陕西省韩城市2025年初中学业水平测试第二次模拟考试九年级下数学二模（含答案解析）

这是一份陕西省韩城市2025年初中学业水平测试第二次模拟考试九年级下数学二模（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. －的倒数是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为（ ）
4. 下列式子运算正确的是（ ）
5. 如图，在中，于点D，若，则的长为（ ）
6. 如图，一次函数（k、b为常数，）的图象与x轴、y轴的交点分别为，则关于x的方程的解为（ ）
7. 如图，已知正方形的边长为4，以为边在正方形内部作等边，连接，交的延长线于点F，则的长为（ ）
8. 将二次函数（a为常数，且）的图象向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的二次函数图象经过点，则a的值为（）
二、填空题
9. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”）
10. 《几何原本》中曾介绍：在直角三角形中，对直角的边上所作的图形的面积等于夹直角边上所作与前图形相似且有相似位置的二图形面积的和．反之，如图，若以的三边长为直径分别向外作三个半圆，其中两个半圆面积之和等于第三个半圆面积（即），则可断定是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
11. 如图，四边形内接于，于点E，若，则的度数为________°．
12. 已知点，是反比例函数（k为常数，）的图象上的两点，若，则k的值可以是________．（只写一个）
13. 如图，在四边形中，，点E是的中点，连接，点F是边上一点，连接交于点O，若，则的长为_________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在中，，利用尺规作图法在边上求作一点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，在中，于点于点F，求证：四边形是矩形．
19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，将先向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为．
(1)请在图中画出；
(2)写出点的坐标．
20. 小西和小安在社会实践活动中选择调查乘客对西安地铁8号线的满意度，如图是西安地铁8号线其中四个站的站点图．
(1)若小西准备在寒窑、植物园和大风阁这三站中随机选取一站作为调查的站点，则他选取的站点是“A寒窑”的概率为 ；
(2)若小西和小安分别从这四个站点中各自随机选取一站作为调查的站点（所选站点相互不受影响），请用列表或画树状图的方法，求出小西和小安两人所选站点相同的概率．
21. 如图1是某市的一棵千年古树，如图2是小丽同学测量这棵千年古树高度的示意图，在地面上的点D处放置测角仪，测得树顶A的仰角，在地面上的点F处放置测角仪，测得树顶A的仰角，已知测角仪的高度米，米，点B、D、F在同一水平线上，，图中所有的点都在同一平面内，请你根据以上测量结果，计算这棵千年古树的高度．
22. 【问题背景】
2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，该校计划购买甲、乙两种型号的书架共30个用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：甲型号书架的单价比乙型号书架的单价低100元/个；
素材二：购买2个甲型号书架和3个乙型号书架共需要1300元；
素材三：购买甲型号书架的数量不超过乙型号书架的4倍．
【问题解决】
(1)求出甲、乙两种型号书架的单价；
(2)设购买个甲型号书架，购买这30个书架所需总费用为元，求与之间的函数表达式，并求出最小时的购买方案．
23. 为深入贯彻落实习近平总书记关于“注重家庭、注重家教、注重家风”的重要指示精神，积极响应全民阅读的战略部署，某校以家庭亲子阅读为关键切入点，全力推动家庭文明建设，精心培育优良家风，在全校举行“书香家庭·阅伴万家”的家庭读书会，随机抽取了50名学生每天家庭阅读的时长t（单位：分，时长均不少于10分钟，且不超过1小时），并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
家庭阅读时长频数分布表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，所抽取学生每天家庭阅读时长的中位数位于 组；
(2)求所抽取的学生每天家庭阅读时长的平均数；
(3)若该校共有900名学生，请你估计该校每天家庭阅读时长不少于半小时的学生人数．
24. 如图，内接于，是的直径，过点A作的切线交的延长线于点于点F，交于点E．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，且）与直线交于，两点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接，点是直线上方抛物线上的一个动点，连接，是否存在点使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
26. 【问题提出】
（1）如图1，在中，，点D、E分别在边上，连接，若，则的长为 ；
【问题探究】
（2）如图2，在四边形中，点E在上，，连接，若平分，判断与是否相等，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图3，菱形是某公园的一块空地，对角线是原有的一条小路，公园规划人员计划将这块空地中的（点E、F分别在边上）区域打造为花海，在的中点M处修建座凉亭（大小忽略不计），再沿铺设一条小路，为节约成本，要求小路的长度尽可能的短．已知，，求小路长度的最小值．（小路的宽度均忽略不计）
陕西省韩城市2025年初中学业水平测试第二次模拟考试 九年级数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．－
B．－
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．
C．13
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．5
A．
B．1
C．
D．2
分组
阅读时长t/分
频数/名
组内阅读平均时长/分
A
5
16
B
10
24
C
20
35
D
a
46
E
5
54
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
较易
14
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
角平分线的有关计算；对顶角相等
4
0.65
计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式；合并同类项；积的乘方运算
5
0.85
相似三角形的判定与性质综合
6
0.85
已知直线与坐标轴交点求方程的解
7
0.65
等边三角形的性质；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
二、填空题
9
0.85
实数的大小比较；无理数的大小估算
10
0.85
以直角三角形三边为边长的图形面积；判断三边能否构成直角三角形
11
0.85
三角形内角和定理的应用；已知圆内接四边形求角度
12
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
13
0.65
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；求一个数的绝对值；求一个数的立方根；负整数指数幂
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.65
分式化简求值
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
18
0.85
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是矩形
19
0.85
平移(作图)；由平移方式确定点的坐标
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；频数分布直方图
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；圆周角定理
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式
26
0.4
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；利用菱形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,14,16
2
图形的变化
2,5,13,19,21,24,26
3
图形的性质
3,7,10,11,13,17,18,24,26
4
函数
6,8,12,22,25
5
方程与不等式
15,22
6
统计与概率
20,23