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第五单元圆·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版
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第五单元圆·单元复习篇【四大篇章】
知识点一：圆的认识。
1．圆的定义。
一条线段绕一个端点旋转360度，另一个端点形成的图形叫圆。
2．圆心。
将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3．半径。
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5.直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。如图中的线段BC。
6.轴对称图形。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
7.圆的对称轴。
直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
知识点二：圆的周长。
1．圆的周长。
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2．圆周率。
圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，π一般取3.14，世界上第一个把圆周率算到小数点后第七位的人是我国的数学家祖冲之。
3．圆的周长公式。
或
圆周长=π×直径，圆周长=π×半径×2
知识点三：圆的面积。
1.圆的面积。
圆所占面积的大小叫圆的面积。
2．圆的面积公式。
或者或者
3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
4.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
5.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是
或。（其中R＝r＋环的宽度）
6．半圆周长＝圆的周长的一半＋半径×2
公式为：
半圆面积＝圆的面积÷2
公式为：
7．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
8．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
9．当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
知识点四：扇形。
在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。
【第一部分】基本知识与基本应用
【高频考题01】圆的概念与特点。
1．圆内最长的线段是( )；决定圆的大小的是( )，决定圆的位置的是( )，在同一个圆里，有( )条半径，有( )条直径。
2．任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做( )，用字母( )表示。
【高频考题02】圆的半径与直径。
1．画圆时，圆规的两脚间距离是6cm，这样画出的圆半径是( )cm，直径是( )cm。
2．下图长方形的长是( )m，周长是( )m。
【高频考题03】圆是轴对称图形。
1．如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第( )个图形，有( )条对称轴。
2．画一个圆，再在这个圆内画一个最大的正方形，得到的图形有( )条对称轴。
【高频考题04】画圆与画扇形。
1．按照给出的步骤在下面空白处画图。
（1）画1个大圆，并画两条相互垂直的直径。
（2）以大圆的圆心为圆心，大圆的半径为直径，在大圆里画出1个小圆。
2．画一个半径是3cm的圆，标出O和r，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。
【高频考题05】圆与半圆的周长。
1．学校操场由长方形和两个半圆组成。绕着操场外围走一圈，要走多少米？
2．在一个长是10厘米、宽4厘米的长方形塑料板中裁剪出一个最大的半圆，并在半圆的周围包上金属条，至少需要多少厘米的金属条？（接头处忽略不计）
【高频考题06】圆的面积。
1．龙湖公园有一块面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？
2．王叔叔在酒店预订年夜饭，已知所定包间中圆形桌面的半径长1.5米。
（1）这个圆形桌面的面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（得数用“四舍五入法”保留整数）
【高频考题07】圆环的面积。
1．一张光盘，它的外圆半径是5厘米，内圆半径是1厘米，这张光盘的面积是多少？
2．在一个周长50.24米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，这条小路占地多少平方米？
【高频考题08】扇形。
1．一个扇形的面积是它所在圆面积的，这个扇形的圆心角是( )°。
2．一个圆心角是30°的扇形的面积是15平方厘米，则这个扇形所在的圆的面积是( )平方厘米。
【第二部分】综合应用与解决问题
【高频考题01】含圆的不规则图形的周长。
1．求阴影部分的周长（单位：dm）
2．求图中阴影部分的周长。
【高频考题02】含圆的阴影部分图形的面积。
1．求出如图阴影部分的面积。（单位：分米）
2．计算下面图形中阴影部分的面积。（取3.14）
3．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
4．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
5．求阴影部分面积。
6．求阴影部分的面积。
【高频考题03】外方内圆和外圆内方。
