人教版六年级上册整理和复习单元测试综合训练题

第五单元 圆 高频常考易错题专项特汇（单元测试）

（满分：100分，完成时间：60分钟）

一、选择题（满分16分）

1．下面四个平面图形中，如果（   ），那么这个图形的周长或面积不能确定。

A．三角形三条边长度确定 B．平行四边形四条边长度确定

C．圆的半径长度确定 D．正方形边长长度确定

2．圆的半径扩大2倍，这个圆的直径就扩大（   ）倍，周长就扩大（   ）倍。

A．1；2 B．2；2 C．4；2

3．在观看现场表演的时候，人们常会围成圆形，这是应用了圆特征中（   ）。

A．圆中所有线段，直径最长 B．同圆中的半径都相等

C．圆是轴对称图形 D．同圆中直径是半径的2倍

4．计算一个半径是r的半圆周长，列式为（   ）。

A． B． C． D．

5．圆的半径由4cm增加到12cm，圆的周长增加了（   ）cm。

A．π B．8π C．12π D．16π

6．下图中，M是圆上一点，滚动一周，M点的位置在（   ）之间。

A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7

7．如图所示，阴影部分面积是（   ）cm2。

A．11.44 B．12.56 C．19.44 D．16

8．一个周长是43.96cm的圆，半径增加了5cm，面积增加了（   ）。

A．153.86cm2 B．452.16cm2 C．298.3cm2 D．518.1cm2

二、填空题（满分16分）

9．小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是(        )cm（π取3）。

10．在一个长6厘米，宽4厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的半径是(        )厘米，面积是(        )平方厘米。

11．一个圆的周长为50.24cm，则圆规两脚之间的距离是(            )，这个圆的面积是(            )。

12．如下图，圆上A、B两点之间的部分叫做(        )，读作(            )，图中涂色的部分叫做(        )形。

13．画一个直径是5厘米的圆，它的周长是(        )。

14．青青在剪圆，她用边长12cm的正方形剪了一个最大的圆，剪去的面积是________cm2。

15．在一块长130厘米，宽118厘米的长方形钢板上，最多能截取(          )个半径是2分米的圆形钢板。

16．数学课上小兰要在一张正方形纸片上剪一个面积是12.56cm2的圆形，她至少要准备一张面积__________cm2的正方形纸片。

三、判断题（满分8分）

17．圆的半径越大，周长就越长。(        )

18．圆的半径长度等于直径的。(      )

19．图中阴影部分与空白部分的周长相等，面积也相等。(        )

20．甲乙两个圆的周长比是3∶8，则甲乙两圆的面积比是3∶8。(      )

四、图形计算题（满分6分）

21．(6分)计算下面黑色部分的面积。

五、作图题（满分6分）

22．(6分)下面图形共有几条对称轴？ 请在图形上画出来。

六、解答题（满分48分）

23．(6分)用6米长的绳子把一只羊拴在了一块长20米、宽15米的长方形草地中央的木桩上。请问：这只羊能吃到全部的青草吗？请说明理由。（提示：可以先画出示意图进行分析）

24．(6分)把一只羊拴在草地的木桩上，如果绳长2米，这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？

25．(6分)如图，儿童公园有一个圆形花圃，在它的周围铺一些半径1米的圆形砖块。铺砖的面积一共是多少平方米？

共12个圆形花圃

26．(6分)小明把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成近似的长方形，量出长方形的长是25.12厘米。这个圆的面积是多少平方厘米？

27．(6分)共享单车代表了创新的绿色出行理念，解决了群众“最后一公里”的难题。一种共享单车的车轮半径是40cm，每分钟转100圈。刘老师从家到学校的距离是6000m，如果刘老师骑这种单车早上7：30从家出发，会不会耽误上午8：00到学校上课？（请写出你的思考过程）

28．(6分)公园里有一个圆形儿童游乐场，周长是75.36米，后来扩建时将它的半径增加了3米，扩建后这个游乐游乐场的面积是多少平方米？

29．(6分)如图，有两块半圆形的草坪，草坪中间是一条宽1米的长方形过道，每块草坪的周长是51.4米，草坪和过道的总面积是多少平方米？

30．(6分)如图，一个半径为2厘米的小圆片沿着一个正方形外边缘滚动一周，已知正方形边长为10厘米，那么小圆片扫过的面积是多少平方厘米？小圆片圆心滚动一周的轨迹是多少厘米？（π取3.14）

