期末复习讲义：专题05 圆（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

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TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc25082" 考点梳理 PAGEREF _Tc25082 \h 1
\l "_Tc8296" 考点一、圆的认识 PAGEREF _Tc8296 \h 1
\l "_Tc20336" 考点二、圆的周长及应用 PAGEREF _Tc20336 \h 2
\l "_Tc23314" 考点三、圆的面积及应用 PAGEREF _Tc23314 \h 2
\l "_Tc9965" 考点四、圆环的面积 PAGEREF _Tc9965 \h 2
\l "_Tc3138" 考点五、方中圆和圆中方的面积问题 PAGEREF _Tc3138 \h 3
\l "_Tc516" 考点六、含圆的组合图形的周长和面积 PAGEREF _Tc516 \h 3
\l "_Tc28207" 考点七、扇形 PAGEREF _Tc28207 \h 4
\l "_Tc17741" 例题讲解 PAGEREF _Tc17741 \h 4
\l "_Tc8516" 一、圆的认识 PAGEREF _Tc8516 \h 4
\l "_Tc3290" 二、圆的周长及应用 PAGEREF _Tc3290 \h 5
\l "_Tc8537" 三、圆的面积及应用 PAGEREF _Tc8537 \h 6
\l "_Tc7427" 四、扇形 PAGEREF _Tc7427 \h 8
\l "_Tc449" 考点练习 PAGEREF _Tc449 \h 8
\l "_Tc710" 一、圆的认识 PAGEREF _Tc710 \h 8
\l "_Tc3752" 二、圆的周长及应用 PAGEREF _Tc3752 \h 9
\l "_Tc10269" 三、圆的面积及应用 PAGEREF _Tc10269 \h 11
\l "_Tc9887" 四、扇形 PAGEREF _Tc9887 \h 14
\l "_Tc1003" 真题训练 PAGEREF _Tc1003 \h 16
考点梳理
考点一、圆的认识
1.圆的各部分名称：圆心(O)、半径(r)、直径(d)。
2.圆的基本性质：
（1）在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等。
（2）在同圆或等圆中，直径长度是半径的2倍，即d = 2r 或 r = d ÷2。
（3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴。
（4）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
3.画圆方法：用圆规画圆时，针尖所在的点是圆心，两脚间的距离是半径。
考点二、圆的周长及应用
1.圆的周长定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。
3.圆的周长公式：
（1）C=πd（已知直径求周长）
（2）C=2πr（已知半径求周长）
（3）d=C÷π（已知周长求直径）
（4）r=C÷π÷2（已知周长求半径）
4.半圆的周长：半圆的周长=圆周长的一半+直径，即C=πr+2r或C=πd÷2+d
5.应用题型：
（1）已知半径或直径求周长。
（2）已知周长求半径或直径。
（3）解决实际生活中的周长问题（如车轮滚动一周的距离、绕圆形物体一周的长度等）。
考点三、圆的面积及应用
1.圆的面积定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。
2.圆的面积公式推导：通过割补法将圆转化为近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半(πr)，宽相当于圆的半径(r)。
3.圆的面积公式：S=πr²
4.半圆的面积：S=πr²÷2
5.应用题型：
（1）已知半径或直径求面积。
（2）已知周长求面积（先求半径，再求面积）。
（3）解决实际生活中的面积问题（如圆形草坪的面积、圆形花坛的占地面积等）。
考点四、圆环的面积
1.圆环的定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫环形。
2.圆环的各部分名称：外圆半径(R)、内圆半径(r)、环宽(R-r)。
3.圆环的面积公式：
（1）S=πR²-πr²（外圆面积减去内圆面积）。
（2）S=π(R²-r²)（利用乘法分配律的简便计算）。
4.解题步骤：
（1）确定外圆半径(R)和内圆半径(r)。
（2）代入公式计算圆环面积。
考点五、方中圆和圆中方的面积问题
1.方中圆：在正方形中画一个最大的圆。
（1）圆的直径等于正方形的边长。
（2）若正方形边长为a，则圆的半径r=a÷2。
