北师大版初中数学八年级上册 2.2 第1课时 算术平方根 课件+教案

2.2 平方根与立方根第1课时 算术平方根 第二章 实数 学 习 目 标12了解算术平方根的概念及其性质.(重点)会求一个数的算术平方根.(难点)知识回顾12=____22=____32=____我们以前学过：若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？149新知探究请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2 = 12 + 12 ， ， ， ． 2345y2 = x2 + 12z2 = y2 + 12w2 = z2 + 12x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？新知探究这些无理数又该如何表示呢？ ， ， ， ． 2345因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x、y、w是无理数，z=2，是有理数.新知探究 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ． 记作：被开方数a≥0读作：根号 a算术平方根新知探究1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有 1 个.正数的平方不可能是负数.新知探究你能根据等式122=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来.常见的平方数：12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 224 192 = 361 202 = 400典例分析非平方数的算术平方根只能用根号表示.例1.求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ；(4)14 ．解 析新知探究 思考交流 新知探究归纳总结 典例分析求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．解 析例2.自由下落物体下落的距离 s（m）与下落时间 t（s）的关系为 s = 4.9 t2. 有一铁球从 19.6m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？典例分析几个非负式的和为 0，则每个式子均为 0，现阶段学过的非负式有绝对值、平方式及算术平方根.解 析例3.若 |m-1|+ =0，求 m + n 的值.课堂小结 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 = a，则这个正数 x 就叫作 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”. 特别地，我们规定：0 的算术平方根是0，即 =0. D2.求下列各数的算术平方根：（1）169； (2) ； (3) 0.0001.3.如图，将一个长方形 ABCD 折叠，可得到一个面积为 144 cm2 的正方形 ABFE，已知正方形 ABFE 的面积等于长方形 CDEF 面积的 2 倍，求长方形 ABCD 的长和宽．解：设正方形 ABFE 的边长为 a， 则 a2 = 144， 所以 a = =12. 所以 AB = BF = CD = 12. 设 FC = x，因为 SABFE = 2SCDEF， 所以 144 = 2×12x，解得 x = 6. 所以 BC = BF + FC = 12 + 6 = 18 (cm). 所以长方形的长为 18 cm，宽为 12 cm.感谢聆听!