2025年山东省临沂市临沭县九年级下中考二模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省临沂市临沭县九年级下中考二模数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数轴上，表示下列各式计算结果的点在原点左侧的是（ ）
2. 下列红十字会的图标中，文字左边的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 在2025年春晚《迎福》中展示了中华民族多种非遗文化，包含了潍坊风筝、植物染、南京云锦、扬州绒花、成都漆艺等，若从以上五种非遗文化中随机选一种文化展开学习，则选中“植物染”的概率是（ ）
4. 化简的结果为（ ）
5. 将一个量角器与一把无刻度直尺按如图所示摆放，直尺的长边与量角器的边缘分别交于点A、C、B，点B、C分别在量角器180，90的刻度上，连接，则的度数为（ ）
6. 估计的运算结果应在（ ）
7. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体侧面积为（ ）
9. 如图，已知四边形是矩形，点B在直线上，若平分，则下列结论不能推出的是（ ）
10. 如图1，在平行四边形中，点P沿方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段的长为y，图2是点P运动时y随x运动时y随x变化的关系图象，则的长为（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为________（写出一个即可）．
13. 已知一组数据的方差为，则这组数据的平均数是________．
14. 如图，在中，，过点作线段的垂直平分线，根据尺规作图的痕迹，则_______．
15. 已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是_______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．
(满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表：
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______；
(4)若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
18. 如图，已知直线，它与反比例函数相交于点．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点（网格线的交点），再画出反比例函数的图象．
(3)过点A作轴于点H，点P是反比例函数上一动点，当的面积为3时，请直接写出点P的坐标．
19. 某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价高元，且购进甲水果千克，乙水果千克共需元．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少元千克？
(2)若水果店购进两种水果共千克，其中甲种水果的重量不高于乙种水果重量的倍，已知甲、乙两种水果的售价分别为元千克和元千克．请你设计一种利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少元？
20. 如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似的看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平，其中图1、图2分别是小桌板收起时和展开时的实物，图3中的实线是小桌板展开后的示意图，其中表示小桌板桌面的宽度，表示小桌板的支架，连接，此时，，，求小桌板桌面的宽度．（参考数据，，）
21. 如图，在中，内接于，连接并延长，交于点，连接，过点作的切线，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
在正方形中，点在射线上，将正方形纸片沿所在直线折叠，使点A落在点处，连接，直线交所在直线于点，连接．
【观察猜想】
（1）如图1，当时，_____．
【类比探究】
（2）如图2，正方形的边长为4，，连接，取的中点，连接，求的度数及线段的长度．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，当被线段分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段的长度．
23. 【项目式学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．
实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
任务二：观察分析
（1）数学兴趣小组通过绘制、观察所作的函数图象，并结合已经学过的函数知识，发现与的函数关系为一次函数关系，与的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，直接写出与的函数关系式和与的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围．）
任务三：问题解决
（2）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑动距离；
（3）当小球到达木板点的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求的取值范围．
2025年山东省临沂市临沭县九年级中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
A．
B．
C．
D．
A．中国红十字会会徽
B．红十字博爱家园
C．中国红十字基金
D．造血干细胞捐献会
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
A．中线、角平分线、高线
B．角平分线、高线、中线
C．高线、中线、角平分线
D．角平分线、中线、高线
A．8
B．
C．
D．
A．平分
B．
C．是等边三角形
D．
A．
B．
C．5
D．6
组别
成绩(/分)
人数(人)
运动时间
运动速度
滑行距离
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数；零指数幂；求一个数的绝对值；有理数的乘方运算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
根据概率公式计算概率
4
0.94
同分母分式加减法
5
0.85
圆周角定理
6
0.94
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
7
0.85
画三角形的高；三角形角平分线的定义；根据三角形中线求长度；折叠问题
8
0.65
求圆锥侧面积；已知三视图求侧面积或表面积
9
0.65
利用矩形的性质证明；等腰三角形的定义；内错角相等两直线平行
10
0.65
动点问题的函数图象；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
求方差；求一组数据的平均数
14
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；直角三角形的两个锐角互余
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
16
0.85
整式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
18
0.65
判断（画）反比例函数图象；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
19
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
22
0.4
正方形折叠问题；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半
23
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；其他问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,6,11,16
2
图形的变化
2,7,8,16,20,21,22
3
统计与概率
3,13,17
4
图形的性质
5,7,8,9,10,14,21,22
5
函数
10,15,18,19,23
6
方程与不等式
12,19