陕西省汉中市2025年中考二模考试九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省汉中市2025年中考二模考试九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“成”字所在的面相对的面上的汉字是（ ）
3. 人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，的顶点A、B分别在直线m、直线n上，，，，，则的度数为（ ）
5. 已知一次函数（k为常数，且）的图象与y轴交于点，则该一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ）
6. 已知四边形为菱形，对角线与相交于点O，点E为的中点，连接，若，，则的面积为（ ）
7. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积，如图，排污管道的横截面是直径为的，测得淤泥（阴影部分）横截面的最大宽度为，则淤泥的最大深度为（ ）
8. 已知在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，且）只经过两个象限，则的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 已知数轴上有A、两点，点表示的数为，点在数轴的负半轴上，若，则点表示的数为__________．
10. 如图，在正六边形中，连接、，则的度数为__________．
11. 我国古代数学著作《九章算术》中有一题，其大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦蔓每天向上长1尺，问当两蔓相遇时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：1尺寸）若设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，则可列方程为__________．
12. 如图，点为反比例函数的图象上一点，点与点关于轴对称，轴于点，轴于点，点为上一点，连接、，若的面积为6，则的值为__________．
13. 如图，在正方形中，，点、分别为边、上的动点（均不与端点重合），以为边向右作等边，点为的中点，连接，则的最小值为__________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 化简：．
16. 解方程：．
17. 如图，已知在中，，请用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，点、分别在的边、上，连接、，，连接、相交于点，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形是菱形．
(1)你选择的补充条件是__________；（填序号）
(2)根据你选择的补充条件，写出四边形是菱形的证明过程．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到（点、、的对应点分别为点、、）．
(1)在图中画出；
(2)求点与点之间的距离．
20. 万物皆有灵，草木亦有心．“梅兰竹菊”作为国画四君子，是中国传统文化的题材，梅之傲骨、兰之谦逊、竹之坚韧、菊之淡泊，皆为中华民族精神之寄托．美术爱好者悦悦和欣欣两位同学想在活动课上临摹下面这四幅美术作品，但由于时间有限，她们只能各自选择其中一幅进行临摹，一时间不知道如何选择，于是她们制作了如图所示的均匀转盘，将转盘四等分，并对转盘进行标注，两人各转动转盘一次，转盘停止后，以指针所指扇形中的内容为准进行临摹（当指针指在分界线上时重转）．
(1)“悦悦转动转盘一次，转盘停止转动后，指针所指扇形中的内容为‘竹’”是__________事件；（选填“随机”或“不可能”或“必然”）
(2)请用列表法或画树状图的方法，求悦悦和欣欣两人中，至少有一人临摹作品“兰”的概率．
21. 如图1是某市的一棵千年古树，如图2是小丽同学测量这棵千年古树高度的示意图，在地面上的点D处放置测角仪，测得树顶A的仰角，在地面上的点F处放置测角仪，测得树顶A的仰角，已知测角仪的高度米，米，点B、D、F在同一水平线上，，图中所有的点都在同一平面内，请你根据以上测量结果，计算这棵千年古树的高度．
22. 2025年是中华全国总工会成立100周年，4月28日上午，党中央隆重召开全国劳动模范和先进工作者庆祝表彰大会．为加强劳动教育，落实五育并举，某校计划在校内修建劳动实践基地，现准备为基地的果蔬栽培区采购A、B两种规格的栽培架共30个，已知每个A种规格的栽培架20元，每个B种规格的栽培架15元．设采购A种规格的栽培架x个，采购这30个栽培架的总费用为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若学校本次采购这30个栽培架的预算不超过500元，请你计算学校本次最多可采购多少个A种规格的栽培架？
23. “五一”小长假期间，文旅热潮持续升温，全国各地通过举办丰富多彩的文旅活动，激发消费活力，营造充满活力的节日氛围．节后某市统计了该市甲、乙两个景区近几年（20202022年五一期间不提倡出游）每年五一期间接待的总游客人数，并将统计结果绘制成如下统计表：