1．（方中圆）分别计算出圆的面积占正方形面积的几分之几，再写出你的发现。（单位：cm）
2．（圆中方）下图是一个圆形纸板，现从这个圆形纸板上剪下一个最大的正方形。
（1）在圆内画出剪下正方形纸板的示意图。
（2）量出圆形纸板的直径。（取整厘米数）
（3）求出剪去正方形纸板后剩余部分的面积。
一、填空题.。
1．（圆与现实生活）（2023·河南驻马店·期末）我们每天都能看到汽车在平坦的道路上平稳行驶，它的车轮平面轮廓采用圆形，车轴装在车轮的( )处，车轮在滚动过程中，车轴离地面的距离总是等于车轮的( )。
2．（2023·山东临沂·期末）在同圆或等圆中，圆的直径是半径的( )倍。
3．（2021·湖南张家界·期末）在一块长12分米、宽8分米的长方形木板上，最多能截取( )个直径是2分米的圆形木板。
4．（2023·湖南长沙·期末）下图中，圆的半径都是，长方形的长是( )。
5．（2023·河南驻马店·期末）在一个周长为40厘米的正方形纸片内，要剪一个半径最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。
6．（2021·河南洛阳·期末）半径扩大到原来的x倍，直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍。
7．（2023·浙江嘉兴·期末）钟面上分针长12cm，从9：00——9：15，分针旋转了( )度，分针的针尖走了( )cm。
8．（2023·湖南邵阳·期末）一块长方形铁板长10分米，宽8分米，在这块铁板上割下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
9．（2023·河南周口·期末）灵灵把周长是25.12m的圆分成四个相等的扇形，每个扇形的周长是( )m，面积是( )m2。
10．（圆与现实生活）（2023·山东济宁·期末）人们在春节期间贴窗花，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图为一窗花图片，圆的面积是200.96cm2，那么用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是( )cm，面积是( )cm2.。
二、判断题。
11．（2023·湖南常德·期末）所有的直径都相等，直径是半径的两倍。( )
12．（2023·湖南邵阳·期末）一个半径是2cm的圆，面积和周长相等。( )
13．（2023·河北邢台·期末）扇形是圆上的一部分，所以圆上的一部分一定是扇形。( )
14．（2023·湖南邵阳·期末）一个圆形湖泊和一个圆形花圃，将它们的半径都增加2米，那么增加的周长一样大。( )
三、选择题。
15．（2023·河南郑州·期末）如图，用两个三角尺可以测量圆的直径，这是因为( )。
A．直径是圆内最长的线段。
B．圆的周长与它的直径的比值一定。
C．直径是半径的2倍。
16．（圆与古代数学）（2023·湖南常德·期末）约2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说( )。
A．圆的面积约是它周长的3倍
B．圆的周长约是它半径的3倍
C．圆的周长与它直径的比约是3∶1
17．（2023·湖南娄底·期末）如图，大圆的半径是4cm，圆环宽2cm，则这个圆环的面积是( )cm2。
A．12πB．8πC．6π
18．（2023·湖南邵阳·期末）钟面上的时针从1走到5，时针扫过的区域是一个圆心角是( )°的扇形。
A．150B．120C．50D．40
四、计算题。
19．（2023·湖南永州·期末）求下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
20．（2023·河北邯郸·期末）计算下图中阴影部分的周长和面积。（单位：米）
五、作图题。
21．（2023·河南安阳·期末）下图是一个边长是3厘米的正方形。
（1）请在正方形内画一个最大的圆。
（2）在圆中画一个圆心角是120°的扇形。
六、解答题。
22．（2023·甘肃定西·期末）一个圆形鱼池的周长是37.68米，它的面积是多少平方米？
23．（2023·广西玉林·期末）这是西周圆形圆孔钱平面图（如图）的面积大约是多少平方厘米？（得数保留一位小数）
24．（2023·河南开封·期末）李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如下图），四边形是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。
25．（圆与实践操作）（2023·重庆忠县·期末）逗号表示一句话中间的一般性停顿间隔，小新学习了圆的知识后，利用圆的知识在方格纸上画了一个逗号（如图）。
（1）用圆规在上面方格图中照样子画出来。
（2）每个方格的边长为1厘米，请计算出所画图案的周长。
26．（圆与实际操作）（2023·重庆黔江·期末）下图是一个长方形的羊圈，羊圈的周围是草地。把一只羊拴在羊圈墙面外的拐角处（如图）。已知拴羊的绳子长2米。
（1）在图上画出这只羊能吃到草的范围并涂上阴影。
（2）这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？
27．（圆与行程问题）（2023·福建漳州·期末）小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。
（1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？
（2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？
第五单元圆·单元复习篇【四大篇章】
知识点一：圆的认识。
1．圆的定义。
一条线段绕一个端点旋转360度，另一个端点形成的图形叫圆。
2．圆心。
将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3．半径。