（3）面积关系：S圆=π(a÷2)²=πa²÷4，S正=a²，圆的面积是正方形面积的π÷4。
2.圆中方：在圆中画一个最大的正方形。
（1）正方形的对角线等于圆的直径。
（2）若圆的半径为r，则正方形的对角线长为2r。
（3）面积关系：将正方形看作两个等腰直角三角形，每个三角形的底是2r，高是r，所以S正=2×(2r×r÷2)=2r²，S圆=πr²，正方形面积是圆面积的2÷π。
考点六、含圆的组合图形的周长和面积
1.组合图形的定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。
2.求组合图形周长的方法：
（1）分析图形是由哪些基本图形组成的。
（2）明确哪些边是组合图形周长的一部分，哪些边不是。
（3）将所有外边的长度相加。
3.求组合图形面积的方法：
（1）分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别求出面积再相加。
（2）添补法：用一个大图形减去一个或几个小图形，求出组合图形面积。
（3）平移法：通过平移将分散的图形拼在一起，转化为基本图形。
4.常见组合图形类型：
（1）圆形与长方形/正方形的组合。
（2）多个圆形的组合。
（3）半圆与其他图形的组合。
考点七、扇形
1.扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
2.扇形的各部分名称：圆心角（∠AOB）、半径、弧。
3.扇形的特征：
（1）扇形是圆的一部分。
（2）扇形有一个顶点在圆心上。
（3）扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。
4.扇形的面积公式：
（1）S=πr²×(n÷360)，其中n是圆心角的度数。
（2）当n=360°时，扇形面积就是整个圆的面积。
（3）当n=180°时，扇形面积就是半圆的面积。
（4）当n=90°时，扇形面积就是圆面积的14。
例题讲解
一、圆的认识
【例题1】用如图所示的方法可以测量圆的直径，其依据是（ ）。
A．直径是圆中最长的线段B．同一个圆中所有的直径都相等
C．同一个圆中直径长度是半径的2倍D．圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小
【例题2】圆和半圆都是轴对称图形，它们都有无数条对称轴。( )
【例题3】圆的位置是由( )决定的，圆的大小与( )的长短有关。
【例题4】如图，一个长方形中有两个相同的圆，半径为3cm。这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。这个图形有( )条对称轴。
【例题5】用圆规画一个直径是2cm的圆，并用字母、、标出它的圆心、半径和直径。
二、圆的周长及应用
【例题1】一个圆形喷水池的半径是5米，它的周长是（ ）米。
A．31.4B．15.7C．7.85D．62.8
【例题2】圆的周长除以直径的商叫做( )，用字母( )表示，计算时通常取( )。
【例题3】一个圆的半径是2.5厘米，它的直径是( )厘米，周长是( )厘米。
【例题4】一台压路机前轮直径是1.5米，若前轮每分钟转10圈，它每分钟大约能行驶( )米。
【例题5】求阴影部分的周长。
【例题6】求出下面图形的周长。
【例题7】世界上最大的单口径射电望远镜——“中国天眼”，近年来发现了许多脉冲星，为我国天文观测提供了很多数据。如果绕直径为500米的“中国天眼”走一圈，要走多少米？
【例题8】如图所示的装饰木条，需要木条多少米？
三、圆的面积及应用
【例题1】在一块1256平方米的圆形草坪中间安装一个自动喷灌装置，射程为（ ）比较合适。
A．10米B．20米C．40米D．60米
【例题2】圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( )
【例题3】如图，把一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的高是4cm，底是( )cm，这个圆的面积是( )。
【例题4】一个圆的直径是8厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【例题5】在一个长10cm、宽8cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
【例题6】求阴影部分的面积。
【例题7】求图中阴影部分的面积。
【例题8】风力发电的原理主要是利用风力带动风车叶片旋转，通过增速机将旋转的速度提升，来促使发电机发电。下图是一种小型风力发电机，扇叶长30米。扇叶在空中转一圈划过的面积是多少平方米？
【例题9】用一根3.768米长的绳子绕在一根圆柱形电线杆上，刚好可以绕3圈，这根圆柱形电线杆的横截面是多少平方分米？
【例题10】一个圆形水池的周长是12.56米，在它的周围修一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
四、扇形
【例题1】我知道阴影部分是扇形的图形是（ ）。
A．B．
