小学数学人教版（2024）六年级上册整理和复习精品随堂练习题

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册整理和复习精品随堂练习题，文件包含单元复习讲义专题05圆考点梳理+例题讲解+考点练习-2025-2026学年六年级上册数学人教版原卷版docx、单元复习讲义专题05圆考点梳理+例题讲解+考点练习-2025-2026学年六年级上册数学人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共75页， 欢迎下载使用。
专题预览
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc5798" 考点梳理 PAGEREF _Tc5798 \h 1
\l "_Tc28456" 考点一、圆的认识 PAGEREF _Tc28456 \h 1
\l "_Tc1473" 考点二、用圆规画圆 PAGEREF _Tc1473 \h 2
\l "_Tc5576" 考点三、圆的周长 PAGEREF _Tc5576 \h 2
\l "_Tc3502" 考点四、圆的面积 PAGEREF _Tc3502 \h 3
\l "_Tc958" 考点五、扇形的认识 PAGEREF _Tc958 \h 3
\l "_Tc18228" 考点六、圆的知识的实际应用 PAGEREF _Tc18228 \h 4
\l "_Tc3853" 考点七、易错点提示 PAGEREF _Tc3853 \h 4
\l "_Tc14147" 例题讲解 PAGEREF _Tc14147 \h 5
\l "_Tc23569" 一、圆、圆心、半径与直径的认识 PAGEREF _Tc23569 \h 5
\l "_Tc32580" 二、画圆 PAGEREF _Tc32580 \h 6
\l "_Tc25354" 三、与圆相关的轴对称图形 PAGEREF _Tc25354 \h 6
\l "_Tc2313" 四、圆的周长 PAGEREF _Tc2313 \h 7
\l "_Tc14023" 五、含圆的组合图形周长的计算 PAGEREF _Tc14023 \h 8
\l "_Tc21319" 六、圆的面积 PAGEREF _Tc21319 \h 9
\l "_Tc15816" 七、圆环的面积 PAGEREF _Tc15816 \h 9
\l "_Tc27317" 八、含圆的组合图形面积的计算 PAGEREF _Tc27317 \h 10
\l "_Tc22865" 九、弧、圆心角和扇形的认识 PAGEREF _Tc22865 \h 11
\l "_Tc15684" 考点练习 PAGEREF _Tc15684 \h 12
\l "_Tc4680" 一、圆、圆心、半径与直径的认识 PAGEREF _Tc4680 \h 12
\l "_Tc8212" 二、画圆 PAGEREF _Tc8212 \h 13
\l "_Tc25046" 三、与圆相关的轴对称图形 PAGEREF _Tc25046 \h 14
\l "_Tc26128" 四、圆的周长 PAGEREF _Tc26128 \h 16
\l "_Tc7191" 五、含圆的组合图形周长的计算 PAGEREF _Tc7191 \h 17
\l "_Tc5199" 六、圆的面积 PAGEREF _Tc5199 \h 19
\l "_Tc30060" 七、圆环的面积 PAGEREF _Tc30060 \h 20
\l "_Tc27318" 八、含圆的组合图形面积的计算 PAGEREF _Tc27318 \h 21
\l "_Tc7971" 九、弧、圆心角和扇形的认识 PAGEREF _Tc7971 \h 24
考点梳理
考点一、圆的认识
1.圆的定义： 一条线段绕着它固定的一个端点在平面上旋转一周，另一个端点所经过的封闭曲线叫做圆。这个固定的点叫做圆心。
2.圆的各部分名称及特征：
（1）圆心 (O)： 圆中心的一点，它决定圆的位置。
（2）半径 (r)： 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
①一个圆有无数条半径。
②在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等。
③半径决定圆的大小。
