2025年甘肃省武威市凉州区凉州区长城、吴家井中学二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省武威市凉州区凉州区长城、吴家井中学二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 截至2025年3月15日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》突破150亿元票房，登顶全球动画电影票房榜．数据150亿用科学记数法表示为（ ）
2. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线与交于点，连结．若，则的周长为（ ）
3. 如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（ ）
4. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
5. 如图，是等腰直角三角形的边的中点，是平面内一点，连接，将线段以点为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点，之间的距离为1，则的最小值为（ ）
6. 如图，，，都是的半径，，交于点．若，，则的长为（ ）
7. 现有4条线段，长度依次是3，6，9，11，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
8. 如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为，则（ ）
9. 如图，绕点逆时针旋转后得到．若点恰好落在边上，且，则的值是（ ）
10. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（ ）
二、填空题
11. 若关于x的方程有两个实数根，写出一个m的值为__________．
12. 如图，已知二次函数的图象顶点为，与轴交于原点和点．若在轴正半轴上有一点，使为直角三角形，则点的坐标为_____．
13. 如图，菱形中，，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，连接，当与第一次垂直时，的度数为________．
14. 如图，的外切正六边形的边长为，则图中阴影部分的面积为__________．

15. 如图，是反比例函数图象上的一点，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，，．若，，则的值为______．
16. 如图，在中，，，D是的中点，E是上的点，连接，的平分线交于点F，连接．若，，则的长为________．
17. 如图，在菱形中，，，点在射线上，当是直角三角形时，则的长为______．

18. 如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体侧面展开图的圆心角的度数为___________．
三、解答题
19. 如图，在的网格中，的顶点坐标分别为，，．将平移后得到，点，，的对应点分别为，，，且点与点关于原点对称．
(1)请在图中画出；
(2)连接，，求的面积．
20. （1）计算：；
（2）解方程：．
21. 互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递网点年月份完成快递的件数为件，月份完成快递的件数为件，求该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率．
22. 如图，在等边中，点分别为边上的点，且．
(1)连接．求证：；
(2)将线段绕点顺时针旋转至，连接交于点，求证：．
23. 如图，为半径，点B在上，，连接交于点D，．
(1)求证：是的切线；
(2)若 ，求 的长．
24. 如图，已知为反比例函数的图象上两点，直线交轴于点．
(1)求的值；
(2)若，求反比例函数的解析式．
25. 如图，，是的直径，点在上，连接交于点，连接交于点．
(1)求证：；
(2)过点作的切线交的延长线于点．若，求的长．
26. 如图，一船以20海里/时的速度向西航行，在A处测得灯塔B在北偏西的方向上，继续航行1小时到达C处，再测得灯塔B在北偏西的方向上．已知灯塔B四周15海里内有暗礁，问该船继续向西航行是否安全？
27. 已知抛物线与直线在第一象限交于点，且．
(1)求点的坐标及的值；
(2)如图1，为抛物线上一点，轴交线段于点．若为等腰三角形，直接写出点的横坐标；
(3)如图2，直线交抛物线于，两点，若平分，求的面积．
2025年甘肃省武威市凉州区凉州区长城、吴家井中学二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．1500000000
B．
C．
D．
A．13
B．14
C．15
D．16
A．
B．
C．
D．
A．8
B．9
C．10
D．11
A．4
B．5
C．3
D．
A．2.5
B．2
C．1.5
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
14
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
3
0.65
一次函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
6
0.85
用勾股定理解三角形；垂径定理的推论
7
0.85
三角形三边关系的应用；列举法求概率
8
0.4
已知式子的值，求代数式的值；反比例函数与几何综合；二元一次方程的解；根据正方形的性质求线段长
9
0.65
根据旋转的性质求解；特殊三角形的三角函数；等边对等角
10
0.85
判断简单组合体的三视图
二、填空题
11
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；用勾股定理解三角形
13
0.65
利用菱形的性质求角度；等边对等角；根据旋转的性质求解
14
0.65
等边三角形的判定和性质；正多边形和圆的综合；求其他不规则图形的面积
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；三线合一；根据三角形中线求面积
16
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；与三角形中位线有关的求解问题
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；利用矩形的性质证明；利用菱形的性质证明
18
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角；由三视图还原几何体
三、解答题
19
0.65
平移(作图)；求关于原点对称的点的坐标；利用网格求三角形面积
20
0.65
利用二次根式的性质化简；解分式方程（化为一元一次）；特殊角三角函数值的混合运算
21
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
22
0.65
等边三角形的性质；全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
23
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；求弧长
24
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；二次根式的混合运算；圆周角定理
26
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)
27
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,8,20,25
2
图形的性质
2,3,5,6,7,8,9,12,13,14,15,16,17,18,19,22,23,25,27
3
函数
3,8,12,15,24,27
4
方程与不等式
4,8,11,20,21
5
图形的变化
5,9,10,13,16,17,18,19,20,22,25,26
6
统计与概率
7