甘肃省兰州市2021年中考九年级数学第二次诊断考试（解析版+原卷版）

这是一份甘肃省兰州市2021年中考九年级数学第二次诊断考试（解析版+原卷版），文件包含2021兰州十九中教育集团九年级第二次诊断考试数学docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1. 全卷共120分，考试时间120分钟。
2. 考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上，在试卷上作答无效。
3. 考试结束，只上交答题卡。
一、选择题（共12小题；每小题3分，满分36分）
1. -2的绝对值是（ ）
A.2B.-2C.±2D.
2. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
×108×107×106D.21.5×106
3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4. 数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的三角形学具进行展示．设三角形的一边长为xcm，该边上的高为ycm，那么这些同学所制作的三角形的高y(cm)与边长x(cm)之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数y=5-xx-3自变量x的取值范围是（ ）
A.x≠3B.x≤5C.x≤5且x≠3D.x<5且x≠3
6. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，则( )
A.sinA=34B.csA=45C.csB=34D.tanB=35
7. 某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组.若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人.若求冬令营学生的人数，所列的方程组为( )
A.10x=y+5,9x=y-3B.10y=x-5,9y=x+3
C.10y=x+5,9y=x-3D.10x=y-5,9x=y+3
8. 下列说法正确的是( )
A.两个等腰三角形一定相似B.两个等边三角形一定相似
C.两个矩形一定相似D.两个直角三角形一定相似
9. 如图，△ABC中，∠CAB=72∘，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C'C // AB， 则∠BAB'的度数为( )
A.34∘B.36∘C.72∘D.46∘

10. 如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40∘，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.4-8π9B.4-π9C.8-4π9D.8-8π9
11. 如图是抛物线y1=ax2+bx+ca≠0图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A-1,-3，与x轴的一个交点为B-4,0．点A和点B均在直线y2=kx+nk≠0上．下列结论错误的是( )
A.a+b+c>-k+n
B.不等式kx+n>ax2+bx+c的解集为-4C.abc<0
D.方程ax2+bx+c=-3有两个不相等的实数根
12. 平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作 △B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021（n是正整数）的顶点A2021的坐标是（ ）

A.4041,3B.4041,-3C.4043,3D.4043,-3
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
13. 将抛物线y=-x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为________.
14. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________​∘.
15. 如果方程kx+2+x2x+4=0不会产生增根，那么k的取值范围是________.
16. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=8，EB=2，则⊙O的半径为________．

三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，共计72分 ）
17. （4分） 计算：.
（4分） 化简：(x+2x+1)÷x2-1x．

19. （4分） 解不等式2(x+1)>3x-4，并在数轴上表示它的解集．

20. （4分） 如图，已知∠C=∠D=90∘ ，CE与AD交于点B，AC=ED．求证： AB=EB.


21.(6分) 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

（6分） 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （B，C，D，E均在同一平面内）．已知斜坡CD的坡度（或坡比）i=4:3且点C到水平面的距离CF为8米，在E处测得建筑物顶端A的仰角为24∘ ，求建筑物AB的高度．（参考数据： sin24∘≈0.41，cs24∘≈0.91，tan24∘≈0.45)


23.(6分) 如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m, -2)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
(3)若双曲线上点C(2, n)沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．


24.(7分) 甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩（满分10分）制作如图统计图和统计表（尚未完成）
甲、乙两班代表队成绩统计表
请根据有关信息解决下列问题：
(1)填空：a=________，b=________；
(2)学校预估如果平均分能达8.5分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派________班代表队参加市比赛；（填“甲”或“乙”）；
(3)现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率．
25.(8分) 小涛根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：
（1）下表是与的几组对应值

请直接写出：=，m=，n=；
（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；
（3）请直接写出函数的图像性质：；
（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，请直接写出的取值范围．

26.(7分) 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠ACB的平分线与⊙O交于点D，与AB交于点E．点F为DC的延长线上一点，满足∠FBC=∠BDC．
(1)求证：BF与⊙O相切；
(2)若BD=6，BC=22，求△ABC的面积．


27.(7分) 如图1，两个直角三角形拼成一个四边形ABCD，其中∠B=∠D=90∘，AD=BC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
△ABC不动，△ADC沿CA方向平移，重新标注字母后如图2，割掉Rt△AEG和Rt△CFH后，得到一个正方形DGBH，若AD=18，DF=12，求正方形DGBH的边长．


28.(9分) 如图1，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A-1,0 、点B3,0，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点F．
(1)抛物线的解析式为：________，直线BC的解析式为：________；
(2)若点P为抛物线位于第四象限图象上的一个动点，设△PBC的面积为S，求S最大时点P的坐标及S的最大值；
(3)在(2)的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，在x轴上是否存在点M，使得以B，D，M为顶点的三角形与△BFC相似？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
a
0.7
乙班
8.5
b
10
1.6
．．．
-2
-1
0
1
2
3
．．．
．．．
-8
-3
0
m
n
1
3
．．．