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【期末提高讲义】2022-2023学年人教版数学六年级上册期末章节复习：第五单元《圆》精讲讲义（含解析）
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这是一份【期末提高讲义】2022-2023学年人教版数学六年级上册期末章节复习：第五单元《圆》精讲讲义（含解析），共28页。试卷主要包含了 认识圆，圆的周长，圆的面积，图形计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末章节讲义提高练
2022-2023学年人教版数学六年级上册精讲精练期末章节复习讲义
第五单元 圆
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种 。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做 。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都 .
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做 。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的 就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做 。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的 。
5、圆心确定圆的位置， 确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有 条半径，有 条直径。所有的半径都 ，所有的直径都 。
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全 ，这个图形是 图形。
折痕所在的这条直线叫做 。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的 )
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是 。
10、只有1一条对称轴的图形有： 、等腰三角形、 、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形
只有3条对称轴的图形是：
只有4条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的 。用字母 表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做
用字母π(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家 。
4、圆的周长公式：
C= πd d = 或C=2π r r =
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的 。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1) 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的 。 用字母 表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做 。
3、圆面积公式的推导：
(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 =
圆的周长的一半 =
因为： 长方形面积 =
所以： 圆的面积 =
S圆 =
圆的面积公式： S圆 =
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R= )
S环 = πR²-πr² 或
环形的面积公式： S环 = 。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆： 半径比 = 直径比 = ;而面积比等于这比的 。 例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：
(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 +
(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是：
(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加 厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果：
π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 5π =
6π = 7π = 21.98 9π = 10π = 31.4
16π = 50.24 36π = 64π = 200.96 96π = 301.44
4π = 8π = 25π = 78.5
一、选择题
1．（2021·海南省昌江思源实验学校六年级阶段练习）在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，它的直径是（ ）。
A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．6厘米
（2021·全国·六年级单元测试）如图一个长100米，宽60厘米的长方形广场，在一侧有一条半圆形的小路。
2．小路长与广场周长之和是（ ）米。
A．160 B．320 C．260＋30π D．320＋30π
3．包括半圆形小路在内的整个广场的面积是（ ）平方米。
A．6000＋30π B．6000＋900π C．6000＋450π D．1600＋450π
4．（2021·全国·六年级专题练习）甲圆的半径是2cm，乙圆的半径是4cm，甲圆的周长比乙圆周长（ ）。
A．小2cm B．小6.18cm C．小12.56cm D．小37.68cm
5．（2021·辽宁·六年级期末）分别用细绳围成面积相等的正方形、长方形、正十边形和圆，其中围（ ）的用绳最长。
A．正方形 B．长方形 C．正十边形 D．圆
6．（2019·河南郑州·六年级期末）用一根绳子首尾相接地圈一块地，圈出的（ ）面积最大。
A．正方形 B．长方形 C．圆形
7．（2020·浙江浙江·六年级期末）如果一个圆的半径增加，则下列推断正确的选项是（ ）。
A．这个圆的周长会增加 B．这个圆的面积会增加
C．这个圆的周长会增加 D．这个圆的面积会增加
二、填空题
8．（2021·全国·六年级期末）在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸片上剪去一个最大的圆，这个圆的周长是（______）厘米，剩下的面积是（______）。
9．（2018·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室六年级期中）一个钟，分针长40厘米，一小时分针的尖端走动了（________）厘米，分针所扫过的地方有（________）平方厘米。
10．（2021·江西·萍乡市湘东区教育教学研究室六年级期末）一个圆的半径扩大到原来的3倍，直径扩大到原来的（________）倍，周长扩大到原来的（________）倍，面积扩大到原来的（________）倍。
11．（2020·湖南·长沙市岳麓区高新博才寄宿小学六年级期末）公园里有一个半径为4米的圆形水池，水池周边修了一条宽为1米的环形石子路，石子路的面积为（________）平方米。
12．（2017·四川·德阳市旌阳区教育科学研究与教师培训中心六年级期末）如图，三角形ABC的面积是2cm2，那么阴影部分的面积是（________）cm2。
13．（2021·山东曹县·六年级期末）图中阴影部分的面积是16平方厘米，半圆环的面积是（________）平方厘米。
14．（2020·浙江浙江·六年级期末）如下图，长方形面积和圆面积相等，圆的半径相当于长方形的宽。已知圆的直径为4厘米，那么阴影部分的周长和圆的周长相差（________）厘米。
15．（2021·全国·六年级竞赛）如图所示，O1、O2分别是所在圆的圆心。如果两圆半径均为3厘米，且图中两块阴影部分的面积相等，那么O1O2的长度是（______）厘米。（π取3.14）
16．（2021·全国·六年级竞赛）在一个圆周上有8个点，正好把圆周八等分，以这些点为顶点作三角形，可以作出（______）个等腰三角形。
三、判断题
17．（2021·广东惠来·六年级期中）圆的直径扩大到原来的4倍，圆的周长和面积也扩大到原来的4倍。（________）
