重庆巴蜀中学2025年中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份重庆巴蜀中学2025年中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，是无理数的是（ ）
2. 组成单词（头脑）的字母中，是中心对称图形的是（ ）
3. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
4. 若两个相似三角形的周长比为，则这两个相似三角形的相似比为（ ）
5. 已知，则实数m的范围为（ ）
6. 五一劳动节期间，重庆作为热门旅游城市接待国内游客超两千万人次，据统计重庆2023年五一假期旅游总收入为100亿元，2025年五一假期旅游总收入为196亿元，若将这两年五一假期旅游总收入的年平均增长率设为x，则符合题意的方程是（ ）
7. 如图，小巴用同样大小的黑色棋子摆放“中”字，其中第①个图形中有10颗棋子，第②个图形中有14颗棋子，第③个图形中有18颗棋子，…，按此规律，则第⑦个图形中，棋子的个数为（ ）
8. 如图，在菱形中，以点为圆心，为半径画弧，交线段于点，以为直径画半圆．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，正方形，点E在边上，点P在对角线上，且满足，，连接，过P做交于F，则的值为（ ）
10. 已知整式C：，，其中为整数．下列说法：
①若，，则满足条件的整式C共有8个；
②若，，则满足条件的整式C共有12个；
③若整式C（）能被整除，的最大值为2，其中互不相等，则满足条件的整式C共有37个．
其中正确的个数有（ ）
二、填空题
11. 正五边形的内角和等于__________．
12. 劳动节期间，小红和小丽两人计划外出旅游，并从重庆、成都、武汉、长沙这四个城市中随机选择一个游玩，则她们恰好选择同一个城市的概率为______．
13. 如图，点D、E分别是边、的中点，在的延长线上取一点F，使，且，已知，______．
14. 赋值法是给代数式中的字母赋予某个特殊值，从而解决问题的一种方法，已知，若赋值．得到，尝试给x赋不同的值，可得的值为____．
15. 如图，的三点A、B、C在上，与交于点E，且直线l与相切于点C．分别连接，延长交于点M，交直线l于点P，满足．若半径．则_______， ______．
16. 如果一个四位自然数M各数位上的数字不全相同，将这个四位自然数M的千位数字和十位数字互换，百位数字和个位数字互换，得到一个新的四位自然数N，规定；将这个四位自然数M的千位数字放到个位数字的右边，组成一个新的四位数A，再将A的千位数字放到个位数字的右边，组成一个新的四位数B，规定．若，则_____．若（，，x，y为整数），满足，则满足条件的所有的和为_____．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)．
18. 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
19. 进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：八年级名学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
九年级名学生的竞赛成绩在组中的数据：．
八、九年级被抽取学生的成绩统计表
九年级所抽学生竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______， ， ；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八年级有名学生，九年级有名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？
20. 在学习了三角形全等和等腰三角形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，三角形一个角的角平分线上的点，如果满足到另外两个顶点距离相等，这个三角形有可能是等腰三角形．其解决思路是利用角平分线的性质和全等得出结论．请根据他的思路完成以下作图与填空：
(1)如图，在中，平分交于E，点D在线段上，用尺规过点D作的垂线，交于点F．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)已知：点D在内，且在上，，于G．
求证：．
证明：∵平分，，，
∴① ，
在和中
∴③ ．
又∵，
∴．
∴，
∴④ ；
∴．
进一步思考，点D在外，其余条件不变，还成立吗？写出你猜想的结论：⑤ ．（填“成立”或者“不成立”）
21. “一年一端午，一岁一安康”！端午节，是我国首个入选《人类非物质文化遗产代表作名录》的节日人们在端午节．这一天有吃“粽子”的传统，也寓意“祈福高中”．某班家委会妈妈们准备提前给孩子们预定“牛肉霸王粽”和“蛋黄板栗粽”两款粽子若干个．已知“牛肉霸王粽”的单价比“蛋黄板栗粽”的单价贵5元，2个“牛肉霸王粽”和3个“蛋黄板栗粽”总售价85元．
(1)请计算出“牛肉霸王粽”和“蛋黄板栗粽”单价分别是多少元？
(2)实际购买时，商家正在对这两款粽子进行促销活动，它们的单价都下降了，降价后的“牛肉霸王粽”的单价比“蛋黄板栗粽”的单价贵3元（两款粽子的单价均不低于10元）．妈妈们450元购买的“牛肉霸王粽”数量恰好比240元购买的“蛋黄板栗粽”数量多了10个，那么实际购买“牛肉霸王粽”和“蛋黄板栗粽”各多少个？
22. 如图，在矩形中，，点E是边的中点．动点M以每秒1个单位的速度从A出发，按的顺序在边上运动．设运动时间为x秒（），的面积为，的面积与动点M的路程之比为．