（3）直径 (d)： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
①一个圆有无数条直径。
②在同圆或等圆中，所有直径的长度都相等。
（4）半径与直径的关系： 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，即 d=2r 或 r=d2。
3.圆的对称性：
（1）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
（2）每条对称轴都是直径所在的直线。
考点二、用圆规画圆
1.画圆步骤：
（1）定圆心：把圆规的两脚分开，有针尖的一脚固定在一点上，这个点就是圆心。
（2）定半径：根据所画圆的大小，调整圆规两脚之间的距离，这个距离就是半径。
（3）旋转一周：把装有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，就画出一个圆。
2.注意事项：
（1）画圆时，圆规两脚之间的距离不能改变。
（2）针尖要固定好，不能移动。
（3）旋转时要平稳，用力均匀。
考点三、圆的周长
1.圆的周长 (C) 的意义： 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2.圆周率 (π)：
（1）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 π (pài) 表示。
（2）π是一个无限不循环小数，π ≈ ，在小学阶段的计算中，通常取 π ≈ 3.14。
3.圆的周长计算公式：
（1）已知直径 (d)，求周长： C=πd
（2）已知半径 (r)，求周长： C=2πr
4.半圆的周长： 半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径。
（1）C半圆=12πd+d 或 C半圆=πr+2r
5.圆的周长公式的应用：
（1）已知周长求直径： d=C÷π
（2）已知周长求半径： r=C÷π÷2
考点四、圆的面积
1.圆的面积 (S) 的意义： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2.圆的面积计算公式的推导： 通常采用“转化”的方法，将圆等分成若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的长近似于圆周长的一半 (πr)，宽近似于圆的半径 (r)。因为长方形的面积 = 长 × 宽，所以圆的面积 S=πr×r=πr2。
3.圆的面积计算公式： S=πr2
4.圆的面积公式的应用：
（1）已知半径求面积： S=πr2
（2）已知直径求面积：先求半径 r=d÷2，再用 S=πr2
（3）已知周长求面积：先求半径 r=C÷π÷2，再用 S=πr2
5.环形（圆环）的面积： 环形面积 = 外圆面积 - 内圆面积。
（1）设外圆半径为 R，内圆半径为 r，则 S环=πR2−πr2=π(R2−r2)
考点五、扇形的认识
1.扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
2.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角（如∠AOB）。扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。
3.扇形的各部分名称：半径（两条）、弧（一条曲线）、圆心角。
4.特殊扇形：
（1）圆心角是180°的扇形是一个半圆。
（2）圆心角是90°的扇形是一个四分之一圆。
考点六、圆的知识的实际应用
1.解决与圆的周长有关的实际问题：车轮滚动一周前进的路程（车轮周长）、围绕圆形花坛跑一圈的长度、钟面上时针/分针尖端走过的路程等。
2.解决与圆的面积有关的实际问题：圆形草坪的占地面积、圆形铁片的面积、给圆形桌面配玻璃等。
3.组合图形的周长与面积：
（1）周长： 注意区分是哪些边的长度之和，特别是组合图形中“内边”是否计算。
（2）面积： 通常采用“割补法”或“加减法”，将组合图形转化为基本图形（如圆、长方形、正方形、三角形等）的面积之和或差。例如：求“外方内圆”、“外圆内方”中正方形与圆之间部分的面积。
考点七、易错点提示
1.概念混淆： 半径和直径的概念及关系（易忽略“同圆或等圆中”）；周长和面积的概念（一个是长度，一个是面积）。