18．（2021·江西永修·六年级期末）用4个圆心角都是90°，并且半径都为2cm的扇形可以拼成一个圆。（________）
19．（2021·江西德兴·六年级期末）把一个周长25.12cm的圆纸片剪成两个半圆，每个半圆的周长是12.56cm。（________）
20．（2021·广东惠来·六年级期中）同样长的铁丝围成三角形、长方形和圆，其中面积最大的是圆。（______）
21．（2020·湖北江岸·六年级期末）用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按下面三种方式裁剪出不同规格的圆片。剪完圆片后，第三种裁剪方式剩下的废料最多。（________）
四、图形计算
22．（2021·海南省昌江思源实验学校六年级阶段练习）计算下面阴影部分的面积。（单位：分米）
23．（2021·全国·六年级专题练习）求阴影部分的面积（单位：厘米）。
24．（2021·全国·六年级专题练习）求阴影部分的面积（单位：厘米）。
五、解答题
25．（2021·全国·六年级专题练习）一根树干的周长是100.48厘米，这根树干的横截面积是多少平方厘米？（π取3.14）
26．（2021·全国·六年级专题练习）一根铁丝长75.36米，在一根横截面是圆形的木棒上正好绕200圈，木棒横截面的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
27．（2021·全国·六年级专题练习）天坛公园的回音壁呈圆形。它的内圆半径是32.5米，内圆周长是多少米？
28．（2021·全国·六年级专题练习）如图所示，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米。（π取3.14）
29．（2021·全国·六年级课时练习）下面是永兴小学新建成的400米塑胶跑道，直跑道长85.96米，第一条半圆形跑道的直径为72.6米，每条跑道宽1.2米。进行800米比赛时，如果全程不变道，那么在设置起点时，每一道的起跑线比前一道提前多少米？进行200米比赛时，第四道的起跑线比第一道提前多少？
30．（2021·河南上街·六年级期末）为了增加百姓的活动空间，某社区准备新建一个口袋公园，下面是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。
（1）在保证活动区域和绿植面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案，请你在图二的正方形中用圆规画出你的新设计图，并将绿植区域涂上阴影。
（2）求出绿植部分的面积。
（3）在图二中再画一个圆心角是60°的扇形。
31．（2020·辽宁沙河口·六年级期末）下图是学校的运动场。
（1）如果在阴影部分铺塑胶跑道，每平方米100元，则一共花多少钱？
（2）笑笑和淘气分别从A、B出发，沿半圆跑到C、D，笑笑跑内圈，淘气跑外圈，两人跑过的路程差是多少米？
（3）笑笑和淘气同时从内道的相同起点进行同向跑步，淘气的速度是笑笑的120%，从起点出发后淘气第一次追上笑笑需要5分钟，那么笑笑的速度是多少？
32．（2021·浙江浙江·六年级期末）ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。已知AB＝BC＝10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米。（的值取3.14）
答案解析
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形
只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
只有4条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：
C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1) 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr+2r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽
所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r
圆的面积公式： S圆 = πr²
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)
S环 = πR²-πr² 或
环形的面积公式： S环 = π(R²-r²)。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：
(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果：
π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7
6π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.26 10π = 31.4
16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44
4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5
1．C
【思路引导】
长方形中最大圆的直径和长方形宽的长度相等，据此解答。
【完整解答】
由图可知，在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆的直径是4厘米。
故答案为：C
【考察注意点】
明确最大圆的直径是长方形的最短边是解决本题的关键。
2．C
3．C
【思路引导】
半圆的周长公式为πr，长方形的周长公式为（长＋宽）×2；半圆的面积为πr2÷2，长方形的面积为长×宽，本题中半圆形的小路的半径为30厘米，依此进行计算解答即可。
2．
π×30＋100×2＋60
＝30π＋200＋60
＝260＋30π
故答案为：C。
3．
100×60＋π×30×30÷2
＝6000＋900π÷2
＝6000＋450π
故答案为：C。
【考察注意点】
本题关键在于对组合图形的周长和面积的计算。
4．C
【思路引导】
根据圆的周长公式：，分别表示出甲圆的周长和乙圆周长，乙圆的半径＞甲圆的半径，则乙圆的周长＞甲圆的周长，计算它们的差即可。
【完整解答】
2×3.14×4－2×3.14×2
＝2×3.14×（4－2）
＝2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
则甲圆的周长比乙圆的周长小12.56cm。
故答案为：C
【考察注意点】
计算时运用乘法分配律使计算更加简便。
5．B
【思路引导】
我们知道：对于周长相同的几个多边形，正方形、长方形和圆，其中面积最大的是圆。反过来也可以这样理解：相同面积的圆和多边形，圆的周长短于多边形；进而可以归纳为：相同面积的多边形，边数越多，周长越短。
此外，还有这样一条规律：相同面积的长方形和正方形，两边相差越小，周长越小，即正方形周长小于长方形周长；
也就是相同面积时，多边形的周长：圆＜正十边形＜正方形＜长方形。
【完整解答】
结合多边形和圆的周长与面积之间的联系的规律可得：用细绳围成面积相等的正方形、长方形、正十边形和圆，其中长方形的用绳最长。
故答案为：B。
【考察注意点】
考查了学生对于多边形和圆之间面积与周长关系的理解和把握，要善于把已有的条件变通为可以利用解题的根据。
6．C
【思路引导】
由题意，这根绳子的长度是固定不变的，所以可先假设绳子的长为一个固定数值，再利用正方形周长与边长的关系、长方形周长与长宽的关系、圆的周长与半径的关系分别求出正方形的边长、长方形的一组长宽之和、圆的半径；最后再依次求出它们的面积并加以比较即可。
【完整解答】
设这根绳子长为6.28米：
①则圈成的正方形的面积为：（6.28÷4）2＝2.4649（平方米）
②圈成的长方形的一组长宽之和为6.28÷2＝3.14（米）
取这样一些数字，并分别计算出其面积：
（0.1，3.04），S长方形＝0.1×3.04＝0.304（平方米）
（0.5，2.64），S长方形＝0.5×2.64＝1.32（平方米）
（1，2.14），S长方形＝1×2.14＝2.14（平方米）
可以发现：长方形的长和宽越接近，面积就越大；当长和宽相等时，也就是变成正方形了，所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积；
③圈成的圆的面积是：
S圆＝3.14×（6.28÷3.14÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
所以圈成的圆的面积最大。
故答案为：C。
【考察注意点】