(1)请直接写出，关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围 ．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）
23. 五月，一年中最美时节，阳光柔软，微风不燥．周日上午，小嘉和爸爸妈妈一起去观云湖湿地公园游玩．如图，小嘉和妈妈在公园大门A处下车，小嘉和妈妈下车后立即沿湖边栈道步行前往观景平台D．同时爸爸沿正西方向行驶到公园停车场B，在停车场停好车后，踏上湖边栈道，步行去观景平台D与小嘉她们汇合．已知：点C在大门A的北偏西方向，距离400米．观景平台D在点C的北偏东方向，距离米，停车场B在观景平台D的东南方向．
（参考数据：，）
(1)求A与B之间的距离；（结果保留根号）
(2)小嘉和妈妈步行的平均速度为50米/分钟，若爸爸步行的平均速度为70米/分钟，爸爸能否比小嘉和妈妈先到达平台D？（结果保留一位小数）
24. 如图1，抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，已知，连接，点D是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P是位于直线上方抛物线上一点，过点P做轴交于点E，连接，点F是直线上一动点，当时，求出此时点P的坐标周长的最小值；
(3)如图3，抛物线关于原点对称后得新抛物线y，新抛物线交x轴于点，交y轴于点，点Q是新抛物线y上位于x轴下方的一点，满足，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出其中一种情况的推理过程．
25. 已知，在等边中，点在边上，点在边的延长线上．
(1)如图1，连接交于点，若，，求的长度；
(2)如图2，点绕点逆时针旋转后的对应点恰好落在的延长线上，在直线下方有一点，连接、，其中交于点，且，，请猜想、、的数量关系并证明；
(3)如图3，当时，在边上有一点，在边上有一点，满足，当最小时，将沿翻折得到，点为点的对应点，当最小时，求的值．
重庆巴蜀中学2025年中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查
B．调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查
C．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查
D．调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30
B．32
C．34
D．36
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
年级
八年级
九年级
平均数
中位数
众数
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
8
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
判断全面调查与抽样调查
4
0.94
利用相似三角形的性质求解
5
0.85
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
6
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.85
图形类规律探索
8
0.85
等边三角形的判定和性质；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长
10
0.4
因式分解的应用
二、填空题
11
0.94
多边形内角和问题
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
14
0.65
已知式子的值，求代数式的值；构造二元一次方程组求解
15
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
16
0.4
因式分解的应用；整式加减的应用；数字问题(二元一次方程组的应用)
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；运用平方差公式进行运算；计算单项式乘多项式及求值；负整数指数幂
18
0.4
分式化简求值；求一元一次不等式组的整数解
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数；运用众数做决策
20
0.65
作垂线(尺规作图)；全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；等边对等角
21
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；分式方程的经济问题
22
0.65
动点问题的函数图象；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
23
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
24
0.4
圆周角定理；线段周长问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)
25
0.15
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质；圆的基本概念辨析
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,7,10,14,16,17,18
2
图形的变化
2,4,9,15,23,24,25
3
统计与概率
3,12,19
4
方程与不等式
6,14,16,18,21
5
图形的性质
8,9,11,13,15,20,24,25
6
函数
22,24