陕西省渭南市华阴市2025年中考二模考试九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省渭南市华阴市2025年中考二模考试九年级下学期数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算（ ）
2. 在当今数字化、全球化的时代，AI已成为各国竞争力的重要标志．下列AI大模型标志中，是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，直线与交于点，，若，则的度数为（ ）
4. 计算的结果是（ ）
5. 如图，在中，，的平分线交于点，于点，若，，则的周长为（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数，且）交于点，则的值为（ ）
7. 如图，正方形的周长是16，点是的中点，以为边在右侧作等边，连接，则的值为（ ）
8. 已知二次函数在的范围内的最大值为4，则实数的值为（ ）
二、填空题
9. 因式分解：___________
10. 如图，在正八边形中，交的延长线于点，若，则正八边形的边长为_____________．（结果保留根号）
11. 如图，四边形内接于，点是的中点，连接，若，则_________度．
12. 已知点和是反比例函数（为常数，）图象上的两点，当时，，则的值可以是_______________．（只写一个）
13. 如图，在矩形中，，，点是边上一点（点不与端点重合），连接，点关于的对称点在矩形内，连接、，若是直角三角形，则的面积为________________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在中，，利用尺规作图法在边上求作一点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，在中，对角线，延长至点，使得，连接．求证：四边形是矩形．
19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，将绕原点顺时针旋转得到，点、、的对应点分别为、、．
(1)请你画出；
(2)写出点的坐标．
20. 清明时节，各地以多种形式缅怀英烈，寄托哀思，厚植家国情怀，汲取新时代奋进力量．小明和小强也决定来一次“传承红色精神”之旅，他们想去A．西安烈士陵园、B．渭华起义纪念馆、C．子长革命纪念馆、D．杨虎城烈士陵园这四个红色景区，但由于时间有限，每人只能去一个景区，小明将这四个景区对应的字母写在一个均匀的转盘上（转盘平均分成四等份），小明先转动转盘一次，转盘停止后，小强再转动转盘一次，转盘停止后指针所指区域字母对应的红色景区即为各自要去的景区（若指针停留在分割线上，则重新转动转盘）．
(1)“小明转到的红色景区是西安烈士陵园”属于_______________事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”）
(2)利用列表法或画树状图的方法求他们转到的红色景区中有“渭华起义纪念馆”的概率．
21. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
根据以上信息求出水池中假山的高度．
22. 跨学科主题学习：“气温与海拔高度之间的关系”研究．
某学校数学社团开展了“气温与海拔高度之间的关系”为研究主题的跨学科活动．该社团分组到附近山地进行实地测量，6个小组分别测量了当地同一时刻在不同海拔高度的气温，测量数据记录如下表：
根据表格中的测量数据，完成下面3个问题：
(1)观察表格可知气温与海拔高度符合初中学习过的某种函数关系，则可能是______________函数关系；（选填“一次”“二次”或“反比例”）；
(2)根据（1）中得到的函数关系，求与之间的函数表达式；
(3)由（2）的函数表达式，求当日同一时刻海拔高度为1700米的气温．
23. 植树造林是生态文明建设的重要一环，2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图：
所抽取学生植树棵数条形统计图
所抽取学生植树棵数扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是____________棵，众数是______________棵；
(2)求所抽取的学生平均每人植树的棵数；
(3)若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数．
24. 如图，在等腰中，，以的中点为圆心作分别与、相切于点、，交于点（点在点右侧），连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
25. 如图，抛物线（、为常数，）与轴交于，两点，与轴交于点，连接，为第三象限抛物线上的动点，轴，交线段于点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 【问题提出】
（1）如图1，在中，点是的中点，点是边的中点，连接，若，则的度数为_______________；
【问题探究】
（2）如图2，在中，，，点是上方一动点，连接、、，若，求的最大值；
【问题解决】
（3）如图3，菱形是某公园的一片油菜花海，对角线是中间的一条通道，为方便游客观赏花海全景，现要在花海外（右侧）修建一座观景塔（看作点），再沿和分别铺设两条小路（宽度忽略不计），要求，点是的中点，连接，沿开设美食一条街，为了使游客有更多美食进行选择，要求美食一条街尽可能的长．已知菱形的边长为，，求美食一条街长度的最大值．
陕西省渭南市华阴市2025年中考二模考试数学试题
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．2
C．
D．18
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或5
B．或5
C．或7
D．或7
活动主题
测算某水池中假山的高度
测量工具
皮尺、测角仪等
活动过程
模型抽象
某公园内的水池中有一座假山，测量其高度示意图如下：
测绘过程与数据信息
①甲同学在水池外的点处，使用测角仪测得假山山顶的仰角为，；
②甲同学沿方向移动至点，在点处用测角仪测得假山山顶的仰角，；
③乙同学用皮尺测得的长为，且，，．
（参考数据：，，，，，）
海拔高度/百米
…
10
11
12
13
14
15
…
气温
…
…
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
8
较易
9
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
两个有理数的乘法运算
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.94
几何图形中角度计算问题；对顶角相等；垂线的定义理解
4
0.94
计算单项式乘单项式
5
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
6
0.85
两直线的交点与二元一次方程组的解
7
0.65
根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
用勾股定理解三角形；正多边形的内角问题；根据等角对等边证明等腰三角形
11
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；已知圆内接四边形求角度；三角形内角和定理的应用；等边对等角
12
0.94
已知反比例函数的增减性求参数
13
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
三、解答题
14
0.94
有理数的乘方运算；负整数指数幂
15
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
16
0.94
分式化简求值
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用两角对应相等判定相似
18
0.85
证明四边形是矩形；利用平行四边形性质和判定证明
19
0.94
画旋转图形；求绕原点旋转90度的点的坐标
20
0.94
事件的分类；列表法或树状图法求概率
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.85
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.94
用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）；求中位数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求众数
24
0.85
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式
26
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求线段长；求最短路径(勾股定理的应用)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,14,16
2
图形的变化
2,7,17,19,21,24,25
3
图形的性质
3,5,7,10,11,13,17,18,21,24,26
4
函数
6,8,12,22,25
5
方程与不等式
15
6
统计与概率
20,23