本题可采用赋值法，赋予绳子的长度一个固定数值，再一步步求出圈成的图形的1个或几个要素，最后求出它们的面积；具有一定的难度；注意所假设的数值要满足计算时较为方便才可以。
7．C
【思路引导】
根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆的半径增加2厘米，相当于周长增加了4π厘米；根据圆的面积公式S＝πr2，可知圆的半径增加2厘米，相当于面积增加了4πr＋4π厘米，据此可解答。
【完整解答】
C＝2π（r＋2）＝2πr＋4π
S＝π（r＋2）2＝πr2＋4πr＋4π
故选：C
【考察注意点】
此题考查圆的半径变化引起的圆的周长和面积变化。
8．18.84 19.74
【思路引导】
长方形纸片上剪去一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝πd，剩下的面积＝长方形面积－圆的面积，据此分析。
【完整解答】
3.14×6＝18.84（厘米）
8×6－3.14×（6÷2）²
＝48－3.14×9
＝48－28.26
＝19.74（平方厘米）
【考察注意点】
关键是理解圆和长方形之间的关系，掌握圆的周长和面积公式，圆的面积＝πr²。
9．251.2 5024
【思路引导】
1小时分针刚好旋转一周，分针尖端走过的路程是以分针长度为半径的圆的周长；分针扫过的面积是以分针长度为半径的圆的面积。
【完整解答】
（1）2×3.14×40
＝6.28×40
＝251.2（厘米）
（2）
（平方厘米）
【考察注意点】
掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
10．3 3 9
【思路引导】
根据半径扩大到原来的几倍，直径就扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。
【完整解答】
3×3＝9，一个圆的半径扩大到原来的3倍，直径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
【考察注意点】
圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr²。
11．28.26
【思路引导】
要求石子路的占地面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的半径已知，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度（1米），再根据圆的面积公式解答即可。
【完整解答】
3.14×52－3.14×42
＝3.14×25－3.14×16
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
所以，石子路的面积为28.26平方米。
【考察注意点】
此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大圆的半径。
12．1.14
【思路引导】
已知三角形ABC的面积是2cm2，这是一个等腰直角三角形，如果圆的半径为r，三角形的底为2r，高为r，面积就是2r×r÷2＝2，解这个方程能够求得r2的数值，再结合半圆的面积公式，则要计算阴影部分面积可列式为：S阴影＝3.14×2÷2－2。
【完整解答】
解：设圆的半径为r，
2r×r÷2＝2
2r2＝4
r2＝2
S阴影＝3.14×2÷2－2
＝3.14－2
＝1.14（cm2）
【考察注意点】
因为阴影部分是不规则图形，且需要用半圆的面积减去三角形的面积，而题目只提供了三角形的面积，就需要我们尽可能求得圆的半径或者半径的平方是多少，这样把求与圆相关的阴影部分的面积就转化为确定半径的平方，起到了化难为易的效果。
13．25.12
【思路引导】
圆环的面积＝π（R²－r²），而的面积是16平方厘米＝R²－r²，阴影部分面积已知，于是利用等量代换的方法，即求出半圆环的面积。
【完整解答】
设大圆的半径为R，小圆半径为r，
又因R²－r²＝16平方厘米
则半圆环的面积：
π（R²－r²）÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
【考察注意点】
解答此题关键是明确组合图形是由那些基本图形构成的，然后明白求面积之和还是求差。
14．3.14
【思路引导】
先求出圆的半径，根据圆的面积＝πr²，求出圆的面积，即长方形面积，用长方形面积÷宽＝长，阴影部分的周长－圆的周长＝长方形周长－半径×2＋圆的周长÷4－圆的周长。
【完整解答】
4÷2＝2（厘米）
3.14×2²＝12.56（平方厘米）
12.56÷2＝6.28（厘米）
（6.28＋2）×2－2×2＋3.14×2×2÷4－3.14×2×2
＝8.28×2－4＋3.14－12.56
＝16.56－4＋3.14－12.56
＝3.14（厘米）
【考察注意点】
关键是掌握圆和长方形的周长及面积公式。
15．4.71
【思路引导】
如图，既然图中两块阴影部分的面积相等，那么同时加上一部分后，面积仍然相等，可以求出扇形的面积，也就等于不规则图形的面积，进而得到长方形的面积，长方形的面积除以宽，得到长，即为O1O2的长度。
【完整解答】
如图所示：
（平方厘米）
（平方厘米）
（厘米）
所以O1O2的长度是4.71厘米。
【考察注意点】
本题考查的是圆与扇形的计算，差不变原理是求解本题的关键。
16．24
【思路引导】
圆周上的8个点任选3个点都可以构成三角形，如果要构成等腰三角形，且不是等边三角形，可以先选一个点作为顶点，考虑另外的两个点的取法，根据图形的对称性求解。
【完整解答】
由于8个点正好把圆周八等分，所以以其中的任何3个点作为顶点都不能组成等边三角形；那么任意选取其中的一个点作为顶点，一个顶点上有三个不同的等腰三角形，圆周上有个顶点，所以一共有个等腰三角形，而且这些等腰三角形互不相同（否则，假设其中有两个等腰三角形相同，这两个等腰三角形不可能是同一个顶点，只能是不同的顶点，这样这个等腰三角形必定是正三角形，与前面的分析不合），所以可以作出24个等腰三角形。
【考察注意点】
本题考查的是几何计数的问题，在枚举计数的时候可以充分利用图形的特性求解。
17．×
【思路引导】
根据圆周长公式C＝πd，以及圆面积公式S＝πr²进行计算得结论。
【完整解答】
设原来的直径为d，则圆的周长C＝πd，面积S＝π（）²，
现在：圆的直径扩大到原来的4倍，直径为4d，周长为4πd，面积为π（）²，
4πd÷πd＝4
π（）²÷[π（）²]
＝16π（）²÷[π（）²]
＝16
所以，圆的直径扩大到原来的4倍，圆的周长扩大到原来的4倍而面积扩大到原来的16倍。
故答案为：×
【考察注意点】
此题考查的是直径的变化引起周长和面积的变化，解答此题关键是明确圆的直径扩大到原来的n倍，圆的周长扩大到原来的n倍而面积扩大到原来的n的平方倍。
18．√
【思路引导】
因为一个圆的圆心角是360°且半径都相等，所以360°里面有几个90°就需要多少个这样的扇形，用360°除以90°即可得到多少个这样的扇形可以拼成一个圆
【完整解答】
由分析可知：
因为半径都为2cm，
360°÷90°＝4（个）
所以用4个圆心角都是90°，并且半径都为2cm的扇形可以拼成一个圆。故题干说法正确。
【考察注意点】
解答此题关键是明确圆的圆心角的度数是360度，据此求出360度里面有几个90度即可解答问题。
19．×
【思路引导】
根据半圆的周长计算方法，可知半圆的周长＝周长的一半＋一条直径的长度，据此分析即可判断。
【完整解答】
半圆的周长＝周长的一半＋一条直径的长度＝2πr÷2＋2r＝πr＋2r，
本题计算时，把半圆的周长计算成πr，没有加上一条直径，所以计算错误，
原因是混淆了“圆的周长的一半”和“半圆的周长”两个概念。“圆的周长的一半”是“πr”，而“半圆的周长”是“πr＋2r”。
故答案为：×
【考察注意点】
此题主要考查半圆的周长公式的推导，不要忘记加直径。
20．√
【思路引导】
同样长的铁丝围成三角形、长方形和圆，说明围成三角形，长方形和圆的周长相等；根据三角形的推导公式可知，周长相等的情况下，三角形的面积一定小于正方形和长方形；比较长方形和圆的面积，假设周长为确定值，再判断即可。
【完整解答】
根据分析可得，三角形面积＜长方形面积；
假设周长为628厘米，
628÷3.14÷2
＝200÷2
＝100（厘米）
圆的面积：3.14×100×100
＝314×100
＝31400（平方厘米）
假设长方形的长为214厘米，则宽为：
628÷2－214
＝314－214
＝100（厘米）
长方形的面积：214×100＝21400（平方厘米）
则圆的面积最大。
故答案为：√。
【考察注意点】
本题考查三角形、长方形和圆的面积，解答本题的关键是掌握三角形、长方形和圆的面积计算公式。
21．×
【思路引导】
用赋值法，假设正方形的边长是6，据此分别求出三种方式圆片的面积，比较即可。
【完整解答】
假设正方形的边长是6
方式1圆片面积：π×（6÷2）2＝9π；
