2025年福建省莆田市初中毕业班质量调研测试中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年福建省莆田市初中毕业班质量调研测试中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. “巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个“巳”字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福．下列“巳”字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 至2025年4月14日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经突破156.36亿元，创造了国产电影的票房最高记录．156.36亿用科学记数法表示为（ ）
4. “榫卯结构”是中国家具的灵魂，展现了传统工艺的精湛，其中突出部分叫做榫，凹进部分叫卯．如图所示的“榫”和“卯”中，“榫”的主视图是（ ）
5. 下列各式运算结果为的是（ ）
6. 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”．如图给出了它的画法：以斐波那契数1，1，2，3，5，…，为边的正方形依序拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．则图中的长为（ ）
7. 2024年3月17日惠州举办了首届马拉松，本届赛事以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主题，以弘扬惠州东坡文化为主旨，是一场体现文旅体深度融合的“嘉年华”赛事．已知总赛程约为，在同一场比赛中A选手的平均速度是B选手的1.2倍，最终A选手冲刺终点的时间比B选手提前20分钟，若设B选手的平均速度是，则可列方程为（ ）
8. 小媛在物理实验课上研究光的折射现象，了解到当光从空气射入介质时，折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的硫系玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，若，，，则该玻璃透镜的折射率为（ ）
9. 如图，将反比例函数的图象向右平移1个单位，可以得到函数的图象．下列关于函数的说法中，正确的是（ ）

10. 甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字，，，乙的卡片分别标有数字，，，两人进行轮比赛．每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得分，数字小的人得分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则三轮比赛后，甲能得分的概率是（ ）
二、填空题
11. 请写出一个比2大且比4小的无理数：________.
12. 不等式的解集是 ________．
13. 如图，直尺的一边经过三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则的度数是________．
14. 如图，矩形中，，，将矩形绕点旋转得到矩形，若恰好经过点，则的长为______．
15. 某市试点区域的垃圾收集情况如图所示，每月可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，估计全市每月收集的垃圾总量为______吨．
16. 二次函数的图象过，，三个点．若，则a的取值范围是________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 等边三角形中，点D，E，F分别在，，的延长线上，且，连接，，求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 某大型超市对4种畅销商品的促销策略进行调整，据统计调整前后各商品的日均销售量不变，有关数据如表：
(1)超市声称调整前后这4种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？
(2)然而部分消费者认为调整后这4种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？你认为超市和消费者哪一个的说法较能反映整体实际情况？
21. 如图，将沿AC翻折得到，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点D作交延长线于点E，连接．若，，求的长．
22. 已知a，b，c均为正数，满足如下三个条件：
①，②，③．
(1)小明探究发现结论：，
证明如下：由①②，得④
由④③，得．
小红探究发现结论：，
证明如下：由①②，得④，
请你将小红的证明过程补充完整；
(2)请你利用小明和小红发现的结论或者按照自己的思路，求出a和c的值．
23. 问题探究
（1）如图1，在四边形中，点在直线上，且，求作，使得点，在直线上，边，，分别经过点，，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出的值；
问题解决
（2）如图2，某市郊野公园现有一块四边形草坪，顶点，，，处均有一棵荔枝古树，点处有一座八角观景亭，园林管理部门准备扩建草坪，想使草坪面积扩大一倍，又想保持棵荔枝古树、八角观景亭在草坪边不动，并要求扩建后的草坪成平行四边形的形状．请问能否实现这一设想？若能，请你设计出所要画的图形；若不能，请说明理由．
24. 【问题背景】
在古代，人们通过观察日出日落时间来确定二十四节气、安排农事活动．某校综合实践小组希望通过建立数学模型来探究2024年某地在冬至日前后昼长的变化规律．
【数据收集】
研究小组收集了如下几个节气的数据：
【建立模型】
从11月7日开始的每15天记作一个单位时间，记为时间，白昼时长记为y（单位：小时），列出下表，并在直角坐标系中描出表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点，画出该函数的图象（如图）．实践小组观察曲线发现，可以用抛物线近似地刻画y与x的关系．
任务1：请求出以点为顶点，且过点的抛物线的解析式；
【反思优化】
经检验，发现图中有其他的点不在任务1中的抛物线上，存在偏差．小组决定利用以下方法优化函数解析式，减少偏差．选取x为1，2，3，4，5，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与表格中对应y的值之差的平方和S．若S的值越小，则偏差越小．
任务2：请求出a的值，使得的值最小；
【模型应用】
很多智能手机开发了护眼模式，可以识别日出、日落时刻，并在黑夜时长内开启该模式．
任务3：请利用任务2中优化后的函数解析式来推测2024年11月7日—2025年2月4日期间手机开启护眼模式时长（即黑夜时长）超过13小时的天数．（白昼时长黑夜时长小时，参考数据：，）
25. 定义：中，是它的中线，点在上，若，则称是的“陪位中线”．
(1)如图，在中，，是的中点，，垂足为，求证：是的“陪位中线”；
(2)内接于，是的中点，连接．
如图，点在上，连接交于点，连接，，若是的“陪位中线”，请从以下的结论中，选择一个正确的结论并给予证明；
ⅰ）；
ⅱ）是的“陪位中线”；
ⅲ）；
如图，过点作的切线交延长线于点，连接交于点，请判断是否为的“陪位中线”，并说明理由．
2025年福建省莆田市初中毕业班质量调研测试中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．－l
B．0
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．该函数图象交y轴于点
B．该函数图象关于点对称
C．该函数图象关于直线对称
D．该函数图象上任取两点，，若，则
A．
B．
C．
D．
商品
A
B
C
D
原售价（元）
8
8
12
16
现售价（元）
6
6
12
20
日均销售量（件）
100
100
200
300
日期
日出时间
日落时间
白昼时长（日落时间-日出时间）/小时
11月7日立冬
06：16
17：19
11.05
11月22日小雪
06：26
17：14
10.80
12月7日大雪
06：38
17：14
10.60
12月22日冬至
06：46
17：19
10.55
1月6日小寒
06：51
17：27
10.60
1月21日大寒
06：51
17：39
10.80
2月4日立春
06：46
17：50
11.07
x
0
1
2
3
4
5
6
y
11.05
10.8
10.6
10.55
10.6
10.8
11.07
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
6
0.65
求弧长
7
0.65
列分式方程；分式方程的行程问题
8
0.65
同(等)角的余(补)角相等的应用；其他问题（解直角三角形的应用）
9
0.65
判断反比例函数图象所在象限；比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.4
列举法求概率
二、填空题
11
0.85
无理数；实数的大小比较
12
0.94
求一元一次不等式的解集
13
0.85
根据平行线的性质求角的度数
14
0.85
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；根据矩形的性质求线段长
15
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
17
0.85
零指数幂；二次根式的加减运算
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质
19
0.65
分式加减乘除混合运算；分式化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
20
0.65
求一组数据的平均数；求加权平均数
21
0.65
用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求线段长
22
0.65
分式加减乘除混合运算；公式法解一元二次方程；解分式方程（化为一元二次）
23
0.65
过直线外一点作已知直线的平行线；平行四边形性质和判定的应用
24
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
25
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；同弧或等弧所对的圆周角相等
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,17,19,22
2
图形的变化
2,4,8,14,25
3
图形的性质
6,8,13,14,18,21,23,25
4
方程与不等式
7,12,22
5
函数
9,16,24
6
统计与概率
10,15,20