2.圆周率 (π) 的取值： 计算时要明确题目要求，π取3.14还是保留π。
3.公式运用错误： 周长和面积公式混淆；已知直径或周长求面积时，忘记先求半径。
4.半圆周长与圆周长一半的区别： 半圆周长包括直径，圆周长的一半不包括直径。
5.单位问题： 长度单位（如厘米、米）和面积单位（如平方厘米、平方米）的区分和正确使用。
6.计算粗心： 涉及π的计算较繁琐，容易出错；平方的计算（如 r2 是 r × r，不是 r × 2）。
7.环形面积计算： 容易写成 π(R−r)2，正确应为 π(R2−r2)。
8.审题不清： 如“占地面积”是求面积，“走了多少米”是求周长；“半圆”和“半圆形”在具体问题中的含义。
例题讲解
一、圆、圆心、半径与直径的认识
【例题1】2023年第19届杭州亚运会的主场馆——杭州奥体中心体育场，又名“大莲花”，总建筑面积21.6万平方米，固定座位80800个，是继“鸟巢”后国内第二大体育场馆。许多体育场馆都会把观众席设计成围绕场地一周的圆形，这样的设计是利用了圆特征中的（ ）。
A．圆心决定圆的位置B．半径决定圆的大小
C．同圆中直径是半径的2倍D．同圆中所有半径都相等
【例题2】在下边的长方形里面画一个最大的圆，圆规两脚间的距离为（ ）厘米。
A．7B．15C．3.5D．7.5
【例题3】直径就是经过圆心的线段。（ ）
【例题4】将圆规两脚间的距离调整为9cm画圆，画出的圆的直径就是9cm。（ ）
【例题5】画圆时，圆规两脚间的距离是圆的 ，它决定圆的 ， 决定圆的位置。
【例题6】把圆规的两脚分开，使两脚间的距离是8cm ，这样画出的圆的半径是 cm，直径是 cm。
【例题7】如图，正方形的边长是8cm，圆的半径和直径是多少?
二、画圆
【例题1】画一个直径是4cm的圆，并标出直径。
【例题2】在如下图的长方形中画一个最大的圆，并用字母标出圆心和半径。
【例题3】在如图的正方形中画一个最大的圆。
三、与圆相关的轴对称图形
【例题1】下图有（ ）条对称轴。
A．1B．2C．4D．无数
【例题2】圆是轴对称图形，任意一条直径都是圆的对称轴。（ ）
【例题3】画出下列图形的对称轴（有几条就画几条）
【例题4】以下面两个点为圆心，画两个圆，并画出这个组合图形的对称轴。
四、圆的周长
【例题1】用圆规画一个周长是6.28cm的圆，这个圆的半径是（ ）cm。
A．2B．1C．10D．3.14
【例题2】圆形花坛的半径是2米，绕花坛走一周，长度是（ ）。
A．25.12米B．12.56米C．12.56平方米D．25.12平方米
【例题3】如下图，这个半圆的半径是5分米，它的周长是（ ）分米。
A．25.7B．20.7C．78.5D．39.25
【例题4】圆的周长总是它直径的3.14倍。（ ）
【例题5】一个圆的半径越长， 它的周长就越长。（ ）
【例题6】画一个圆，圆规两脚间的距离是 5 厘米，这个圆的直径是 厘米，周长是 厘米。
【例题7】求下面各圆的周长。
（1）（2）
【例题8】茂名小东江畔矗立着一座偌大的摩天轮，摩天轮的直径是68米，轮外挂装48个透明座舱，这个摩天轮的周长是多少米？
【例题9】一辆自行车车轮外直径是0.5米，冬冬骑自行车去学校，如果这个自行车车轮每分钟转100圈，他从家到学校要骑15分钟，冬冬家到学校的路程是多少米？
五、含圆的组合图形周长的计算
【例题1】计算如图图形的周长。
【例题2】求下面图形的周长。(单位：厘米)
【例题3】如图是民族小学运动场的示意图，运动场的中间是一个长方形，两端是两个半圆。小达瓦沿该运动场跑了3圈，大约跑了多少米？（结果保留整数）
【例题4】求下图阴影部分的周长。（单位：厘米）
六、圆的面积
【例题1】用四根同样长的绳子围成不同的图形，围成的（ ）的面积最大。
A．长方形B．三角形C．正方形D．圆
【例题2】如果两个圆的直径相等，那么它们的面积也相等。（ ）
【例题3】以圆规两脚间距离为2cm画一个圆，这个圆的周长是 cm，面积是 cm2。
【例题4】在一张周长24cm的正方形纸内剪去一个最大的圆，剩余的面积是 cm2。
【例题5】求下面各圆的面积
（1）（2）
【例题6】学校里面有一个周长是25.12米的圆形花坛，这个花坛的占地面积是多少平方米？
【例题7】星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地?