方式2圆片面积：π×（6÷2÷2）2×4＝9π；
方式3圆片面积：π×（6÷3÷2）2×9＝9π
三种方式圆片的面积相等，剩下废料的面积也相等。
故答案为：×
【考察注意点】
掌握圆的面积计算公式，并学会灵活运用。
22．7.74平方分米；87.92平方分米
【思路引导】
（1）阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；
（2）阴影部分是一个环形，利用环形的面积公式：，即可求得。
【完整解答】
（1）6×6－3.14×（6÷2）2
＝6×6－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）
（2）3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方分米）
23．48平方厘米；200平方厘米
【思路引导】
①可采用平移的方法，将左面的圆平移至右侧，就能够和右下方的不规则阴影拼接成一个直角梯形，计算这个梯形的面积即可；
②先把上半部分的半圆拆分成两个圆，再通过平移以及旋转的方式，将这两个圆与下面的阴影拼接成为一个长方形，计算这个长方形的面积即可。
【完整解答】
①（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝48（平方厘米）
②20×20×
＝400×
＝200（平方厘米）
24．10.26平方厘米；50平方厘米
【思路引导】
看图，用直径是6厘米的圆的面积，减去三角形的面积，可先求出阴影部分面积；
将图形补充成一个大长方形，那么可利用大长方形的面积减去三个小三角形的面积，求出阴影部分的面积。
【完整解答】
3.14×（6÷2）2－6×6÷2
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）；
（10＋6）×10－（10＋6）×6÷2－10×10÷2－6×（10－6）÷2
＝160－48－50－12
＝50（平方厘米）
25．803.84平方厘米
【思路引导】
根据树干的周长计算出横截面的半径，再利用圆的面积公式：，即可求得。
【完整解答】
半径：100.48÷3.14÷2
＝32÷2
＝16（厘米）
面积：3.14×162
＝3.14×256
＝803.84（平方厘米）
答：这根树干的横截面积是803.84平方厘米。
【考察注意点】
灵活运用圆的周长公式计算出横截面的半径是解答题目的关键。
26．113.04平方厘米
【思路引导】
分析题意可知，200个圆的周长是75.36米，计算出1个圆的周长，再根据周长计算出圆的半径，最后利用即可求得。
【完整解答】
75.36米＝7536厘米
半径：7536÷200÷3.14÷2
＝37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
面积：3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
答：木棒横截面的面积是113.04平方厘米。
【考察注意点】
灵活运用圆的周长公式计算出圆的半径是解答题目的关键。
27．204.1米
【思路引导】
由题意可知，圆的半径已知，利用圆的周长公式：，即可求得。
【完整解答】
2×3.14×32.5
＝6.28×32.5
＝204.1（米）
答：内圆周长是204.1米。
【考察注意点】
熟记圆的周长计算公式是解答题目的关键。
28．23.55平方厘米
【思路引导】
根据题图可知，BE的长度为1＋1＝2厘米，CF的长度为2＋1＝3厘米，DG的长度为3＋1＝4厘米，再根据圆的面积公式求出四个直角扇形的面积，最后相加即可。
【完整解答】
1＋1＝2（厘米）；
2＋1＝3（厘米）；
3＋1＝4（厘米）；
3.14×1² ×＋3.14×2² ×＋3.14×3² ×＋3.14×4² ×
＝（3.14×1²＋3.14×2²＋3.14×3²＋3.14×4²）×
＝94.2×
＝23.55（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是23.55平方厘米。
【考察注意点】
明确AD、BE、CF、DG的长度，熟记圆的面积公式是解答本题的关键。
29．15.072米；11.304米
【思路引导】
已知跑道宽1.2米，由于800米赛跑全程不变道，所以相邻的跑道外道比内道长多少米，那么起跑点就应该提前多少米。据此，根据圆的周长公式，代入公式解答；
因为200米比赛只跑了一个弯道，外跑道比内跑道多（3.14×1.2）米，那么第四跑道比第一跑道多3.14×1.2×（4－1）＝11.304（米），据此解题。
【完整解答】
3.14×（1.2×2）×2
＝3.14×2.4×2
＝15.072（米）
3.14×1.2×（4－1）
＝3.768×3
＝11.304（米）
答：每一条跑道比前一条提前15.072米；第四条跑道比第一条提前11.304米。
【考察注意点】
本题考查了圆周长的应用，灵活运用圆的周长公式是解题的关键。
30．（1）和（3）见详解
（2）86平方米
【思路引导】
（1）根据图一可知，活动区域的面积为一个圆的面积，绿植面积为正方形的面积减去圆的面积，据此可以在正方形中设计直径为20米的两个半圆；
（2）用正方形的面积减去圆的面积即可；
（3）以正方形的边长为半径，利用量角器量出60°的角，进而画出扇形即可。
【完整解答】
（1）和（3）如图：
（2） 20×20－3.14×（20÷2）²
＝400－314
＝86（平方米）；
答：绿植部分的面积是86平方米。
【考察注意点】
本题综合性较强，根据题图将活动区域看作一个圆，熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
31．（1）89250元
（2）15.7米
（3）162.8米/分钟
【思路引导】
（1）据图可知，跑道弯道部分是一半圆，弯道内圆半径是10米，外圆半径是15米，可求出圆环的面积，也就是弯道部分的面积，然后加上跑道直道部分的面积，直道部分是两个长为50米，宽为15－10＝5（米）的长方形，最后把它们的面积相加即可。
（2）他们两人分别跑了直径为10米和直径为15米的圆的周长的一半，分别求出他们跑的路程相减即可。
（3）设笑笑的速度是x米/分钟，则淘气的速度是120%x米/分钟，根据速度差×追及时间＝追及路程，据此解答即可。
【完整解答】
（1）（15－10）×50×2
＝5×50×2
＝250×2
＝500（平方米）
3.14×（152－102）
＝3.14×125
＝392.5（平方米）
（500＋392.5）×100
＝892.5×100
＝89250（元）
答：一共花多少钱89250元。
（2）3.14×（15×2）÷2－3.14×（10×2）÷2
＝3.14×30÷2－3.14×20÷2
＝47.1－31.4
＝15.7（米）
答：两人跑过的路程相差15.7米。
（3）50×2＋3.14×10×2
＝100＋62.8
＝162.8（米）
解：设笑笑的速度是x米/分钟，则淘气的速度是120%x米/分钟。
（120%x－x）×5＝162.8
0.2x×5＝162.8
x＝162.8
答：笑笑的速度是162.8米/分。
【考察注意点】
本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
32．32.125平方厘米
【思路引导】
，如图所示，将原图中的等腰三角形ABC添补成正方形ABCE，连接DE，整个图形由正方形ABCE和直径为10厘米的半圆组成，也是三角形ADE和两个阴影部分面积组成，D是半圆周的中点，三角形ADE的高是：圆的半径＋等腰直角三角形腰的长，即：10＋10÷2厘米，三角形ABE的底等于三角形ABC的腰，即：AE＝AB＝10厘米，阴影部分面积＝（正方形面积＋半圆面积－三角形ADE的面积）÷2，即可算出。
【完整解答】
如图所示，将原图中的等腰三角形ABC添补成正方形ABCE，连接DE
[10×10＋3.14×（10÷2）2÷2－10×（10＋10÷2）÷2]÷2
＝[100＋3.14×25÷2－10×15÷2]÷2
＝[100＋78.5÷2－150÷2]÷2
＝[100＋39.25－75]÷2
＝[139.25－75]÷2
＝64.25÷2
＝32.125（平方厘米）
答：阴影部分面积是32.125平方厘米。
【考察注意点】
解决本题的关键是做出合适的辅助线，将图形进行相应转换，利用已知的条件求的阴影部分的面积。
期末章节讲义提高练
2022-2023学年人教版数学六年级上册精讲精练期末章节复习讲义
第五单元 圆
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种 。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做 。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都 .