参考答案

1．B

【分析】根据三角形、平行四边形、圆、正方形的特征以及它们各自的周长和面积公式，逐一分析，判断四个选项里的图形的周长或面积能不能确定。

【详解】A．三角形三条边长度确定，三角形的周长等于三条边长之和，三角形三边一确定，其三角形必定是唯一的，所以面积也是能确定的；

B．平行四边形有不稳定性，不知道它的两个相邻边夹角，就不能算出面积；

C．根据圆的周长和圆的面积公式可知，它都只与半径相关，所以圆的半径长度一旦确定，圆的周长或面积就能确定；

D．根据正方形的周长和面积公式可知，它都只与边长相关，所以正方形边长长度一旦确定，正方形的周长或面积就能确定；

答案：B

【点评】此题的解题关键是掌握不同图形的特征以及它们的周长和面积公式。

2．B

【分析】在同一个圆中，直径＝半径×2；圆的周长公式：周长＝π×直径；根据当一个因数不变，另一个因数扩大几倍（或缩小原来的几分之一），积就扩大原来的几倍（缩小原来的几分之一）（0除外）；由此可知，半径扩大几倍，直径就扩大几倍，周长也扩大几倍，据此解答。

【详解】圆的半径扩大2倍，这个圆的直径就扩大2倍，周长扩大2倍。

答案：B

【点评】根据圆的直径、半径和周长之间的关系以及积的变化规律进行解答。

3．B

【分析】在观看现场表演的时候，每个人都想距离表演的地方最近，因为一个圆中半径都相等，所以人们一般都会围成圆形。

【详解】根据分析得，在观看现场表演的时候，人们常会围成圆形，这是应用了圆特征中同圆中的半径都相等。

答案：B

【点评】考查圆的认识，解答的关键是掌握圆的半径的概念。

4．D

【分析】如图：半圆的周长＝圆的周长的一半＋2r，圆的周长＝，所以圆的周长的一半等于，据此解答。

【详解】根据分析得，半圆的周长＝＝。

答案：D

【点评】此题的解题关键是要分清求的是半圆的周长还是圆的周长的一半，灵活运用圆的周长公式求解。

5．D

【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长差即可。

【详解】2×π×12－2×π×4

＝24π－8π

＝16π（厘米）

圆的周长增加了16π厘米。

答案：D

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

6．D

【分析】圆滚动一周走过的长度即为圆的周长，由图可知圆的半径为1cm，根据求出圆的周长，再根据圆的周长确定M点的位置，据此解答。

【详解】2×1×3.14＝6.28（cm）

所以，滚动一周，M点的位置在6和7之间。

答案：D

【点评】确定圆的半径，再利用圆的周长公式计算出滚动一周的长度是解答题目的关键。

7．D

【分析】圆的直径是平行四边形的底，长8厘米，圆的半径的长度等于直径8厘米的一半；如下图所示，将弦与弧围成的阴影部分绕圆心顺时针旋转，与右边的阴影部分拼成三角形，三角形的底边是8厘米，边上的高与圆的半径相等，根据三角形面积底高即可求出三角形的面积，也就是阴影部分的面积。

【详解】由分析得，

8×（8÷2）÷2

（平方厘米）

故选：D

【点评】此题考查的是阴影部分面积的计算，解答此题关键是采用割拼法把两个阴影部分拼成规则图形，利用圆的半径等于直径的一半求三角形的高，进而求出阴影部分的面积。

8．C

【分析】圆的半径增加，增加的形状是个圆环，先确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝（R²－r²），列式计算即可。

【详解】43.96÷3.14÷2＝7（厘米）

7＋5＝12（厘米）

3.14×（12²－7²）

＝3.14×（144－49）

＝3.14×95

＝298.3（平方厘米）

答案：C

【点评】关键是掌握圆环面积公式，先确定大圆和小圆半径。

9．20.56

【分析】通过观察图形发现，把半圆形纸片平均4份沿半径剪开重新组合成一个近似的平行四边形，这个近似平行四边形的周长与原来半圆的周长相等，根据圆的周长公式：C＝πd，求出该圆周长的一半再加上直径就是这个新组合图形的周长。据此解答。

【详解】3.14×2×4÷2＋2×4

＝12.56＋8

＝20.56（cm）

所以新组合的图形的周长是20.56cm。

【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，以及圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10．2     12.56

【分析】由题意可知，在一个长6厘米，宽4厘米的长方形纸上画一个最大的圆，则这个圆的直径是4厘米，根据半径＝直径÷2，求出半径的长度，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的面积。