七、圆环的面积
【例题1】一个圆的半径从2cm增加到5cm，则它的面积比原来增加了（ ）cm2。
A．28.26B．65.94C．78.5D．113.04
【例题2】在一个圆环中，大圆半径是小圆半径的3倍，其中小圆的面积是20dm2，那么圆环的面积是 dm2。
【例题3】一张光盘的记录面为环形，内圆直径是 4 厘米，外圆直径是 12 厘米，这张光盘刻录面的面积是 平方厘米。
【例题4】求下面图中阴影部分的面积。
【例题5】学校要在一个半径为10米的圆形水池周围修建一条1米宽的鹅卵石小路，如果铺设这条小路每平方米需要3千克鹅卵石，则铺设这条小路一共需要多少千克鹅卵石?
八、含圆的组合图形面积的计算
【例题1】下图中圆和长方形面积相等，圆的半径等于长方形的宽。阴影部分面积是60cm2，圆的面积是 cm2。
【例题2】下图阴影部分的面积是 。
【例题3】计算下面图形阴影部分的面积。
【例题4】如下图，圆形模板中减掉一个正方形，圆的直径为8厘米，求图中阴影部分面积。
【例题5】红星路学校的运动场的示意图如图。运动场一圈的长度是325.6m，运动场的占地面积是多少平方米？
九、弧、圆心角和扇形的认识
【例题1】下面图（ ）的涂色部分是扇形。
A．B．
C．D．
【例题2】在一个圆中，扇形的大小是由圆心角决定的。（ ）
【例题3】四个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成一个圆。（ ）
【例题4】如下图中，圆上A、B两点之间的部分叫做 ，读作 。
【例题5】画一个半径是1.5厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是60度的扇形。
考点练习
一、圆、圆心、半径与直径的认识
1．一张圆形纸片，至少对折（ ）次，可以找到圆心。
A．1B．2C．3D．4
2．蓝蓝对《圆》进行单元整理复习，整理的知识点正确的有（ ）个。
①圆内最长的线段是直径；②经过圆心的直线是这个圆的对称轴；③《墨经》中记载：“圆一中同长也。”意思是：圆有一个中心，圆上各点到圆心的距离都相等；④街道下水道井盖做成圆形而不做成方形的原因是圆形井盖比方形井盖更美观。
A．1B．2C．3D．4
3．同一个圆中，两个端点都在圆上的线段中直径最长。（ ）
4．同一个圆内所有的半径都相等，所有的直径都相等。（ ）
5．连接圆心和圆上任意一点的线段叫作 ；同一圆内，半径的长度是直径的 。
6．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到 的距离相等，也就是同一个圆的 都相等。
7．活动课上同学们围成了一个直径是4m的圆圈做击鼓传花游戏。其中一个同学站在圆圈的中心击鼓。中心点的同学和圆圈上任何一个同学的距离都是 m。
8．如图，长方形的长是 厘米，面积是 平方厘米。
9．如图，长方形的面积是多少平方厘米？
10．下图正方形内有一个最大的圆，已知圆的半径是4cm，求正方形的面积。
11．南湖自然公园由三个相连的湖泊组成（如图），镜湖、青羽湖和莲湖的直径分别是400米、600米和300米。镜湖的圆心处有一座小岛A，莲湖的圆心处有一座小岛B，求A、B两座小岛之间的距离是多少米？
二、画圆
1．请你画一个半径为2cm的圆，并用字母O、r标出圆心和半径。
2．画出一个直径为3 cm的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。
3．在下图中画出以点O为圆心，过A、B两点的圆。
4．用圆规在长为8cm，宽为6cm的长方形内画一个最大的圆，用字母、r分别标出它的圆心和半径。
5．先画一个长 4 cm，宽 3 cm 的长方形， 然后在里面画一个最大的半圆。
6．请画一个半径为2厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形。（保留作图痕迹）
三、与圆相关的轴对称图形
1．下列各图中，对称轴只有一条的是（ ）。