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做 。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的 就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做 。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的 。
5、圆心确定圆的位置， 确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有 条半径，有 条直径。所有的半径都 ，所有的直径都 。
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全 ，这个图形是 图形。
折痕所在的这条直线叫做 。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的 )
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是 。
10、只有1一条对称轴的图形有： 、等腰三角形、 、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形
只有3条对称轴的图形是：
只有4条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的 。用字母 表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做
用字母π(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家 。
4、圆的周长公式：
C= πd d = 或C=2π r r =
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的 。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1) 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的 。 用字母 表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做 。
3、圆面积公式的推导：
(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 =
圆的周长的一半 =
因为： 长方形面积 =
所以： 圆的面积 =
S圆 =
圆的面积公式： S圆 =
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R= )
S环 = πR²-πr² 或
环形的面积公式： S环 = 。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆： 半径比 = 直径比 = ;而面积比等于这比的 。 例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：
(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 +
(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是：
(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加 厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果：
π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 5π =
6π = 7π = 21.98 9π = 10π = 31.4
16π = 50.24 36π = 64π = 200.96 96π = 301.44
4π = 8π = 25π = 78.5
一、选择题
1．（2021·海南省昌江思源实验学校六年级阶段练习）在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，它的直径是（ ）。
A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．6厘米
（2021·全国·六年级单元测试）如图一个长100米，宽60厘米的长方形广场，在一侧有一条半圆形的小路。
2．小路长与广场周长之和是（ ）米。
A．160 B．320 C．260＋30π D．320＋30π
3．包括半圆形小路在内的整个广场的面积是（ ）平方米。
A．6000＋30π B．6000＋900π C．6000＋450π D．1600＋450π
4．（2021·全国·六年级专题练习）甲圆的半径是2cm，乙圆的半径是4cm，甲圆的周长比乙圆周长（ ）。
A．小2cm B．小6.18cm C．小12.56cm D．小37.68cm
5．（2021·辽宁·六年级期末）分别用细绳围成面积相等的正方形、长方形、正十边形和圆，其中围（ ）的用绳最长。
A．正方形 B．长方形 C．正十边形 D．圆
6．（2019·河南郑州·六年级期末）用一根绳子首尾相接地圈一块地，圈出的（ ）面积最大。
A．正方形 B．长方形 C．圆形
7．（2020·浙江浙江·六年级期末）如果一个圆的半径增加，则下列推断正确的选项是（ ）。
A．这个圆的周长会增加 B．这个圆的面积会增加
C．这个圆的周长会增加 D．这个圆的面积会增加
二、填空题
8．（2021·全国·六年级期末）在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸片上剪去一个最大的圆，这个圆的周长是（______）厘米，剩下的面积是（______）。
9．（2018·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室六年级期中）一个钟，分针长40厘米，一小时分针的尖端走动了（________）厘米，分针所扫过的地方有（________）平方厘米。
10．（2021·江西·萍乡市湘东区教育教学研究室六年级期末）一个圆的半径扩大到原来的3倍，直径扩大到原来的（________）倍，周长扩大到原来的（________）倍，面积扩大到原来的（________）倍。
11．（2020·湖南·长沙市岳麓区高新博才寄宿小学六年级期末）公园里有一个半径为4米的圆形水池，水池周边修了一条宽为1米的环形石子路，石子路的面积为（________）平方米。
12．（2017·四川·德阳市旌阳区教育科学研究与教师培训中心六年级期末）如图，三角形ABC的面积是2cm2，那么阴影部分的面积是（________）cm2。
13．（2021·山东曹县·六年级期末）图中阴影部分的面积是16平方厘米，半圆环的面积是（________）平方厘米。
14．（2020·浙江浙江·六年级期末）如下图，长方形面积和圆面积相等，圆的半径相当于长方形的宽。已知圆的直径为4厘米，那么阴影部分的周长和圆的周长相差（________）厘米。
15．（2021·全国·六年级竞赛）如图所示，O1、O2分别是所在圆的圆心。如果两圆半径均为3厘米，且图中两块阴影部分的面积相等，那么O1O2的长度是（______）厘米。（π取3.14）
16．（2021·全国·六年级竞赛）在一个圆周上有8个点，正好把圆周八等分，以这些点为顶点作三角形，可以作出（______）个等腰三角形。
三、判断题
17．（2021·广东惠来·六年级期中）圆的直径扩大到原来的4倍，圆的周长和面积也扩大到原来的4倍。（________）
18．（2021·江西永修·六年级期末）用4个圆心角都是90°，并且半径都为2cm的扇形可以拼成一个圆。（________）
19．（2021·江西德兴·六年级期末）把一个周长25.12cm的圆纸片剪成两个半圆，每个半圆的周长是12.56cm。（________）
20．（2021·广东惠来·六年级期中）同样长的铁丝围成三角形、长方形和圆，其中面积最大的是圆。（______）
21．（2020·湖北江岸·六年级期末）用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按下面三种方式裁剪出不同规格的圆片。剪完圆片后，第三种裁剪方式剩下的废料最多。（________）
