2025年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 下列中国传统纹样图案中，是轴对称图形的是（ ）
4. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ）
5. 方程的解为（ ）
6. 抛物线与轴的交点坐标是（ ）
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8. 早在1700多年前中国古代数学家赵爽就在注解《周髀算经》时给出可以证明著名的“勾股定理”的几何图形，人们称它为“赵爽弦图”，如图所示的“弦图”由四个全等的直角三角形（，，，）围成大正方形（正方形）．连接，设，，则的值为（ ）
9. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人次射击成绩（单位：环）的平均数及方差如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
10. 如图，在等边中，，点从出发，沿路线以每秒1个单位的速度运动，同时点从出发，沿路线以相同速度运动，当、两点相遇同时停止运动．设两点运动时间为秒，的面积为，则下列图象能表示与之间的函数关系的是（ ）
二、填空题
11. 黑龙江省是森林资源大省，有“中国北方生态安全屏障”之称，全省森林面积21000000公顷，占全国森林面积的，居全国第二位．将数据21000000用科学记数法表示为________．
12. 在函数中，自变量的取值范围是________．
13. 计算的结果为________．
14. 把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是________．
15. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．
16. 某商品经过连续两次降价后，销售单价由原来的120元降到现在的97.2元，若平均每次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．
17. 若扇形的面积为，半径为18，则该扇形的弧长为________．
18. 科学课上，某同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．当该密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度为________．
19. 已知的半径为，弦，弦，则的度数为______．
20. 如图，在中，，平分交于点，于，为中点，连接，过作交于．则下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④若，，则线段的长为7．其中一定正确的结论是________．（请将正确结论的序号填在横线上）
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点均在格点上．
(1)在图中画出面积为10的等腰，使；再画出面积为10的等腰，使（点和点均在格点上）；
(2)在（1）的条件下如果规定：从平面上一点向已知角的两边所在的直线作垂线，则把较短垂线段的长度定义为“点到角的距离”．当该点在角的两边所在直线上时，则“点到角的距离”为0．根据上面定义，写出点到的距离为________；写出点到的距离为________．
23. 1995年，联合国教科文组织大会宣布4月23日为“世界读书日”．某学校在“世界读书日”开展的主题读书活动中，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：4，2，5，4，3，5，3，1，4，3，2，4．同时绘制了不完整的条形统计图．
(1)直接写出抽取的12名学生本学期课外读书共有________本；并直接补全学生课外读书数量条形统计图；
(2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数为________，中位数为________；
(3)该校有720名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来全校学生中课外读书数量不少于3本的学生有多少人？
24. 如图在四边形中，，点在边上，连接，，过作于，，．
(1)如图1，求证：四边形为平行四边形；
(2)①如图2，当时，请直接写出和之间的数量关系________；
②如图3，当时，试判断和之间的数量关系，并写出证明过程．
25. 某商场计划购进甲、乙两种不同型号背包，已知购进甲型号背包2个和乙型号背包3个共需270元；购进甲型号背包3个和乙型号背包2个共需230元．
(1)甲、乙两种型号背包每个的进价分别是多少元？
(2)商场决定甲型号背包以每个40元价格出售，乙型号背包以每个90元价格出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种背包共100个，当购进的背包全部售出后，该商场要想获得利润超过1200元，则最多购进甲种背包多少个？
26. 已知，为的直径，弦交于点，连接，，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点在弧上，连接，，延长交于点，连接，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作于点，若，，求的半径．
27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴的正半轴于点A，交轴的正半轴于点，且，过点的直线交轴于点．
(1)求直线的解析式；
(2)如图1，点在线段上（不与点，A重合），过点作轴的垂线，分别交直线，于点，．设，求与的函数解析式；
(3)如图2，在（2）的条件下，时，点在上，点在第四象限的直线上，且．连接，，轴交的延长线于点，连接，．点在轴的负半轴上，，连接，若，且，求点的坐标．
2025年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
甲
乙
丙
丁
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项
3
0.94
轴对称图形的识别
4
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
5
0.85
解分式方程（化为一元一次）
6
0.94
求抛物线与y轴的交点坐标
7
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.65
以弦图为背景的计算题；求角的正切值
9
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策
10
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)；等边三角形的性质
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
13
0.65
二次根式的混合运算
14
0.85
提公因式法分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
15
0.85
已知概率求数量；解分式方程（化为一元一次）
16
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
17
0.85
求弧长
18
0.85
实际问题与反比例函数
19
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；判断三边能否构成直角三角形
20
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；由平行截线求相关线段的长或比值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；分母有理化
22
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据菱形的性质与判定求面积；点到直线的距离；勾股定理与网格问题
23
0.65
用样本的频数估计总体的频数；求众数；频数分布直方图；求中位数
24
0.65
证明四边形是平行四边形；根据菱形的性质与判定求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三线合一
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.15
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
27
0.4
一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,13,14,21
2
图形的变化
3,4,8,19,20,21,26,27
3
方程与不等式
5,7,15,16,25
4
函数
6,10,12,18,27
5
图形的性质
8,10,17,19,20,22,24,26,27
6
统计与概率
9,15,23