2025年天津市红桥区九中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年天津市红桥区九中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果等于（ ）
2. 下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
4. 据2025年4月2日《天津日报》报道，2025年第一季度，天津轨道交通日均客运量约为1697200人次，较2024年同期增长约．将数据1697200用科学记数法表示应为（ ）
5. 估计2的值应在（ ）
6. 的值等于（ ）
7. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
8. 分式方程的解为（ ）
9. 若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（ ）
10. 如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点P，作射线AP，与边BC相交于点F，则的大小为（ ）
11. 如图，把以点B为中心顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D、E，且点D恰好在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
12. 如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，分别为边的中点，将其分成面积相等的两部分，在上分别留出两个宽为的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是，有下列结论：
①的长可以是；
②当矩形菜园的面积为时，的长为；
③当矩形菜园的面积最大时，的长为．
其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题
13. 不透明袋子中装有9个球，其中有4个红球、2个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．
14. 计算的结果等于______．
15. 计算的结果等于______．
16. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为________．
17. 如图，在矩形中，，，E为边的中点，点F在的延长线上，且．
（1）线段的长为________；
（2）连接，若G，H分别为线段的中点，则线段的长为________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B均为小正方形边的中点．
（1）线段的长为________；
（2）P是以线段为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合）．当取得最大值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________．
三、解答题
19. 解不等式．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为________．
20. 某校为了解学生做家务劳动的情况，随机调查了名学生一周做家务劳动的天数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生一周做#家务劳动的天数数据的众数和中位数分别为________和________；
(2)求统计的这组学生一周做家务劳动的天数数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校共有学生人，估计该校学生一周做家务劳动的天数是的人数约为多少？
21. 已知四边形内接于，为的中点，过点作的切线，与的延长线相交于点．

(1)如图①，若经过点，，求的大小；
(2)如图②，若经过点，，求的长．
22. 如图，某学习小组在地面处操控位于他们正前方处的无人机在竖直方向上飞行，．当无人机飞行至处时，在处测得处的仰角为；当无人机继续沿着竖直方向上升到处时，在处测得处的仰角为．
(1)求无人机从处到处上升的高度；
(2)在地面处的正前方有一座通讯塔，若无人机在处测得通讯塔顶部的俯角为，在处测得通讯塔顶部的俯角为，求通讯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，取．
23. 已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)①填表：
②填空：李明从超市返回宿舍的速度为________；
③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当李明离开宿舍时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
24. 在平面直角坐标系中，点，，．以点O为中心，逆时针旋转，得到，点A，B的对应点分别为，．

(1)填空：如图①，当点A落在边上时，点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)若直线与相交于点P．
①如图②，当点落在y轴的正半轴上时，求线段的长和的大小；
②M为边的中点，连接，求线段的长的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线（b为常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C．
(1)当时，求点P的坐标；
(2)直线与x轴相交于点D，当时，求b的值；
(3)M为线段上的动点，若取得最小值时，求b的值．
2025年天津市红桥区九中考数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
李明离开宿舍的时间/
5
10
30
50
李明离宿舍的距离/
2
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
9
较难
4
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
两个有理数的乘法运算
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
轴对称图形的识别
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.65
无理数的大小估算
6
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
7
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.85
解分式方程（化为一元一次）
9
0.85
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的根与系数的关系
10
0.65
三角形内角和定理的应用；作角平分线(尺规作图)
11
0.65
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）
12
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；图形问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决几何问题
二、填空题
13
0.65
根据概率公式计算概率
14
0.94
二次根式的混合运算
15
0.94
计算单项式除以单项式
16
0.85
一次函数图象平移问题；求一次函数自变量或函数值
17
0.4
根据矩形的性质求线段长；特殊三角形的三角函数；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
18
0.15
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；勾股定理与网格问题；圆周角定理
三、解答题
19
0.65
求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数；求中位数；求众数
21
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；含30度角的直角三角形；已知圆内接四边形求角度
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
行程问题(一元一次方程的应用)；求一次函数解析式；从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
24
0.15
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；坐标系中的旋转
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；已知正切值求边长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,9,14,15
2
图形的变化
2,3,6,11,17,18,22,24,25
3
函数
7,12,16,23,24,25
4
方程与不等式
8,9,12,19,23
5
图形的性质
10,11,17,18,21,24
6
统计与概率
13,20