四、图形计算
22．（2021·海南省昌江思源实验学校六年级阶段练习）计算下面阴影部分的面积。（单位：分米）
23．（2021·全国·六年级专题练习）求阴影部分的面积（单位：厘米）。
24．（2021·全国·六年级专题练习）求阴影部分的面积（单位：厘米）。
五、解答题
25．（2021·全国·六年级专题练习）一根树干的周长是100.48厘米，这根树干的横截面积是多少平方厘米？（π取3.14）
26．（2021·全国·六年级专题练习）一根铁丝长75.36米，在一根横截面是圆形的木棒上正好绕200圈，木棒横截面的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
27．（2021·全国·六年级专题练习）天坛公园的回音壁呈圆形。它的内圆半径是32.5米，内圆周长是多少米？
28．（2021·全国·六年级专题练习）如图所示，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米。（π取3.14）
29．（2021·全国·六年级课时练习）下面是永兴小学新建成的400米塑胶跑道，直跑道长85.96米，第一条半圆形跑道的直径为72.6米，每条跑道宽1.2米。进行800米比赛时，如果全程不变道，那么在设置起点时，每一道的起跑线比前一道提前多少米？进行200米比赛时，第四道的起跑线比第一道提前多少？
30．（2021·河南上街·六年级期末）为了增加百姓的活动空间，某社区准备新建一个口袋公园，下面是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。
（1）在保证活动区域和绿植面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案，请你在图二的正方形中用圆规画出你的新设计图，并将绿植区域涂上阴影。
（2）求出绿植部分的面积。
（3）在图二中再画一个圆心角是60°的扇形。
31．（2020·辽宁沙河口·六年级期末）下图是学校的运动场。
（1）如果在阴影部分铺塑胶跑道，每平方米100元，则一共花多少钱？
（2）笑笑和淘气分别从A、B出发，沿半圆跑到C、D，笑笑跑内圈，淘气跑外圈，两人跑过的路程差是多少米？
（3）笑笑和淘气同时从内道的相同起点进行同向跑步，淘气的速度是笑笑的120%，从起点出发后淘气第一次追上笑笑需要5分钟，那么笑笑的速度是多少？
32．（2021·浙江浙江·六年级期末）ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。已知AB＝BC＝10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米。（的值取3.14）
答案解析
一、 认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是： 长方形
只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
只有4条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：
C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1) 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr+2r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽
所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r
圆的面积公式： S圆 = πr²
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)
S环 = πR²-πr² 或
环形的面积公式： S环 = π(R²-r²)。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、确定起跑线：
(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果：
π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7
6π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.26 10π = 31.4
16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44
4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5
1．C
【思路引导】
长方形中最大圆的直径和长方形宽的长度相等，据此解答。
【完整解答】
由图可知，在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆的直径是4厘米。
故答案为：C
【考察注意点】
明确最大圆的直径是长方形的最短边是解决本题的关键。
2．C
3．C
【思路引导】
半圆的周长公式为πr，长方形的周长公式为（长＋宽）×2；半圆的面积为πr2÷2，长方形的面积为长×宽，本题中半圆形的小路的半径为30厘米，依此进行计算解答即可。
2．
π×30＋100×2＋60
＝30π＋200＋60
＝260＋30π
故答案为：C。
3．
100×60＋π×30×30÷2
＝6000＋900π÷2
＝6000＋450π
故答案为：C。
【考察注意点】
本题关键在于对组合图形的周长和面积的计算。
4．C
【思路引导】
根据圆的周长公式：，分别表示出甲圆的周长和乙圆周长，乙圆的半径＞甲圆的半径，则乙圆的周长＞甲圆的周长，计算它们的差即可。
【完整解答】
2×3.14×4－2×3.14×2
＝2×3.14×（4－2）
＝2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
则甲圆的周长比乙圆的周长小12.56cm。
故答案为：C
【考察注意点】
计算时运用乘法分配律使计算更加简便。
5．B
【思路引导】
我们知道：对于周长相同的几个多边形，正方形、长方形和圆，其中面积最大的是圆。反过来也可以这样理解：相同面积的圆和多边形，圆的周长短于多边形；进而可以归纳为：相同面积的多边形，边数越多，周长越短。
此外，还有这样一条规律：相同面积的长方形和正方形，两边相差越小，周长越小，即正方形周长小于长方形周长；
也就是相同面积时，多边形的周长：圆＜正十边形＜正方形＜长方形。
【完整解答】
结合多边形和圆的周长与面积之间的联系的规律可得：用细绳围成面积相等的正方形、长方形、正十边形和圆，其中长方形的用绳最长。
故答案为：B。
【考察注意点】
考查了学生对于多边形和圆之间面积与周长关系的理解和把握，要善于把已有的条件变通为可以利用解题的根据。
6．C
【思路引导】
由题意，这根绳子的长度是固定不变的，所以可先假设绳子的长为一个固定数值，再利用正方形周长与边长的关系、长方形周长与长宽的关系、圆的周长与半径的关系分别求出正方形的边长、长方形的一组长宽之和、圆的半径；最后再依次求出它们的面积并加以比较即可。
【完整解答】
设这根绳子长为6.28米：
①则圈成的正方形的面积为：（6.28÷4）2＝2.4649（平方米）
②圈成的长方形的一组长宽之和为6.28÷2＝3.14（米）
取这样一些数字，并分别计算出其面积：
（0.1，3.04），S长方形＝0.1×3.04＝0.304（平方米）
（0.5，2.64），S长方形＝0.5×2.64＝1.32（平方米）
（1，2.14），S长方形＝1×2.14＝2.14（平方米）
可以发现：长方形的长和宽越接近，面积就越大；当长和宽相等时，也就是变成正方形了，所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积；
③圈成的圆的面积是：
S圆＝3.14×（6.28÷3.14÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
所以圈成的圆的面积最大。
故答案为：C。
【考察注意点】