【详解】4÷2＝2（厘米）

3.14×22＝12.56（平方厘米）

【点评】考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。

11．8cm##8厘米     200.96cm2##200.96平方厘米

【分析】圆规两脚间的距离即为圆的半径，根据圆的周长即可求出，再根据圆的面积公式求得这个圆所占的面积。

【详解】50.24÷3.14÷2

＝16÷2

＝8（cm）

3.14×82

＝3.14×64

＝200.96（cm2）

【点评】考查了圆的周长、圆的面积的计算，圆的周长＝2；圆的面积＝。

12．弧     弧AB     扇

【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此解答。

【详解】圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作弧AB，图中涂色的部分叫做扇形。

【点评】掌握扇形的概念是解题的关键。

13．15.7厘米

【分析】直径是5厘米的圆，它的周长我们可以直接根据圆的周长公式C＝πd进行计算即可。

【详解】3.14×5＝15.7（厘米）

【点评】解答的关键就是熟练掌握圆的周长公式的应用。

14．30.96

【分析】根据题意可知，在这个正方形内剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式求出正方形与圆面积的差即可。

【详解】

（cm2）

所以，剪去的面积是30.96cm2。

【点评】此题主要考查正方形和圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15．6

【分析】先统一单位，2分米＝20厘米，半径是20厘米的圆形钢板直径是40厘米，先分别计算出在长方形钢板的长和宽上，各能截取多少个40厘米，再将得到的值相乘，就是能截取的直径为40厘米的圆形钢板的个数。

【详解】2分米＝20厘米

130÷40≈3（个）

118÷40≈2（个）

3×2＝6（个）

【点评】此题属于图形的切拼，要注意不能用总面积除以每个小圆形的面积。

16．16

【分析】以正方形的边长为直径的圆是正方形内面积最大的圆，根据圆形的面积求出正方形的边长，再利用“正方形的面积＝边长×边长”求出纸片的面积。

【详解】半径的平方：12.56÷3.14＝4＝22（cm2）

直径：2×2＝4（cm）

正方形面积：4×4＝16（cm2）

所以，她至少要准备一张面积16cm2的正方形纸片。

【点评】根据圆形的面积求出圆形的直径是解答题目的关键。

17．√

【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；周长随着半径增大而增大；也就是半径越大，周长越大，据此解答。

【详解】根据分析可知，圆的半径越大，周长就越大。

原题干说法正确。

答案：√

【点评】根据圆的周长公式进行解答。

18．×

【详解】再同一圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的，前提条件必须是在同圆或等圆中，所以此说法错误。

19．√

【分析】空白部分和阴影部分的周长都等于大圆周长的一半与小圆周长的和，空白部分和阴影部分旋转之后完全重合，则空白和阴影两部分面积相等。

【详解】空白部分的周长：大圆周长的一半＋小圆的周长

阴影部分的周长：大圆周长的一半＋小圆的周长

空白部分的周长＝阴影部分的周长

面积：把空白部分顺时针旋转180°之后与阴影部分完全重合，则空白部分的面积＝阴影部分面积＝大圆面积的一半。

答案：√

【点评】掌握图中不规则图形周长的计算方法是解答题目的关键。

20．×

【分析】两个圆的半径之比等于圆的周长之比，两个圆的面积之比等于两个圆的半径的平方之比。

【详解】甲乙两个圆的周长比是3∶8，则甲乙两圆的面积比是9∶64，说法错误。

答案：×

【点评】考查比、圆的周长和面积，解答的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。

21．197.82cm2；18.24cm2

【分析】利用圆环的面积公式：，代入数据求出第一个黑色部分的面积；

圆的半径＝8÷2＝4（cm），利用圆的面积公式求出圆的面积，中间正方形的面积可以看成两个三角形的面积，三角形的底边长相当于直径，高相当于半径，所以正方形的面积＝8×4÷2×2，再用圆的面积减去正方形的面积即可求出第二个黑色部分的面积。

