重庆市大渡口区2024-2025学年九年级下学期第二次适应性检测数学二模试题（含答案解析）

这是一份重庆市大渡口区2024-2025学年九年级下学期第二次适应性检测数学二模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，无理数是（ ）
2. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ）
3. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）
4. 若，与的面积比为，则与的比是（ ）
5. 如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ）
6. 估算的结果应在（ ）
7. 如图所示，将形状、大小完全相同的“•”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“·＂，第②个图案用了11个“·”，第③个图案用了16个“·”，第④个图案用了21个“·”，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案用的“•”个数是（ ）
8. 如图，正方形中，分别取和边的中点，连接相交于点，连接，若，则的度数一定为（ ）
9. 如图，是等边三角形的外接圆，点是的中点，连接．以点为圆心，的长为半径在内画弧，阴影部分的面积为，则等边三角形的边长为（ ）
10. 将连续正整数的排列顺序打乱，重新排列成．若，下列说法：①可能是负数；②是奇数时，是奇数；③是偶数时，是偶数．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000用科学记数法表示为____________．
13. 3月14日是国际数学节．我校在今年国际数学节策划了“数字华容道”、“汉诺塔”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是______．
14. 若关于的不等式组至多有两个偶数解，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的整数的值的和为______．
15. 如图，是的直径，点在上，过点作于点，点为上一点，连接交于点，，若，，则______；______．

16. 如果一个各位数字均不相同的四位数满足，，那么称这个四位数为“十一数”．将“十一数”的千位数字与十位数字对调后，再将百位数字去掉，得到一个三位数记为，记．例如四位数，，不是“十一数”；又如四位数，，，是“十一数”，．若是最大的“十一数”，则______；对于“十一数”，若能被7整除，则满足条件的最小的“十一数”为______．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
18. 学习了特殊平行四边形后，小明同学在数学研修活动中进行了拓展性研究．他利用菱形，借助直尺和圆规，作出了矩形．请根据她的思路完成以下作图与填空：
(1)尺规作图：如图，在菱形中，对角线相交于点．在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点（只保留作图痕迹，不写作法，不另外添加字母和符号）；
(2)求证：四边形为矩形．
证明：，①______．
四边形是菱形，
，，，
，
，②______，
又，四边形为③______．
，④______．
，
四边形为矩形．
19. 科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分）
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中_______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对Ｂ款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？
20. 为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．
(1)求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
(2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？
21. 在中，，，，点是的中点，动点从点出发，沿匀速运动，到点停止运动，点的运动速度为每秒个单位长度，点的运动时间为秒，的面积为．
(1)直接写与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
(2)在图的直角坐标系中，画出的函数图象，并写出函数的一条性质；
(3)若直线与该函数图象有两个交点，则的取值范围是______．
22. 如图是某湿地公园里环湖跑道示意图，点是途中的四个观景台．观景台在观景台西北方向900米处，观景台在观景台的东北方向，观景台在观景台的正东方向，观景台在观景台北偏西方向．
(1)求环湖跑道段的长度（结果保留根号）；
(2)从观景台前往观景台，可以选择路线①，也可以选择路线②请问哪条路线最近？（结果保留整数）（参考数据：，）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，且，连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴，交于点，求的最大值及点的坐标；
(3)将抛物线绕点旋转，得到新抛物线，在新抛物线上找一点，使得，直接写出点的坐标．
24. 如图，在中，，，点是直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．
(1)如图1，若点在边上，且，，求线段的长；
(2)如图2，若点在的延长线上，点是的中点，的延长线交的延长线于点，探索线段，，之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，若点在边上，点是的中点，，连接，将线段绕点旋转得到，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，当取最大值时，直接写出此条件下的面积的最大值．
重庆市大渡口区2024-2025学年九年级下学期第二次适应性检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6和7之间
B．7和8之间
C．8和9之间
D．9和10之间
A．48
B．46
C．41
D．40
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．3
A．0
B．1
C．2
D．3
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
45％
B
88
88
c
40％
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
12
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；实数的分类
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
求反比例函数值
4
0.94
利用相似三角形的性质求解
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；平行公理推论的应用
6
0.85
无理数的大小估算；二次根式的乘法；不等式的性质
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；斜边的中线等于斜边的一半
9
0.65
已知圆内接四边形求角度；求扇形面积；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
10
0.65
数字类规律探索
二、填空题
11
0.85
零指数幂；有理数的乘方运算
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
16
0.4
已知式子的值，求代数式的值；整式加减的应用；二元一次方程的解；不等式的性质
三、解答题
17
0.65
运用完全平方公式进行运算；分式化简求值；运用平方差公式进行运算
18
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
20
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
一次函数与几何综合；其他问题(一次函数的实际应用)；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
24
0.15
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形性质和判定证明；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,12,16,17
2
图形的变化
2,4,15,21,22,23,24
3
函数
3,20,21,23
4
图形的性质
5,8,9,15,18,21,24
5
方程与不等式
6,14,16,20
6
统计与概率
13,19