本题可采用赋值法，赋予绳子的长度一个固定数值，再一步步求出圈成的图形的1个或几个要素，最后求出它们的面积；具有一定的难度；注意所假设的数值要满足计算时较为方便才可以。
7．C
【思路引导】
根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆的半径增加2厘米，相当于周长增加了4π厘米；根据圆的面积公式S＝πr2，可知圆的半径增加2厘米，相当于面积增加了4πr＋4π厘米，据此可解答。
【完整解答】
C＝2π（r＋2）＝2πr＋4π
S＝π（r＋2）2＝πr2＋4πr＋4π
故选：C
【考察注意点】
此题考查圆的半径变化引起的圆的周长和面积变化。
8．18.84 19.74
【思路引导】
长方形纸片上剪去一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝πd，剩下的面积＝长方形面积－圆的面积，据此分析。
【完整解答】
3.14×6＝18.84（厘米）
8×6－3.14×（6÷2）²
＝48－3.14×9
＝48－28.26
＝19.74（平方厘米）
【考察注意点】
关键是理解圆和长方形之间的关系，掌握圆的周长和面积公式，圆的面积＝πr²。
9．251.2 5024
【思路引导】
1小时分针刚好旋转一周，分针尖端走过的路程是以分针长度为半径的圆的周长；分针扫过的面积是以分针长度为半径的圆的面积。
【完整解答】
（1）2×3.14×40
＝6.28×40
＝251.2（厘米）
（2）
（平方厘米）
【考察注意点】
掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
10．3 3 9
【思路引导】
根据半径扩大到原来的几倍，直径就扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。
【完整解答】
3×3＝9，一个圆的半径扩大到原来的3倍，直径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
【考察注意点】
圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr²。
11．28.26
【思路引导】
要求石子路的占地面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的半径已知，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度（1米），再根据圆的面积公式解答即可。
【完整解答】
3.14×52－3.14×42
＝3.14×25－3.14×16
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
所以，石子路的面积为28.26平方米。
【考察注意点】
此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大圆的半径。
12．1.14
【思路引导】
已知三角形ABC的面积是2cm2，这是一个等腰直角三角形，如果圆的半径为r，三角形的底为2r，高为r，面积就是2r×r÷2＝2，解这个方程能够求得r2的数值，再结合半圆的面积公式，则要计算阴影部分面积可列式为：S阴影＝3.14×2÷2－2。
【完整解答】
解：设圆的半径为r，
2r×r÷2＝2
2r2＝4
r2＝2
S阴影＝3.14×2÷2－2
＝3.14－2
＝1.14（cm2）
【考察注意点】
因为阴影部分是不规则图形，且需要用半圆的面积减去三角形的面积，而题目只提供了三角形的面积，就需要我们尽可能求得圆的半径或者半径的平方是多少，这样把求与圆相关的阴影部分的面积就转化为确定半径的平方，起到了化难为易的效果。
13．25.12
【思路引导】
圆环的面积＝π（R²－r²），而的面积是16平方厘米＝R²－r²，阴影部分面积已知，于是利用等量代换的方法，即求出半圆环的面积。
【完整解答】
设大圆的半径为R，小圆半径为r，
又因R²－r²＝16平方厘米
则半圆环的面积：
π（R²－r²）÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
【考察注意点】
解答此题关键是明确组合图形是由那些基本图形构成的，然后明白求面积之和还是求差。
14．3.14
【思路引导】
先求出圆的半径，根据圆的面积＝πr²，求出圆的面积，即长方形面积，用长方形面积÷宽＝长，阴影部分的周长－圆的周长＝长方形周长－半径×2＋圆的周长÷4－圆的周长。
【完整解答】
4÷2＝2（厘米）
3.14×2²＝12.56（平方厘米）
12.56÷2＝6.28（厘米）
（6.28＋2）×2－2×2＋3.14×2×2÷4－3.14×2×2
＝8.28×2－4＋3.14－12.56
＝16.56－4＋3.14－12.56
＝3.14（厘米）
【考察注意点】
关键是掌握圆和长方形的周长及面积公式。
15．4.71
【思路引导】
如图，既然图中两块阴影部分的面积相等，那么同时加上一部分后，面积仍然相等，可以求出扇形的面积，也就等于不规则图形的面积，进而得到长方形的面积，长方形的面积除以宽，得到长，即为O1O2的长度。
【完整解答】
如图所示：
（平方厘米）
（平方厘米）
（厘米）
所以O1O2的长度是4.71厘米。
【考察注意点】
本题考查的是圆与扇形的计算，差不变原理是求解本题的关键。
16．24
【思路引导】
圆周上的8个点任选3个点都可以构成三角形，如果要构成等腰三角形，且不是等边三角形，可以先选一个点作为顶点，考虑另外的两个点的取法，根据图形的对称性求解。
【完整解答】
由于8个点正好把圆周八等分，所以以其中的任何3个点作为顶点都不能组成等边三角形；那么任意选取其中的一个点作为顶点，一个顶点上有三个不同的等腰三角形，圆周上有个顶点，所以一共有个等腰三角形，而且这些等腰三角形互不相同（否则，假设其中有两个等腰三角形相同，这两个等腰三角形不可能是同一个顶点，只能是不同的顶点，这样这个等腰三角形必定是正三角形，与前面的分析不合），所以可以作出24个等腰三角形。
【考察注意点】
本题考查的是几何计数的问题，在枚举计数的时候可以充分利用图形的特性求解。
17．×
【思路引导】
根据圆周长公式C＝πd，以及圆面积公式S＝πr²进行计算得结论。
【完整解答】
设原来的直径为d，则圆的周长C＝πd，面积S＝π（）²，
现在：圆的直径扩大到原来的4倍，直径为4d，周长为4πd，面积为π（）²，
4πd÷πd＝4
π（）²÷[π（）²]
＝16π（）²÷[π（）²]
＝16
所以，圆的直径扩大到原来的4倍，圆的周长扩大到原来的4倍而面积扩大到原来的16倍。
故答案为：×
【考察注意点】
此题考查的是直径的变化引起周长和面积的变化，解答此题关键是明确圆的直径扩大到原来的n倍，圆的周长扩大到原来的n倍而面积扩大到原来的n的平方倍。
18．√
【思路引导】
因为一个圆的圆心角是360°且半径都相等，所以360°里面有几个90°就需要多少个这样的扇形，用360°除以90°即可得到多少个这样的扇形可以拼成一个圆
【完整解答】
由分析可知：
因为半径都为2cm，
360°÷90°＝4（个）
所以用4个圆心角都是90°，并且半径都为2cm的扇形可以拼成一个圆。故题干说法正确。
【考察注意点】
解答此题关键是明确圆的圆心角的度数是360度，据此求出360度里面有几个90度即可解答问题。
19．×
【思路引导】
根据半圆的周长计算方法，可知半圆的周长＝周长的一半＋一条直径的长度，据此分析即可判断。
【完整解答】
半圆的周长＝周长的一半＋一条直径的长度＝2πr÷2＋2r＝πr＋2r，
本题计算时，把半圆的周长计算成πr，没有加上一条直径，所以计算错误，
原因是混淆了“圆的周长的一半”和“半圆的周长”两个概念。“圆的周长的一半”是“πr”，而“半圆的周长”是“πr＋2r”。
故答案为：×
【考察注意点】
此题主要考查半圆的周长公式的推导，不要忘记加直径。
20．√
【思路引导】
同样长的铁丝围成三角形、长方形和圆，说明围成三角形，长方形和圆的周长相等；根据三角形的推导公式可知，周长相等的情况下，三角形的面积一定小于正方形和长方形；比较长方形和圆的面积，假设周长为确定值，再判断即可。
【完整解答】
根据分析可得，三角形面积＜长方形面积；
假设周长为628厘米，
628÷3.14÷2
＝200÷2
＝100（厘米）
圆的面积：3.14×100×100