【详解】3.14×（12×12－9×9）

＝3.14×（144－81）

＝3.14×63

＝197.82（cm2）

8÷2＝4（cm）

3.14×4×4－8×4÷2×2

＝50.24－32

＝18.24（cm2）

22．4条；见详解

【分析】在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴；

如图所示，4个小圆的圆心连在一起可构成一个正方形，每个圆都有无数条对称轴，每个正方形有4条对称轴，所以一个大圆和四个小圆的组合图形有4条对称轴。

【详解】如图所示：

【点评】掌握对称轴的定义以及图形的特点是解题问题的关键。

23．这只羊不能吃到全部的青草，具体见详解。

【分析】先画示意图，以木桩所在的地方为圆心，6米为圆心画圆，看圆是否覆盖整个长方形草地即可。也可以根据圆的面积公式求出羊所能吃到的面积，与长方形的面积比较即可。

【详解】如图所示，O点为木桩所在点，则羊的活动范围是以O为圆心，6米为半径的圆，即图中的蓝色区域。因为O点是草地的中央，那么OA的距离＝15÷2＝7.5（米），而6米＜7.5米，所以羊不能吃到全部的青草。

或者：圆的面积＝3.14×6×6＝113.04（平方米），长方形的面积＝20×15＝300（平方米），113.04＜300，所以这只羊不能吃到全部的青草。

答：这只羊不能吃到全部的青草。

【点评】熟练掌握圆的面积公式与长方形的面积是解题的关键。

24．12.56平方米

【分析】羊能吃到草的最大面积，就是以2米为半径的圆的面积，利用圆的面积公式即可解答。

【详解】

＝3.14×4

＝12.56（平方米）

答：这只羊吃到草的最大面积是12.56平方米。

【点评】此题主要考查圆的面积公式的计算应用。

25．37.68平方米

【分析】铺砖的面积＝每个圆形砖块的面积×圆形砖块的个数，其中每个圆形砖块的面积＝πr2，据此代入数据作答即可。

【详解】3.14×12×12

＝3.14×12

＝37.68（平方米）

答：一共是37.68平方米。

【点评】考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。

26．200.96平方厘米

【分析】把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，圆周长的一半÷π＝半径，根据圆的面积＝πr²，列式计算即可。

【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）

3.14×8²＝200.96（平方厘米）

答：这个圆的面积是200.96平方厘米。

【点评】关键是熟悉圆面积公式的推导过程，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。

27．不会耽误上课。

【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮转一周所行的路程，再乘100，得出单车每分钟行的路程；刘老师早上7：30从家出发，到上午8：00共经历30分钟，用单车每分钟行的路程乘30，求出30分钟所行的路程，最后与6000m作比较，得出结论。注意单位的换算：1m＝100cm。

【详解】2×3.14×40×100

＝6.28×40×100

＝251.2×100

＝25120（cm）

25120cm＝251.2m

8时－7时30分＝30分

251.2×30＝7536（m）

7536＞6000                 

答：不会耽误上课。

【点评】灵活运用圆的周长公式是解题的关键。

28．706.5平方米

【分析】由题意可知，根据圆的周长公式C＝2πr，进而求出圆的半径，然后求出扩建后的半径，最后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值进行计算即可。

【详解】75.36÷3.14÷2＋3

＝24÷2＋3

＝12＋3

＝15（米）

3.14×152＝706.5（平方米）

答：扩建后这个游乐游乐场的面积是706.5平方米。

【点评】考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。

29．334平方米

【分析】根据题意，半圆的周长是51.4米，即圆周长的一半加上一条直径的长度是51.4米，圆周长的一半是πr，直径d＝2r，据此列出方程，求出圆的半径。再根据圆的面积公式，长方形的面积公式，分别求出草坪的面积和过道的面积，最后两个面积相加即可。

【详解】解：设圆形的半径是r米。

3.14r＋2r＝51.4

5.14r＝51.4

5.14r÷5.14＝51.4÷5.14

r＝10

直径：10×2＝20（米）

草坪的面积：3.14×10×10＝314（平方米）

过道的面积：20×1＝20（平方米）

一共：314＋20＝334（平方米）

答：草坪和过道的总面积是334平方米。

【点评】明确半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度是解题的关键。

30．210.24平方厘米；52.56厘米

【分析】如图，小圆片扫过的面积有这样的4部分组成，求出一部分的面积，乘4即可；，圆心滚动一周的轨迹有这样的4段组成，求出一段长度，乘4即可。

【详解】3.14×（2×2）²÷4＋2×2×10

＝3.14×16÷4＋40

＝12.56＋40

＝52.56（平方厘米）

52.56×4＝210.24（平方厘米）

3.14×2×2÷4＋10

＝3.14＋10

＝13.14（厘米）

13.14×4＝52.56（厘米）

答：小圆片扫过的面积是210.24平方厘米，小圆片圆心滚动一周的轨迹是52.56厘米。

【点评】关键是看懂图示，掌握圆的周长和面积公式。