河北省唐山市开平区2025年九年级下中考二模考试数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省唐山市开平区2025年九年级下中考二模考试数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 乐高，创立于1932年，公司位于丹麦，全球知名的玩具制造厂商之一．截至2025年，乐高已有93年的发展历史．如图是乐高的一个块状颗粒，它的主视图是（ ）
2. 若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）
3. 在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动手中的笔．同学的转笔过程可以看成一条直线绕一个点旋转，其示意图如图所示，若，恰好平分，则（ ）
4. 如图，经了解，植物生长的温度为，而大多数植物在范围内生长良好，且在这个温度区间，植物随温度升高而长高，则以下适宜植物长高的最高温度x是（ ）
5. 若分式化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（ ）
6. 如图，是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为m米，n米，则阴影部分面积为（ ）
7. 计算，则m与n的关系是（ ）
8. 某公路急转弯处是一段圆弧，其俯视图如图，汽车在转弯时起点为A，终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，汽车在从A到B行驶的过程中转角为，若圆弧的半径，则这段圆弧的长为（ ）
9. 五边形不具有稳定性，将图1中的正五边形顶点B推至点B落在线段AC上，得到图2，则调整后多边形的外角和（ ）
10. 如图，在中，，，是的内心，连接并延长分别交于点，设，；则与之间的关系式为（ ）
11. 10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图，则报6的人心里想的数是（ ）
12. 如图，等边三角形，D为边上的动点，将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，，则周长的最小值是（ ）
二、填空题
13. （深度求索）是人工智能领域的一个专业术语，单词的字母“e”在这个单词出现的概率是________．
14. 已知反比例函数与一次函数有两个交点坐标，，若，则________．
15. 如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记①，②，③部分，若①和②合在一起（无重叠部分）能拼成一个菱形边长为a；若①，②，③合在一起（无重叠部分）能拼成一个菱形边长为b，则________．
16. “路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处．如图，人站在离水面高度的位置，当鱼饵被抛出后，鱼竿所在的位置为直线，此时鱼线形成的图象近似的看成抛物线，若点C到y轴的距离为，则鱼线落在水面上的点到点A的水平距离________．
三、解答题
17. 如图，某数学课外活动小组同学做了一个数学风车，现在数学风车的每片叶片上标有一个有理数．
(1)若，求这四个有理数的和；
(2)若相对的两个叶片上数字的和相等，求a的值．
18. 如是图是嘉嘉在数学检测中两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误”：
(1)指出两个解答过程中的所有错误（写步骤序号）；任选一个题目，写出正确的解答过程；
(2)比较（1）问中所得结果与的大小关系．
19. 如图，是唐山市2025年4月27~5月1日的天气情况，九年级（1）班嘉嘉同学整理这些数据时绘制了这五天的日平均气温（日平均气温指的是这一天中最低温度和最高温度的和的平均数）的条形统计图，由于嘉嘉马虎漏掉了某一天的日平均气温．
(1)①直接写出这5天中最低气温（单位：）的中位数________，众数________；
②求出这5天最低气温（单位：）的平均数；
(2)请你补全条形统计图，若嘉嘉从周一到周四任选两天出去游玩，请用列表法求出嘉嘉选择的两天天气日平均气温相同的概率．
20. 时代召唤“工匠精神”！可时钟拨回到2000多年前，中国历史上有一位大师级匠人已用毕生成就诠释了这一精神．他，就是鲁班．如图1，云梯是古代攻城用的器械，传说由鲁班发明．梯身可以调节角度，整体形状呈三角形．已知如图2所示，，，可以绕点A逆时针旋转得到，连接．
(1)若时，，求的度数；
(2)当，时，计算B、D两点之间的距离．
21. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一出水口，利用图中信息解决下列问题：
现有两个水杯容量相同的智能空水杯．
(1)王老师先拿了其中一个智能空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯的水温为．
①王老师的水杯容量是为________；
②求此时杯中的水温（不计热损失）；
(2)嘉琪拿了另外一个智能空水杯，先接了x秒温水，又接了一会儿开水，接满杯中水．智能杯盖显示此时杯中温度为，请你求出t与x的函数关系式，直接写出x至多为几秒时，才能使杯中温度不低于（x为正整数）