请你根据统计表中的信息，解答下列问题：
(1)所统计的甲景区每年五一期间接待的总游客人数的众数为__________万人次；
(2)所统计的乙景区每年五一期间接待的总游客人数的中位数为__________万人次；
(3)一般情况下，近几年五一期间接待总游客的平均人数越多，表示该景区近几年五一期间的总收入就越高，请估计甲、乙两个景区中，哪一个景区近几年五一期间的总收入高一些？
24. 如图，以的边为直径的与边相交于点D，，过点D作于点H．
(1)求证：为的切线；
(2)若，的直径为8，求的长．
25. 毛乌素沙漠是中国四大沙地之一，位于陕西省榆林市长城一线以北，如图1是该沙漠边缘地区常见的抛物线状沙丘（一种风积地貌），其平面轮廓呈抛物线状．如图2，已知某一抛物线状沙丘两翼端点的水平距离，沙丘弧顶最高点P到的距离为，抛物线的对称轴垂直于，以所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，现计划从点M到点N种植一排柠条（M、N在抛物线上，点M在点N的左侧）．
(1)求抛物线状沙丘的函数表达式；
(2)轴于点E，轴于点F，若，求M、N两点之间的距离．
26. 【问题探究】
（1）如图1，在中，，点为的中点，连接，点为上一动点（不与端点重合），点为的中点，点为内一点，连接、、、，，，延长到点，使得，连接、．
①设，，请用含、的式子分别表示线段、、的长；
②判断与的位置关系，并说明理由．
【问题解决】
（2）如图2，四边形是农民李大爷家的一块种植地，经测量，，，为了提高产量，李大爷计划对这块种植地重新进行规划，取的中点，沿将四边形分成两部分，分别用于种植两种不同的作物，在上取点（不与端点重合），将点和的中点设为两个出入口，沿修一条灌溉水渠，在四边形内部取点，沿修建运输通道，是一条小路，根据规划要求，，，根据李大爷的预算，修建运输通道每米的费用是修建灌溉水渠每米费用的2倍，请你计算并说明段修建灌溉水渠的总费用与段修建运输通道的总费用是否相等？
陕西省汉中市2025年中考二模考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
题型数量
单选题8
填空题5
解答题13
试卷难度
难度题数
容易2
较易10
适中13
困难1
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.94求一个数的绝对值
20.85正方体相对两面上的字
30.94用科学记数法表示绝对值小于1的数
40.85根据平行线判定与性质求角度
50.85一次函数图象与坐标轴的交点问题；求一次函数解析式
60.65利用菱形的性质求面积；与三角形的高有关的计算问题
70.85垂径定理的实际应用
80.85y=ax2+bx+c的图象与性质
二、填空题
90.85数轴上两点之间的距离；有理数的减法运算
100.65等边对等角；正多边形的内角问题
110.85古代问题(一元一次方程的应用)
120.65反比例函数与几何综合； 求矩形在坐标系中的坐标；坐标与图形变化——轴对称
130.65圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求角度
三、解答题
140.85二次根式的乘法；特殊角三角函数值的混合运算；有理数的乘方运算
150.65计算多项式乘多项式；多项式除以单项式
160.85解分式方程（化为一元一次）
170.85用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；作角平分线(尺规作图)
180.65利用平行四边形的性质证明；证明四边形是菱形；添一个条件使四边形是菱形
190.65已知两点坐标求两点距离；平移(作图)
200.65事件的分类；列表法或树状图法求概率
210.65仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
220.65用一元一次不等式解决实际问题；列一次函数解析式并求值
230.65求中位数；求众数；求一组数据的平均数；利用平均数做决策
240.65根据矩形的性质与判定求线段长；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的证明
250.65拱桥问题(实际问题与二次函数)
260.15全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形中位线有关的求解问题；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,3,9,14,15
2图形的性质2,4,6,7,10,12,13,17,18,19,24,26
3函数5,8,12,22,25
4方程与不等式11,16,22
5图形的变化12,14,19,21
6统计与概率20,23
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．6
D．
A．学
B．无
C．志
D．非
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年份
2018年
2019年
2023年
2024年
2025年
甲景区
10万人次
12万人次
14万人次
12万人次
12万人次
乙景区
12万人次
12万人次
11万人次
14万人次
13万人次