甘肃省白银市2025年九年级下第二次诊断考试数学二模试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省白银市2025年九年级下第二次诊断考试数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. “月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料．如图，这是某种型号的“月壤砖”的示意图，其主视图是（ ）
3. 下列各组角中，互为余角的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在直线右侧圆弧上取一点C，连接，，则的度数为（ ）

6. 如图，菱形的对角线，交于点，，过点作于点，若，则的长为（ ）
7. 分式方程的解是（ ）
8. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）

9. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理、绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中，不正确的是（ ）
10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发，沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，则四边形的面积是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：＝________________．
12. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，，若，则________．
13. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是________．
14. 如图是一束光线先后经平面镜，反射的示意图，若反射光线与入射光线平行，则的度数是______．

15. 兰州牛肉拉面，被誉为中华第一面．如图，这是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底为原点建立平面直角坐标系，已知碗口宽，碗深，则当汤面的最大竖直高度为时，碗中汤面的水平宽度为________．（碗的厚度不计）
16. 某遮阳伞如图所示，伞面可近似看作一个圆锥，若，，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 数学家为解决“化圆为方”问题，将其转化为特殊的“化矩形为方”问题．化矩形为方指的是给定任意矩形，作出和这个矩形面积相等的正方形．
如图，已知矩形，通过尺规作图完成“化矩形为正方形”问题．以下为作图过程：
①以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点；
②分别以点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，连接交于点，则为的中点；
③以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点；
④以为边，在边右侧作正方形，即“化矩形为正方形”．
(1)请按照作图过程，用无刻度的直尺和圆规完成作图．（保留作图痕迹）
(2)根据已补充完整的图形解决问题：
在矩形中，若，，则________，________，进而求得正方形的边________．由此可得，即达到“化矩形为方”的目的．
21. 小明研究了自己感兴趣的4种生活现象，其中火箭发射、光合作用、葡萄酿酒的主要原理均为化学变化，冰雪消融为物理变化，他将这4种生活现象的图案分别制作成颜色、质地、大小都相同的4张卡片，卡片背面朝上放置．
(1)若从这四张卡片中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片正面图案是物理变化的概率是 ；
(2)若从这四张卡片中随机抽取两张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片正面图案均为化学变化的概率．
22. 数学兴趣小组想测量会宁县会师门的高度（如图1），测量小组将无人机在点处竖直上升后飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，如图2，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处分别测得塔顶和点的俯角均为，点，，，，均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上，．根据以上数据，求会师门的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
23. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理如下：
【整理数据】
【分析数据】
(1)表中________，________．
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适？请说明理由．
(3)若去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则________．（填“”“”或“”）
24. 如图，反比例函数的图象与的图象相交于点C，过直线上点作轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求四边形的面积．
25. 如图，为的直径，为上一点，为的中点，点在的延长线上，且．
(1)求证：为的切线．
(2)若，，求的长．
26. 综合与探究
问题情境：将正方形的边绕点逆时针旋转到的位置（旋转角为，），连接，作的平分线与射线交于点，与直线交于点．
(1)特例分析：如图，当点恰好落在正方形的对角线上时，旋转角为________，的度数为________．
(2)深入探究：如图，当时．
判断的度数是否为定值，若是，请求出的度数；若不是，说明理由．
请证明线段，，满足．
(3)拓展延伸：当时，若，请直接写出的长．
27. 如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，经过B、C两点的抛物线y＝ax2+x+c与x轴的另一个交点为A．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，当△BCE面积最大时，求出点M的坐标；
(3)在（2）的结论下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
甘肃省白银市2025年九年级第二次诊断考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．0
D．3
A．
B．
C．
D．
A．与
B．与
C．与
D．与
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．不确定
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第3月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为85
A．44
B．48
C．96
D．120
平均数/分
中位数/分
方差
甲
8.8
0.56
乙
8.8
9
0.96
丙
8
0.96
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
求一个角的余角
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
5
0.94
圆周角定理
6
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；含30度角的直角三角形
7
0.85
解分式方程（化为一元一次）
8
0.85
求一次函数解析式
9
0.65
求条形统计图的相关数据；折线统计图
10
0.65
动点问题的函数图象；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
15
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
16
0.65
求圆锥侧面积；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.65
二次根式的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
运用平方差公式进行运算；分式化简求值
20
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
21
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
求方差；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
24
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
26
0.65
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；等边对等角；用勾股定理解三角形
27
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,17,19
2
图形的变化
2,12,16,22,26
3
图形的性质
3,5,6,10,14,16,20,25,26
4
方程与不等式
7,13,18
5
函数
8,10,15,24,27
6
统计与概率
9,21,23