2025年山东省临沂市沂水县九年级下中考二轮考试数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省临沂市沂水县九年级下中考二轮考试数学二模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，截止年月，我国在芯片上的研究成绩喜人，以突破纳米量产、纳米试产技术，并在纳米设备领域实现局部超越，已知，则用科学记数法表示是（ ）
3. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）
4. 下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
5. 不等式的解集在数轴上表示中正确的是（）
6. 下列运算正确的是（ ）
7. 如图，有张分别印有版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后不放回，再从中任意取出张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ）
8. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车与水面分别交于点、，筒车上均匀分布着若干盛水筒，表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接、，点在的延长线上，若，则（ ）

9. 如图，已知，求作，使．
作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径作，分别交，于点E，F，连接；
（2）以F为圆心，的长为半径作弧，交于点C，连接，；
（3）作射线，即为所求作的角．下列结论正确的个数是（）
①作图构造的依据是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；
②；③；④是等腰三角形．
10. 为支持全民健身活动，某体育用品店正举办特惠活动，下图为活动说明．
晓东打算在该店同时购买一副乒乓球拍及一副羽毛球拍，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若晓东计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列说法正确的是（）
二、填空题
11. 若，，则的值为__．
12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．
13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______．
14. 如图，在正方形纸片中，，点E是边的中点．将该纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边翻折至的位置，与交于点P，那么________．
15. 在平面直角坐标系中，对于点P和线段，给出如下定义：若线段的垂直平分线与线段恰好交于点B，则称点P为线段关于点A的对垂点．已知点，．若点P是线段关于点A的对垂点，则点P的纵坐标的取值范围是________．
三、解答题
16. 计算下列各题：
(1)；
(2)．
17. 在学习矩形的判定时，教科书中给出了这样一个问题：
思考
我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
(1)通过这个问题的研究，我们发现并证明了矩形的一个判定定理是________．
(2)请证明这个定理（先画出图形，再写出“已知”“求证”，最后写出证明过程）．
18. 传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100
八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，__________，__________；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？
19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）

20. 某食用油的沸点远高于水的沸点．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油的沸点．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油，在特定条件下均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若在这种食用油达到沸点前，锅中油温（单位：）与加热的时间（单位：）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是___________函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”）
(2)根据以上判断，求关于的函数表达式；
(3)当加热时，油沸腾了，请推算这种食用油的沸点．
21. 如图，是的外接圆，为的直径，点D是的内心，连接并延长交于点E，过点E作，交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为4，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．
22. 在直角三角形纸片中，，，，将三角形纸片进行以下操作：
第一步：折叠三角形纸片使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕，如图1；
第二步：将沿折痕剪开，然后将绕点D逆时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，与边交于点M（点M不与点A重合），如图2．
在绕点D旋转的过程中，探究下列问题：
(1)如图2，在绕点D旋转的过程中，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图3，当经过点B时，求的长；
(3)如图4，当时，求的长．
23. 已知抛物线．
(1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标及对称轴；
(2)若该二次函数的图象过点，，且，，求n的值；
(3)若当时，该函数的最小值为-8，求a的值．
2025年山东省临沂市沂水县九年级中考二轮考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
全民健身特惠活动
任选两副球拍，第二副打六折
活动说明：
两副球拍定价不同时以低价者折扣，
此活动不得与折价券合并使用。
A．参加特惠活动的花费较少，且两副球拍的定价相差100元
B．参加特惠活动的花费较少，且两副球拍的定价相差250元
C．使用折价券的花费较少，且两副球拍的定价相差100元
D．使用折价券的花费较少，且两副球拍的定价相差250元
年级
平均数
中位数
众数
七年级
89
89.5
八年级
89
91
时间
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
90
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.94
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.65
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；有理数的乘方运算；合并同类项
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；利用邻补角互补求角度
9
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）；尺规作一个角等于已知角；等腰三角形的性质和判定；利用弧、弦、圆心角的关系求证
10
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)
二、填空题
11
0.85
整式的加减中的化简求值；已知式子的值，求代数式的值
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
实际问题与反比例函数
14
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；折叠问题；其他问题（解直角三角形的应用）
15
0.65
点与圆上一点的最值问题；线段垂直平分线的性质；坐标系中的动点问题（不含函数）
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）；证明四边形是矩形
18
0.65
用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；已知正弦值求边长；已知余弦求边长
20
0.85
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
22
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题；根据旋转的性质求解
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,11,16
2
图形的变化
3,4,14,16,19,21,22
3
方程与不等式
5,10,12
4
统计与概率
7,18
5
图形的性质
8,9,14,15,17,21,22
6
函数
13,15,20,23