2025年甘肃省武威市凉州区新华、古城九年制学校中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省武威市凉州区新华、古城九年制学校中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 若方程有实数根，则的值可以是（ ）
3. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ）
4. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以、为边作矩形；动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动；当移动时间为8秒时，的值（ ）
5. 如图，为的直径，为的弦，连接，，若，，则的度数为（ ）
6. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号，，，的小球（除元素符号外无其他差别），从袋子中随机摸出两个小球，则所选小球含“”的概率是（ ）
7. 已知反比例函数与一次函数的图象交于点，则的解集为（ ）
8. 如图，在菱形中，E是边上的点，连接交于点F，若，，则的长是（ ）
9. 如图，分别与圆相切于点，射线与的延长线相交于点，与圆相交于点，连接和，若，，则圆的半径是（ ）
10. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其俯视图为（ ）

二、填空题
11. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．
12. 一次函数的图象上有一个动点，则的最小值是______．
13. 已知等腰直角三角形和等腰直角三角形的直角顶点重合，．连接，将绕点在平面内旋转，旋转后的三角形为，若点是的中点，当三点共线时，线段的长为_____．
14. 如图所示，A，B是上的两点．，C是上一点，则的度数为________．
15. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是________．
16. 如图，矩形中，，，E为边上一点，且，将沿直线翻折后，点B落在点F处，的角平分线交线段，分别于点H，G，则线段的长为______．
17. 一滑雪爱好者沿着坡度为的斜坡滑行了450米，则他下降的高度为________米．
18. 一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为________．（结果保留）
三、解答题
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)画出关于轴对称的图形；
(3)画出绕点顺时针旋转后的图形．
20. （1）化简；
（2）计算：．
21. 商场某种商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件；当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件，据此规律请回答：
(1)当每件商品售价定为55元时，商场获得的日盈利是多少？
(2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，让顾客能得到实惠，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？
22. 已知点是菱形边的中点，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，使点A的对应点E落在线段上，边经过点．若，求的长．
23. 如图，是的弦，点为上一点，的延长线垂直，垂足为，点为弧上一点，且，延长交的延长线于点，连接．点为上一点，平分，且，求的度数．
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在轴上有点，且点坐标为，若的面积小于10，求的取值范围．
25. 如图，为的直径，为上一点，连接，，过点的直线与相切，与的延长线交于点，点为上一点，且，连接并延长交直线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
26. 如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行检测作业，在距离试验田（为水平状态）高度为的点处测得边界处的俯角为，无人机垂直下降至处，又测得边界处俯角为．已知点，，，在同一平面内，求试验田边界，之间的距离（参考数据：，，，，结果精确到）．
27. 如图，抛物线 经过点，与轴相交于，两点，
（1）抛物线的函数表达式；
（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；
（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式.
2025年甘肃省武威市凉州区新华、古城九年制学校中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．2025
C．
D．
A．0
B．4
C．6
D．8
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
A．30
B．
C．60
D．120
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．或
D．
A．12
B．8
C．6
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
14
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
3
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数的对称性求函数值
4
0.65
坐标系中的动点问题（不含函数）；二次根式的乘法；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
5
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；三角形内角和定理的应用；等边对等角
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
8
0.65
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
9
0.4
应用切线长定理求解；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知正切值求边长
10
0.85
判断简单组合体的三视图
二、填空题
11
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
12
0.65
识别一次函数；y=ax²+bx+c的最值
13
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
14
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
15
0.85
已知反比例函数的增减性求参数；判断反比例函数的增减性
16
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
17
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
18
0.65
求圆锥侧面积；已知三视图求侧面积或表面积
三、解答题
19
0.65
画轴对称图形；画旋转图形
20
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
21
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；有理数四则混合运算的实际应用
22
0.65
利用菱形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
23
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
24
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求直线围成的图形面积；求反比例函数解析式
25
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；切线的性质定理
26
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
27
0.4
特殊三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,20,21
2
方程与不等式
2,11,21
3
函数
3,4,7,12,15,24,27
4
图形的性质
4,5,8,9,13,14,16,17,18,22,23,25
5
统计与概率
6
6
图形的变化
8,9,10,13,16,17,18,19,20,22,25,26