22. 如图，学习桌是学习辅助的一种工具，桌子高度可升降调节、桌面可自由倾斜．桌面收起时可以近似的看作与地面平行，其中图1、图2是桌面水平和倾斜放置的实物，图3是桌面倾斜放置的示意图，其中表示学习桌桌面的宽，、表示学习桌的支架，此时桌面厘米，桌面调整角度．（参考数据：，）
(1)直接写出________厘米：
(2)求出此时B到的距离；
(3)若，，直接写出的度数．
23. 某数学兴趣小组利用几何画板来研究二次函数的图象和性质，已知二次函数解析式（a，b为常数，且），学生们通过输入不同的参数a，b的值，在几何画板的展示区得到对应的抛物线的图象．
(1)直接写出此二次函数与y轴的交点坐标________；
(2)嘉嘉编制了如下问题：当，时，图象记作抛物线．请回答以下问题．
①求的最大值；
②嘉嘉又添画了满足条件时的一条抛物线，且新抛物线与x轴只有一个交点，该图象记作抛物线．把两条抛物线形成的封闭图形记为图象G（不包含边界），直线将图象G上的整点（横、纵坐标均为整数的点）分成上下两部分，分别将整点个数记为，，请求出的值；
(3)淇淇说，当时，图象记作拋物线，请在（2）的条件下，使得与的图象在平面直角坐标系中相交于唯一一点，请直接写出此时参数a的值．
24. 现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径，P是半圆弧上的一点（点P与点A、B不重合），
(1)连接，沿剪下，则是________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；
(2)分别取半圆弧上的点P、Q和直径上的点O、B，已知剪下的图形由这四个点顺次连接构成的四边形是一个菱形．请用直尺和圆规在图中作出符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(3)如图，点Q为上一点，，以为直径在下方作半圆．
①试判断点O与半圆的位置关系，请说明理由．过点P作交于点C，并求出当时，点Q到的距离；
②半圆与相切时，直接写出扇形的面积；
③当点到的距离为时，直接写出点P到的距离．
河北省唐山市开平区2025年九年级中考二模考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15
B．20
C．24
D．25
A．
B．x
C．
D．
A．0平方米
B．平方米
C．平方米
D．平方米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．增加了
B．增加了
C．减少了
D．始终为
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．14
D．12
第1题：
解： ①
②
③
第2题：
解： ①
②
③
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度”
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.85
数轴上两点之间的距离；有理数的减法运算
3
0.85
角平分线的有关计算
4
0.85
一元一次不等式组的其他应用
5
0.85
约分
6
0.85
列代数式；完全平方公式在几何图形中的应用
7
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方的逆用
8
0.85
切线的性质定理；求弧长
9
0.85
正多边形的外角问题
10
0.4
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；三角形内心有关应用；三角形内角和定理的应用
11
0.85
数字类规律探索；数字问题(一元一次方程的应用)
12
0.65
根据旋转的性质求解；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；一次函数与反比例函数的交点问题
15
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；正多边形的内角问题
16
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
三、解答题
17
0.65
有理数加法运算；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
18
0.65
二次根式的乘法；二次根式的除法；利用二次根式的性质化简；比较二次根式的大小
19
0.65
画条形统计图；列表法或树状图法求概率；折线统计图；求一组数据的平均数
20
0.85
解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
21
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.4
其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
24
0.4
判断点与圆的位置关系；求扇形面积；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,12,15,20,22
2
数与式
2,5,6,7,11,17,18
3
图形的性质
3,8,9,10,12,15,20,24
4
方程与不等式
4,11,14,17,21
5
统计与概率
13,19
6
函数
14,16,23