甘肃省兰州市十九中教育集团2024-2025学年下学期九年级下第二次诊断考试数学二模试题（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州市十九中教育集团2024-2025学年下学期九年级下第二次诊断考试数学二模试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是( )
2. 解不等式时，去分母后结果正确的为（ ）
3. 下列关于分式的判断，正确的是（ ）
4. 2025年春节假期，兰州市旅游收入约42亿元，将42亿用科学记数法表示为（ ）
5. 如图，ABCD，∠1=30°，∠2=40°，则∠EPF的度数是（ ）

6. 为半圆O的直径，现将一块含30°的直角三角板如图放置，30°角的顶点P在半圆上，斜边经过点B，一条直角边交半圆O于点Q．若，则的长为（ ）
7. 如图，已知，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是（ ）
8. 《孙子算经》下卷第28题译成现代文意思是：现有甲乙二人，身边各有多少钱，不清楚．如果甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48；如果乙的线数加上甲的钱数的，钱数一共也是48．问甲乙二人各有多少钱？（ ）
9. 在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
10. 已知一组数据的平均数为4，方差是，则另一组数据的平均数和方差分别是（ ）
11. 约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④，则下列结论正确的是（ ）
二、填空题
12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______．
三、解答题
13. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交于点F，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求的长．
四、填空题
14. 如果一个正六边形的边心距的长度为，那么它的半径的长度为__．
15. 如果一个四位数，前两位数字之和为8，后两位数字之和为5，且各位数字均不为0，则称为“同城数”．把四位数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，∵，，∴2614是“同城数”，则．若“同城数”，则______．
已知是“同城数”（，，，均为正整数），若是整数，则满足条件的所有之和是______．
五、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 解方程：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，一次函数的图象与y轴交于点C．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
(3)点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．
20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
21. 综合与实践
素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米．

素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值：
【问题解决】
(1)如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；
(2)如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
22. 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，共分为四组：A：；B：；C：；D：，下面给出了部分信息：
10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．
10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86
20名同学对《哪吒2》评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的______________________，___________
(2)根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)我校初三年级有500名女生和600名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？
23. 2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为2米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)当时，求这条抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离；
(3)图中米，米，若跳水运动员在区域内（含点E，F），求k的取值范围．
六、填空题
24. 为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为________．
七、解答题
25. 已知正方形中，是上一动点，过点作交正方形的外角的平分线于点．
(1)【动手操作】
如图①，在上截取，连接，根据题意在图中画出图形，图中_____度．
(2)【深入探究】
是线段上的一个动点，如图②，过点作交直线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，连接．试判断四边形的形状，并证明．
(3)【拓展应用】
是射线上的一个动点，过点作交直线于点，以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，连接．若，，求线段的长．
26. 新定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．
(1)若抛物线是“定点抛物线”，求该抛物线的表达式．
(2)已知抛物线（，为常数，且）．
①求证：该抛物线为“定点抛物线”；
②若，当抛物线的顶点在最低位置时，抛物线上有两点，，当时，求的取值范围．
甘肃省兰州市十九中教育集团2024-2025学年下学期九年级第二次诊断考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、数与式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）
B．2x+4＞6﹣3x﹣9
C．2x+4＞6﹣3x+3
D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）
A．当时，的值为零
B．当时，有意义
C．无论x为何值，不可能得正整数值
D．无论x为何值，的值总为正数
A．
B．
C．
D．
A．110°
B．90°
C．80°
D．70°
A．
B．
C．
D．
A．8
B．
C．
D．4
A．24，36
B．36，18
C．36，24
D．24，18
A．甲车的速度比乙的速度慢
B．甲车出发1小时后乙才出发
C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km
D．乙车达到A地时，甲车离A地90km
A．4，5.2
B．8，6.4
C．10，12.8
D．12，16
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．②③④
时刻（时）
12
13
14
15
角的正切值
5
2.5
1.25
1
性别
平均数
众数
中位数
方差
满分占比
女生
88
a
90
112.2
10%
男生
88
100
b
200.2
50%
题型
数量
单选题
11
填空题
4
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
15
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
由三视图还原几何体
2
0.65
求一元一次不等式的解集
3
0.85
分式有意义的条件；分式值为零的条件
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
根据平行线判定与性质求角度
6
0.85
求弧长；圆周角定理
7
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；二次根式的乘法
8
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
从函数的图象获取信息；求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)
10
0.65
利用已知的平均数求相关数据的平均数；求方差
11
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求关于原点对称的点的坐标；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
12
0.94
分式有意义的条件
14
0.85
正多边形和圆的综合
15
0.65
因式分解的应用
24
0.85
列表法或树状图法求概率
三、解答题
13
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
16
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
分式化简求值；分母有理化；分式加减乘除混合运算
18
0.85
解分式方程（化为一元二次）
19
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
20
0.65
有理数四则混合运算的实际应用；方案问题(二元一次方程组的应用)
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
根据正方形的性质与判定证明；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,11,16,21
2
方程与不等式
2,8,18,20
3
数与式
3,4,7,12,15,16,17,20
4
图形的性质
5,6,7,13,14,21,25
5
函数
9,11,19,23,26
6
统计与概率
10,22,24