C．D．
【例题2】扇形的大小与它的圆心角的大小有关系。( )
【例题3】以圆为弧的扇形的圆心角是( )°，4个圆心角是90°的扇形是否一定能拼成一个圆( )。（填“是”或“否”）
【例题4】先画一个半径是2cm的圆，再在圆中画一个圆心角是45°的扇形。
考点练习
一、圆的认识
1．考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片，如下图所示。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是（ ）cm。
A．2B．4C．8D．16
2．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。
A．B．C．D．
3．直径就是经过圆心的线段。( )
4．在同一个圆内直径有无数条，它的长度是半径的2倍。( )
5．连接( )的线段叫做圆的半径，一般用字母( )表示。
6．车轮平面轮廓采用圆形，把车轴装在车轮的圆心上，是利用了同一圆的( )的特征。
7．至少对折( )次可以找到一张圆形纸的直径，至少对折( )次可以找到一张圆形纸的圆心。
8．如图所示，大圆的直径是( )cm，小圆的半径是( )cm。
9．按要求画圆，并标出圆心、直径、半径及其对应的数据。（r＝2cm）
10．画出下列图形的所有对称轴。
二、圆的周长及应用
1．下列关于圆周率说法错误的是（ ）。
A．圆周率是圆的周长与直径之间的比值
B．计算时圆周率π通常取3.14
C．圆周率是一个无限不循环小数
D．大圆的圆周率比小圆的圆周率大
2．如图，这个圆片的直径大约是（ ）。
A．0.5cmB．1cmC．1.57cmD．3.14cm
3．在一个周长为16厘米的正方形内剪下一个最大的圆，圆的周长是（ ）厘米。
A．16B．4C．12.56D．6.28
4．大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆周长也是小圆周长的3倍。( )
5．两个完全一样的半圆可以拼成一个圆，这个圆的周长等于这两个半圆的周长之和。( )
6．一个圆的周长是31.4厘米，它的半径是( )厘米，它的直径是( )厘米。
7．一个挂钟的分针长5厘米，从上午9点到10点，分针的针尖走了( )厘米。
8．把一根长为的绳子在一个圆盘上绕了圈，还剩，这个圆盘的直径是( )。
9．杂技演员表演独轮车走钢丝，骑过50.24米长的钢丝，车轮转了20圈，这个独轮车车轮的直径是( )米。
10．计算下面图形的周长。
11．求如图中阴影部分的周长。
12．求阴影分的周长。（单位：分米）
13．给直径为0.8米的鱼缸做一个木盖，木盖的直径比鱼缸的缸口大0.1米，如果沿着木盖的边钉铁片，那么至少需要多少厘米的铁片？
14．为响应“绿色出行”的号召，李老师选择骑自行车上班。已知自行车外轮直径是80厘米，李老师从家到学校用了10分钟，如果车轮每分钟转100圈，李老师家距离学校多少米？
15．王师傅做了一个底面半径为2.5分米的圆柱形木桶，准备用粗铁丝箍三圈，每圈接头处用8厘米。王师傅需要准备多少米长的铁丝？（得数保留整数）
16．“没有全民健康，就没有全面小康”，国家重视人民群众的身体健康，将全民健身上升到国家战略的新高度。小旭每天都会围着操场跑5圈（如图），他每天大约跑多少米？
三、圆的面积及应用
1．剪一个面积是28.26平方厘米的圆，至少需要边长是（ ）厘米的正方形。
A．9B．3C．6D．12
2．用一根长12.56cm的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（ ）cm2（π取3.14）。
A．3.14B．6.28C．12.56D．25.12
3．观察下面两个图形中的阴影部分，它们的周长和面积的关系是（ ）。
A．周长相等，面积不相等B．周长不相等，面积相等
C．周长和面积都不相等D．周长和面积都相等
4．一个半圆的直径是8分米，则这个半圆的面积是20.56平方分米。( )
5．用同样长的彩带分别围成圆和正方形，围成的图形中，正方形的面积大。( )
6．把圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，周长增加12cm，原来圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。
7．一个时钟的分针长3cm，从12：00到14：00，分针的尖端走了( )cm，扫过的面积是( )cm2。
8．如下图，剪纸是中国民间艺术的瑰宝。如图“福”字是从一张周长为80cm的正方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
9．一个羊圈依墙而建，呈半圆形（如图所示），半径4m。修这个羊圈需要栅栏( )m，这个羊圈的面积是( )m2。
10．图中外圆直径为。求阴影部分的面积。
11．求阴影部分的面积。
12．求下图中阴影部分的面积。（π取3.14）