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5.直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。如图中的线段BC。
6.轴对称图形。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
7.圆的对称轴。
直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
知识点二：圆的周长。
1．圆的周长。
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2．圆周率。
圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，π一般取3.14，世界上第一个把圆周率算到小数点后第七位的人是我国的数学家祖冲之。
3．圆的周长公式。
或
圆周长=π×直径，圆周长=π×半径×2
知识点三：圆的面积。
1.圆的面积。
圆所占面积的大小叫圆的面积。
2．圆的面积公式。
或者或者
3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
4.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
5.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是
或。（其中R＝r＋环的宽度）
6．半圆周长＝圆的周长的一半＋半径×2
公式为：
半圆面积＝圆的面积÷2
公式为：
7．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
8．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
9．当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；
当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
知识点四：扇形。
在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。
【第一部分】基本知识与基本应用
【高频考题01】圆的概念与特点。
1．圆内最长的线段是( )；决定圆的大小的是( )，决定圆的位置的是( )，在同一个圆里，有( )条半径，有( )条直径。
2．任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做( )，用字母( )表示。
【高频考题02】圆的半径与直径。
1．画圆时，圆规的两脚间距离是6cm，这样画出的圆半径是( )cm，直径是( )cm。
2．下图长方形的长是( )m，周长是( )m。
【高频考题03】圆是轴对称图形。
1．如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第( )个图形，有( )条对称轴。
2．画一个圆，再在这个圆内画一个最大的正方形，得到的图形有( )条对称轴。
【高频考题04】画圆与画扇形。
1．按照给出的步骤在下面空白处画图。
（1）画1个大圆，并画两条相互垂直的直径。
（2）以大圆的圆心为圆心，大圆的半径为直径，在大圆里画出1个小圆。
2．画一个半径是3cm的圆，标出O和r，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。
【高频考题05】圆与半圆的周长。
1．学校操场由长方形和两个半圆组成。绕着操场外围走一圈，要走多少米？
2．在一个长是10厘米、宽4厘米的长方形塑料板中裁剪出一个最大的半圆，并在半圆的周围包上金属条，至少需要多少厘米的金属条？（接头处忽略不计）
【高频考题06】圆的面积。
1．龙湖公园有一块面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？
2．王叔叔在酒店预订年夜饭，已知所定包间中圆形桌面的半径长1.5米。
（1）这个圆形桌面的面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（得数用“四舍五入法”保留整数）
【高频考题07】圆环的面积。
1．一张光盘，它的外圆半径是5厘米，内圆半径是1厘米，这张光盘的面积是多少？
2．在一个周长50.24米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，这条小路占地多少平方米？
【高频考题08】扇形。
1．一个扇形的面积是它所在圆面积的，这个扇形的圆心角是( )°。
2．一个圆心角是30°的扇形的面积是15平方厘米，则这个扇形所在的圆的面积是( )平方厘米。
【第二部分】综合应用与解决问题
【高频考题01】含圆的不规则图形的周长。
1．求阴影部分的周长（单位：dm）
2．求图中阴影部分的周长。
【高频考题02】含圆的阴影部分图形的面积。
1．求出如图阴影部分的面积。（单位：分米）
2．计算下面图形中阴影部分的面积。（取3.14）
3．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
4．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
5．求阴影部分面积。
6．求阴影部分的面积。
【高频考题03】外方内圆和外圆内方。
1．（方中圆）分别计算出圆的面积占正方形面积的几分之几，再写出你的发现。（单位：cm）
2．（圆中方）下图是一个圆形纸板，现从这个圆形纸板上剪下一个最大的正方形。
（1）在圆内画出剪下正方形纸板的示意图。
（2）量出圆形纸板的直径。（取整厘米数）
（3）求出剪去正方形纸板后剩余部分的面积。
一、填空题.。
1．（圆与现实生活）（2023·河南驻马店·期末）我们每天都能看到汽车在平坦的道路上平稳行驶，它的车轮平面轮廓采用圆形，车轴装在车轮的( )处，车轮在滚动过程中，车轴离地面的距离总是等于车轮的( )。