A．B．C．D．
2．圆有无数条对称轴， 圆环只有一条对称轴。（ ）
3．如图两个圆心的连线所在的直线是这个图形的一条对称轴。（ ）
4．画一个半径 2 厘米的半圆，并画出这个半圆的对 称轴。
5．在下图中添加2个圆设计成新的图形，使新的图形满足要求，并画出它的对称轴。
6．聪聪准备设计一个用圆作出的轴对称图案。如图是这幅图案的一半，请你帮聪聪完成另一半。
7．在下面的正方形中画一个最大的圆，并画出这个组合图形的所有对称轴。
四、圆的周长
1．我国古代名著《孟子》中有一句话：“不以规矩，不能成方圆。”这句话中的“规”是专门用来画圆的圆规，而“矩”是一种标有刻度的折成直角的曲尺。把圆规的两脚张开3cm画一个圆，这个圆的周长是（ ）cm。
A．6B．9C．9.42D．18.84
2．一个钟表的分针长10厘米，从2时走到5时，分针针尖走过了（ ）厘米。
A．31.4B．62.8C．15.7D．188.4
3．在长4厘米，宽3厘米的长方形内画最大半圆，这个半圆的周长是（ ）。
A．6.28厘米B．7.71厘米C．10.28厘米D．12.56厘米
4．一个圆的半径从6厘米增加到9厘米，圆的周长增加了（ ）厘米。
A．9.42B．12.56C．18.84D．25.12
5．圆的直径扩大到原来的3倍，圆的周长就扩大到原来的3倍。（ ）
6．一个周长是6.28分米的圆形纸，沿直径剪成两个半圆，每个半圆的周长是3.14分米。（ ）
7．一个半径是5cm的半圆，它的直径是 cm，它的周长是 cm。
8．如图是一个盘面为圆形的日晷，它是古代测量日中时间、定四季和辨方位的仪器。一个半径长为8分米的日晷盘面，它的周长为 分米。
9．一根铁丝可以围一个半径是 4 厘米的圆， 如果用它围成一个正方形， 正方形的边长约是 厘米。
10．按要求计算。
（1）求半圆的周长。
（2）求圆的周长。
11．自来水公司在公园铺设自来水管道的同时，还需在路面上设置一些圆形井盖。已知一个井盖的周长是18.84分米，井盖的半径是多少分米？
12．一台压路机的前轮直径是1.6米，如果前轮每分钟转动6周，压路机半小时能前进多少米？
13．一根长18.84米的绳子正好可以绕一棵树的树干10 圈。这棵树树干的横截面的直径大约是多少米？
五、含圆的组合图形周长的计算
1．如图是由4个半圆组成的图形，其中3个半圆的直径长度如图所示，求下面图形的周长。
2．求下图阴影部分的周长。
3．求阴影部分的周长。（单位：cm）
4．实验小学校园里的花坛形状如下图所示，中间是一个边长为6m的正方形，四周是半圆形，这个花坛的周长是多少米？
5．求下面各图形的周长。（单位：cm）
（1） （2）
六、圆的面积
1．钟面上，分针的长度为1分米。经过半个小时，分针扫过的面积是（ ）平方分米。
A．πB．2πC．π2D．2π
2．要剪一个面积是28.26cm2的圆形纸片，至少需要面积是（ ）cm2正方形纸片。
A．28.26B．18C．36D．28
3．一张圆形剪纸对折一次后的周长为41.12dm，那么对折前这张圆形剪纸的面积是（ ）dm2。
A．134.6B．200.96C．538.5D．2154
4．一个半径为2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）
5．一个圆的周长扩大4倍，面积也扩大4倍。（ ）
6．用长12.56m的绳子围一个最大的圆，这圆直径是 m，面积是 cm2。
7．一个半圆的半径是 4 cm，则它的周长是 cm，面积是 cm2 。
8．把一个圆分成若干等份， 然后把它剪开， 照图中的样子拼起来，拼成近似的平行四边形。已知平行四边形的周长比圆的周长多6 cm 。那么圆的周长是 cm ，面积是 cm2 。
9．根据所给条件求出圆的面积。
（1）半径为6厘米。
（2）直径为10厘米。
（3）周长为25.12厘米。
10．一个圆形养鱼池的周长是62.8米，如果每平方米可以投放15尾鱼苗，那么这个养鱼池一共可以投放多少尾鱼苗?