13．2023年，中国载人航天工程办公室面向社会征集神舟十六号飞行任务的标识，某设计师以神舟十五号任务标识为参考（如图）进行设计，若设计师设计的标识外部轮廓为圆形，画出的圆形标识直径为14厘米，则设计师设计的这个圆形标识的周长是多少？若用硬纸板制作，最少使用多少平方厘米的硬纸板？
14．给一个圆柱形水缸做一个圆形木盖，缸口直径为0.75米，圆形木盖的直径要比缸口的直径多5厘米，这个木盖的面积是多少平方米？在木盖的四周用一种边条加固（不计耗损），需要这种边条多少米？
15．如图，街心花园有两块一模一样的半圆形，它们的周长都是77.1米，这两块草坪的总面积是多少？
16．下图是一个运动场的示意图，两端是由两个半圆组成的，思思每天早晨都绕运动场跑6圈，思思每天跑多少米？运动场的占地面积是多少？
17．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称。制作一把这样扇骨两面贴宣纸扇面的折扇，一共需要多少平方厘米的宣纸？
四、扇形
1．下图中，（ ）是圆心角。
A．B．
C．D．
2．下面四幅由实线围成的图形中，（ ）不是扇形。
A．B．C．D．
3．扇形的圆心角越大，面积就越大。( )
4．用4个圆心角都是90°的扇形，可以拼成一个圆。( )
5．乐乐经常在门旁边等妈妈下班回家。为了避免开门时撞到乐乐，妈妈想在门的下面与地面划过的扇形轨迹放一张地毯，让乐乐每次都站在地毯的外面。已知门的宽度是1米，打开的最大角度是90°（如图），地毯的面积是( )平方米。
6．画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。（标明圆心、半径、弧和圆心角度数）
7．求下边图形阴影部分的面积。
真题训练
1．（24-25六年级上·重庆江北·期末）对于“井盖平面轮廓采用圆形”这个问题，下面说法中理由充分的是（ ）。
A．圆的直径是半径的2倍。
B．同一圆的直径都相等，圆形的井盖怎么放都不会掉到井里。
C．圆的周长是直径的π倍。
D．圆是在周长相等的情况下，面积最大的平面图形。
2．（22-23六年级上·河北保定·期末）下面图形中，阴影部分是扇形的是（ ）。
A．B．
C．D．
3．（24-25六年级上·重庆忠县·期末）根据下面数据，面积最大的圆是（ ）。（π取3.14）
A．半径3厘米B．直径4厘米C．周长15.7厘米D．面积3.14平方厘米
4．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）如图所示，用圆规画一个圆。这个圆的周长是( )厘米。
5．（24-25六年级上·河南郑州·期末）把一个圆沿半径剪成若干等份（如图），拼成一个近似的平行四边形，近似平行四边形的周长比圆的周长增加了20厘米，圆的半径是( )厘米。
6．（24-25六年级上·山东济南·期末）把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了12厘米，这个圆的半径是( )厘米。
7．（24-25六年级上·四川广元·期末）如图，这个长方形的周长是36厘米，那么每个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
8．（23-24六年级上·广西玉林·期末）周长相等的两个圆，面积和直径也一定相等。( )
9．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）两个圆的半径比是3∶1，则这两个圆的周长比是6∶1，面积比是9∶1。( )
10．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）计算下面各图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm）
（1） （2）
11．（24-25六年级上·吉林四平·期末）求运动场的周长和面积。
12．（23-24六年级上·江西赣州·期末）小红的自行车轮胎半径为3分米，车轮每分钟转100周，小红从家到学校用了5分钟，她家离学校有多少米？
13．（24-25六年级上·北京房山·期末）中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。图中正方形的边长是2米，正方形和圆之间部分的面积是多少平方米？
14．（24-25六年级上·广东东莞·期末）同学们走进当地的自来水厂了解污水处理系统。污水通过机械过滤掉大块垃圾后，会进入到圆形的沉砂池继续排污。
（1）沉砂池的周长是31.4米，它的半径有多长？
（2）如图所示，在1号沉砂池周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
15．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）如图所示，院子两堵围墙的长度分别为6米和9米，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米。
（1）请画出这只小羊吃到草的所有范围。
（2）小羊吃到草的所有面积是多少平方米？