2025年4月湖南省武冈市九年级下部分学校联考中考数学二模模拟冲刺试卷（含答案解析）

这是一份2025年4月湖南省武冈市九年级下部分学校联考中考数学二模模拟冲刺试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一次函数的图象不经过（ ）
2. 如果和互余，则下列式子中表示补角是（ ）
①180°－；②＋2；③2＋；④＋90°
3. －5的相反数是( )
4. 如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①ABC与DEF是位似图形；
②ABC与DEF是相似图形；
③ABC与DEF的周长比为1：2；
④ABC与DEF的面积比为4：1．
5. 已知，则的值是（ ）
6. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
7. 将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）
8. 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( )
9. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
10. 下列说法中正确的是（ ）
二、填空题
11. 将直线向上平移5个单位长度，得到直线______．
12. 若将直线平移，使其经过点，则平移后所得的直线表达式为__________．
13. 已知是关于x，y的二元一次方程，则______．
14. 比较大小：________（填“”或“”）．
15. 把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式是__________．
16. 分式方程：的解为：______．
17. 已知方程是二元一次方程，则______．
18. 如图，点在双曲线上，作直线交双曲线于点，过点作轴于点，连接．已知的面积为1，那么________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当时，在上取点，使，连接．求证：是等边三角形；
(3)如图3，当，且时，求证：．
22. 如图，在中，，三个内角的平分线交于点O．
(1)若，求的度数；
(2)过点O作，交于点D．试说明：．
23. 今年3至8月份期间，根据、、三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题：
(1)3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“、或”）；8月份品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____；
(2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台?
(3)小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由．
24. 已知抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴正半轴交于点．
(1)若、，求抛物线解析式；
(2)如图1，若为抛物线的顶点，过作轴于点，连，有且，过点的直线交轴于点，过点和点分别作直线的垂线，垂足为点和点，若，求直线的解析式；
(3)如图2，在（2）的条件下，点是轴下方的抛物线上一点，若，求点的纵坐标．
25. 综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动．
【动手操作】
如图1．将边长为的正方形对折，使点与点重合，得到折痕．打开后，再将正方形折叠，使得点落在边上的点处，得到折痕，折痕与折痕交于点，打开铺平，连接、、．
【探究提炼】
（1）如图1，点是上任意一点；线段和线段存在什么关系？并说明理由；
（2）如图2，连接，当恰好垂直于时，求线段的长度；
【类比迁移】
（3）如图3，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中．现打算在草坪中修建步道和，使得点在上，点在上，且．
①求的度数；
②请问步道所围成的（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值：若不存在，说明理由．
2025年4月湖南省武冈市九年级部分学校联考中考数学模拟冲刺试卷
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的性质、数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．①②④
B．①②③
C．①③④
D．②③④
A．
B．
C．5
D．-5
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．6
B．9
C．
D．
A．图象经过点
B．图象与轴交于点
C．图象不经过第二象限
D．函数值随的增大而增大
A．y=（x+2）2﹣5
B．y=（x+2）2+5
C．y=（x﹣2）2﹣5
D．y=（x﹣2）2+5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．以上都不是
A．样本7，7，6，5，4的众数是2
B．样本2，2，3，4，5，6的中位数是4
C．样本39，41，45，45不存在众数
D．5，4，5，7，5的众数和中位数相等
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
2
0.85
与余角、补角有关的计算
3
0.94
相反数的定义
4
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
5
0.85
同底数幂相乘
6
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限；判断一次函数的增减性
7
0.65
二次函数图象的平移
8
0.85
判断简单组合体的三视图
9
0.85
最简二次根式的判断
10
0.85
求中位数；求众数
二、填空题
11
0.94
一次函数图象平移问题
12
0.85
一次函数图象平移问题
13
0.85
二元一次方程的定义
14
0.94
有理数大小比较
15
0.85
二次函数图象的平移
16
0.65
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
二元一次方程的定义；已知字母的值 ，求代数式的值
18
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；负整数指数幂
20
0.65
解一元一次方程（三）——去分母
21
0.4
全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质；根据平行线的性质探究角的关系；根据等边对等角证明
22
0.65
角平分线的有关计算；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内角和定理的应用
23
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由条形统计图推断结论；求扇形统计图的圆心角；折线统计图
24
0.4
解直角三角形的相关计算；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
25
0.4
根据正方形的性质证明；折叠问题；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,6,7,11,12,15,18,24
2
图形的性质
2,18,21,22,25
3
数与式
3,5,9,14,17,19
4
图形的变化
4,8,19,24,25
5
统计与概率
10,23
6
方程与不等式
13,16,17,20