11．爸爸带笑笑去吃披萨，点了一个12寸的。服务员说12寸的卖完了，然后端来两个6寸披萨，服务员告诉笑笑说两个6寸的披萨和一个12寸的披萨价格一样。你觉得这样替换公平吗？借助画图或者算式来说明。(知识链接：6寸披萨形状为直径大约是15米的圆形，12 寸披萨形状为直径大约是30厘米的圆形)。
12．公园中有一块半圆形草坪，它的直径是10m。
（1）绕着这块草坪边沿走1圈，大约要走多少米？
（2）这块草坪的占地面积大约是多少平方米？
七、圆环的面积
1．一个圆形花坛的半径是3米，在花坛一周铺一条宽1米的碎石小路，小路的面积是（ ）平方米。
A．21.98B．50.24C．15.7D．28.26
2．在一个圆环中，外圆的面积比内圆的面积多21.98平方米，外圆的直径是8米，内圆的半径是 米。
3．儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地。木马旋转范围的直径是6米，它的周边还有1m 宽的小路，并在外侧围上栏杆，栏杆内的占地面积是 m2，小路的面积是 ‘m2。
4．计算下面图形阴影部分的面积。
5．公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米? (π取3.14)
6．一家火锅店开张，店内特制的火锅周长是125.6厘米，现在要在火锅的周围配上30厘米宽的圆环形桌面（如下图阴影部分），这个桌面的面积是多少平方米？
7．折扇又名“撒扇”、“纸扇”等，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料多少平方分米？
八、含圆的组合图形面积的计算
1．如图，半圆中有一个直角三角形，其中直角边AB是6cm，AC是8cm，斜边BC是10cm。阴影部分的面积是 cm2。
2．如图，圆的面积是28.26 cm2，大正方形的面积是 cm2．小正方形的面积是 cm2。
3．求如图图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
4．求阴影部分的面积。
5．求图中阴影部分的面积。（单位：cm）
6．求阴影部分的面积。（π取3.14）
7．求下面各图形中阴影部分的面积。（单位：cm）
（1） （2）
8．如图，一个花坛的中间是边长为5米的正方形，四周是四个完全一样的半圆形，这个花坛的周长和面积各是多少？
9．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合。下图中大圆的直径是10cm，阴鱼（即阴影部分）的面积是多少？
10．如图，在一片草地中有一个边长10米的正方形水池，在它的一个顶点用10米长的绳子拴着一只羊，羊能够吃到草的草地的面积是多少平方米？
九、弧、圆心角和扇形的认识
1．下面图形中，涂色部分不是扇形的是（ ）。
A．B．C．D．
2．下面图形中，（ ）中的角是圆心角。
A．B．C．D．
3．扇形只有一条对称轴。（ ）
4．扇形的圆心角越大，扇形的面积就越大。（ ）
5．把一个圆对折两次后，得到的面积最小的扇形的圆心角是 。
6．一个圆最多可以分成 个圆心角是60°的扇形，以该圆14圆弧所画的扇形的圆心角是 。
7．先在下面的正方形中画一个最大的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。