2．（2023·山东临沂·期末）在同圆或等圆中，圆的直径是半径的( )倍。
3．（2021·湖南张家界·期末）在一块长12分米、宽8分米的长方形木板上，最多能截取( )个直径是2分米的圆形木板。
4．（2023·湖南长沙·期末）下图中，圆的半径都是，长方形的长是( )。
5．（2023·河南驻马店·期末）在一个周长为40厘米的正方形纸片内，要剪一个半径最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。
6．（2021·河南洛阳·期末）半径扩大到原来的x倍，直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍。
7．（2023·浙江嘉兴·期末）钟面上分针长12cm，从9：00——9：15，分针旋转了( )度，分针的针尖走了( )cm。
8．（2023·湖南邵阳·期末）一块长方形铁板长10分米，宽8分米，在这块铁板上割下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
9．（2023·河南周口·期末）灵灵把周长是25.12m的圆分成四个相等的扇形，每个扇形的周长是( )m，面积是( )m2。
10．（圆与现实生活）（2023·山东济宁·期末）人们在春节期间贴窗花，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图为一窗花图片，圆的面积是200.96cm2，那么用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是( )cm，面积是( )cm2.。
二、判断题。
11．（2023·湖南常德·期末）所有的直径都相等，直径是半径的两倍。( )
12．（2023·湖南邵阳·期末）一个半径是2cm的圆，面积和周长相等。( )
13．（2023·河北邢台·期末）扇形是圆上的一部分，所以圆上的一部分一定是扇形。( )
14．（2023·湖南邵阳·期末）一个圆形湖泊和一个圆形花圃，将它们的半径都增加2米，那么增加的周长一样大。( )
三、选择题。
15．（2023·河南郑州·期末）如图，用两个三角尺可以测量圆的直径，这是因为( )。
A．直径是圆内最长的线段。
B．圆的周长与它的直径的比值一定。
C．直径是半径的2倍。
16．（圆与古代数学）（2023·湖南常德·期末）约2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说( )。
A．圆的面积约是它周长的3倍
B．圆的周长约是它半径的3倍
C．圆的周长与它直径的比约是3∶1
17．（2023·湖南娄底·期末）如图，大圆的半径是4cm，圆环宽2cm，则这个圆环的面积是( )cm2。
A．12πB．8πC．6π
18．（2023·湖南邵阳·期末）钟面上的时针从1走到5，时针扫过的区域是一个圆心角是( )°的扇形。
A．150B．120C．50D．40
四、计算题。
19．（2023·湖南永州·期末）求下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
20．（2023·河北邯郸·期末）计算下图中阴影部分的周长和面积。（单位：米）
五、作图题。
21．（2023·河南安阳·期末）下图是一个边长是3厘米的正方形。
（1）请在正方形内画一个最大的圆。
（2）在圆中画一个圆心角是120°的扇形。
六、解答题。
22．（2023·甘肃定西·期末）一个圆形鱼池的周长是37.68米，它的面积是多少平方米？
23．（2023·广西玉林·期末）这是西周圆形圆孔钱平面图（如图）的面积大约是多少平方厘米？（得数保留一位小数）
24．（2023·河南开封·期末）李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如下图），四边形是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。
25．（圆与实践操作）（2023·重庆忠县·期末）逗号表示一句话中间的一般性停顿间隔，小新学习了圆的知识后，利用圆的知识在方格纸上画了一个逗号（如图）。
（1）用圆规在上面方格图中照样子画出来。
（2）每个方格的边长为1厘米，请计算出所画图案的周长。
26．（圆与实际操作）（2023·重庆黔江·期末）下图是一个长方形的羊圈，羊圈的周围是草地。把一只羊拴在羊圈墙面外的拐角处（如图）。已知拴羊的绳子长2米。
（1）在图上画出这只羊能吃到草的范围并涂上阴影。
（2）这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？
27．（圆与行程问题）（2023·福建漳州·期末）小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。
（1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？
（2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？
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（篇三）第五单元圆·面积篇【十九大考点】2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版： 这是一份（篇三）第五单元圆·面积篇【十九大考点】2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版，文件包含第五单元圆·面积篇十九大考点-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列原卷版人教版docx、第五单元圆·面积篇十九大考点-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列解析版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共88页， 欢迎下载使用。
