边形．
∵∠AMC=90°，
∴四边形ABCM为矩形，
∴BC=AM=20cm，∠BCD=90°．
∵∠BDC=30°，
∴BD=2BC=40cm，
∴CD= BD2−BC2=20 3≈34.6cm．
答：水盆两边缘C，D之间的距离为34.6cm． 
【解析】(1)根据∠ACM的正切值求解即可；
(2)连接BC.首先证明出四边形ABCM为矩形，进而得到BD=2BC=40cm，然后利用勾股定理求解即可．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．

28.【答案】解：(1)∵抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A(−2,0)、B(4,0)两点(点A在点B的左侧)，
∴−12×(−2)2−2b+c=0−12×42+4b+c=0，
解得：b=1c=4，
∴抛物线的函数表达式为y=−12x2+x+4；

(2)∵抛物线y=−12x2+x+4与y轴交于点C，
∴C(0,4)，
∴OC=4，
设直线BC的解析式为y=kx+d，把B(4,0)，C(0,4)代入，得：
4k+d=0d=4，
解得：k=−1d=4，
∴直线BC的解析式为y=−x+4，
如图1，过点P作PD//y轴交BC于点D，

设P(m,−12m2+m+4)，则D(m,−m+4)，
∴PD=−12m2+2m，
∵PD//OC，
∴△PDQ∽△OCQ，
∴PQOQ=PDOC=−12m2+2m4=−18(m−2)2+12，
∴当m=2时，PQOQ取得最大值12，此时，P(2,4)．

(3)如图2，沿射线AC方向平移 5个单位，即向右平移1个单位，向上平移2个单位，

∴新抛物线解析式为y′=−12(x−2)2+132=−12x2+2x+92，对称轴为直线x=2，
设M(t,−12t2+2t+92)，N(2,s)，
①当BC为▱BCN1M1的边时，
则BC//MN，BC=MN，
∴t−2=4s=−12t2+2t+92+4，
解得：t=6s=52，
∴N1(2,52)；
②当BC为▱BCM2N2的边时，
则BC//MN，BC=MN，
∴t−2=−4s=−12t2+2t+92−4，
解得：t=−2s=−112，
∴N2(2,−112)；
③当BC为▱BM3CN3的对角线时，
则t+2=4−12t2+2t+92+s=4，
解得：t=2s=−52，
∴N3(2,−52)；
综上所述，N点的坐标为：N1(2,52)，N2(2,−112)，N3(2,−52). 
【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；
(2)运用待定系数法求得直线BC的解析式为y=−x+4，如图1，过点P作PD//y轴交BC于点D，设P(m,−12m2+m+4)，则D(m,−m+4)，证明△PDQ∽△OCQ，得出：PQOQ=PDOC=−12m2+2m4=−18(m−2)2+12，运用求二次函数最值方法即可得出答案；
(3)设M(t,−12t2+2t+92)，N(2,s)，分三种情况：①当BC为▱BCN1M1的边时，②当BC为▱BCM2N2的边时，③当BC为▱BM3CN3的对角线时，运用平行四边形性质即可求得答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，抛物线的平移，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握铅锤法、中点坐标公式，运用数形结合思想、分类讨论思想是解题关键．