＝314×100
＝31400（平方厘米）
假设长方形的长为214厘米，则宽为：
628÷2－214
＝314－214
＝100（厘米）
长方形的面积：214×100＝21400（平方厘米）
则圆的面积最大。
故答案为：√。
【考察注意点】
本题考查三角形、长方形和圆的面积，解答本题的关键是掌握三角形、长方形和圆的面积计算公式。
21．×
【思路引导】
用赋值法，假设正方形的边长是6，据此分别求出三种方式圆片的面积，比较即可。
【完整解答】
假设正方形的边长是6
方式1圆片面积：π×（6÷2）2＝9π；
方式2圆片面积：π×（6÷2÷2）2×4＝9π；
方式3圆片面积：π×（6÷3÷2）2×9＝9π
三种方式圆片的面积相等，剩下废料的面积也相等。
故答案为：×
【考察注意点】
掌握圆的面积计算公式，并学会灵活运用。
22．7.74平方分米；87.92平方分米
【思路引导】
（1）阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；
（2）阴影部分是一个环形，利用环形的面积公式：，即可求得。
【完整解答】
（1）6×6－3.14×（6÷2）2
＝6×6－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）
（2）3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方分米）
23．48平方厘米；200平方厘米
【思路引导】
①可采用平移的方法，将左面的圆平移至右侧，就能够和右下方的不规则阴影拼接成一个直角梯形，计算这个梯形的面积即可；
②先把上半部分的半圆拆分成两个圆，再通过平移以及旋转的方式，将这两个圆与下面的阴影拼接成为一个长方形，计算这个长方形的面积即可。
【完整解答】
①（6＋10）×6÷2
＝16×6÷2
＝48（平方厘米）
②20×20×
＝400×
＝200（平方厘米）
24．10.26平方厘米；50平方厘米
【思路引导】
看图，用直径是6厘米的圆的面积，减去三角形的面积，可先求出阴影部分面积；
将图形补充成一个大长方形，那么可利用大长方形的面积减去三个小三角形的面积，求出阴影部分的面积。
【完整解答】
3.14×（6÷2）2－6×6÷2
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）；
（10＋6）×10－（10＋6）×6÷2－10×10÷2－6×（10－6）÷2
＝160－48－50－12
＝50（平方厘米）
25．803.84平方厘米
【思路引导】
根据树干的周长计算出横截面的半径，再利用圆的面积公式：，即可求得。
【完整解答】
半径：100.48÷3.14÷2
＝32÷2
＝16（厘米）
面积：3.14×162
＝3.14×256
＝803.84（平方厘米）
答：这根树干的横截面积是803.84平方厘米。
【考察注意点】
灵活运用圆的周长公式计算出横截面的半径是解答题目的关键。
26．113.04平方厘米
【思路引导】
分析题意可知，200个圆的周长是75.36米，计算出1个圆的周长，再根据周长计算出圆的半径，最后利用即可求得。
【完整解答】
75.36米＝7536厘米
半径：7536÷200÷3.14÷2
＝37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
面积：3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
答：木棒横截面的面积是113.04平方厘米。
【考察注意点】
灵活运用圆的周长公式计算出圆的半径是解答题目的关键。
27．204.1米
【思路引导】
由题意可知，圆的半径已知，利用圆的周长公式：，即可求得。
【完整解答】
2×3.14×32.5
＝6.28×32.5
＝204.1（米）
答：内圆周长是204.1米。
【考察注意点】
熟记圆的周长计算公式是解答题目的关键。
28．23.55平方厘米
【思路引导】
根据题图可知，BE的长度为1＋1＝2厘米，CF的长度为2＋1＝3厘米，DG的长度为3＋1＝4厘米，再根据圆的面积公式求出四个直角扇形的面积，最后相加即可。
【完整解答】
1＋1＝2（厘米）；
2＋1＝3（厘米）；
3＋1＝4（厘米）；
3.14×1² ×＋3.14×2² ×＋3.14×3² ×＋3.14×4² ×
＝（3.14×1²＋3.14×2²＋3.14×3²＋3.14×4²）×
＝94.2×
＝23.55（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是23.55平方厘米。
【考察注意点】
明确AD、BE、CF、DG的长度，熟记圆的面积公式是解答本题的关键。
29．15.072米；11.304米
【思路引导】
已知跑道宽1.2米，由于800米赛跑全程不变道，所以相邻的跑道外道比内道长多少米，那么起跑点就应该提前多少米。据此，根据圆的周长公式，代入公式解答；
因为200米比赛只跑了一个弯道，外跑道比内跑道多（3.14×1.2）米，那么第四跑道比第一跑道多3.14×1.2×（4－1）＝11.304（米），据此解题。
【完整解答】
3.14×（1.2×2）×2
＝3.14×2.4×2
＝15.072（米）
3.14×1.2×（4－1）
＝3.768×3
＝11.304（米）
答：每一条跑道比前一条提前15.072米；第四条跑道比第一条提前11.304米。
【考察注意点】
本题考查了圆周长的应用，灵活运用圆的周长公式是解题的关键。
30．（1）和（3）见详解
（2）86平方米
【思路引导】
（1）根据图一可知，活动区域的面积为一个圆的面积，绿植面积为正方形的面积减去圆的面积，据此可以在正方形中设计直径为20米的两个半圆；
（2）用正方形的面积减去圆的面积即可；
（3）以正方形的边长为半径，利用量角器量出60°的角，进而画出扇形即可。
【完整解答】
（1）和（3）如图：
（2） 20×20－3.14×（20÷2）²
＝400－314
＝86（平方米）；
答：绿植部分的面积是86平方米。
【考察注意点】
本题综合性较强，根据题图将活动区域看作一个圆，熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
31．（1）89250元
（2）15.7米
（3）162.8米/分钟
【思路引导】
（1）据图可知，跑道弯道部分是一半圆，弯道内圆半径是10米，外圆半径是15米，可求出圆环的面积，也就是弯道部分的面积，然后加上跑道直道部分的面积，直道部分是两个长为50米，宽为15－10＝5（米）的长方形，最后把它们的面积相加即可。
（2）他们两人分别跑了直径为10米和直径为15米的圆的周长的一半，分别求出他们跑的路程相减即可。
（3）设笑笑的速度是x米/分钟，则淘气的速度是120%x米/分钟，根据速度差×追及时间＝追及路程，据此解答即可。
【完整解答】
（1）（15－10）×50×2
＝5×50×2
＝250×2
＝500（平方米）
3.14×（152－102）
＝3.14×125
＝392.5（平方米）
（500＋392.5）×100
＝892.5×100
＝89250（元）
答：一共花多少钱89250元。
（2）3.14×（15×2）÷2－3.14×（10×2）÷2
＝3.14×30÷2－3.14×20÷2
＝47.1－31.4
＝15.7（米）
答：两人跑过的路程相差15.7米。
（3）50×2＋3.14×10×2
＝100＋62.8
＝162.8（米）
解：设笑笑的速度是x米/分钟，则淘气的速度是120%x米/分钟。
（120%x－x）×5＝162.8
0.2x×5＝162.8
x＝162.8
答：笑笑的速度是162.8米/分。
【考察注意点】
本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
32．32.125平方厘米
【思路引导】
，如图所示，将原图中的等腰三角形ABC添补成正方形ABCE，连接DE，整个图形由正方形ABCE和直径为10厘米的半圆组成，也是三角形ADE和两个阴影部分面积组成，D是半圆周的中点，三角形ADE的高是：圆的半径＋等腰直角三角形腰的长，即：10＋10÷2厘米，三角形ABE的底等于三角形ABC的腰，即：AE＝AB＝10厘米，阴影部分面积＝（正方形面积＋半圆面积－三角形ADE的面积）÷2，即可算出。
【完整解答】
如图所示，将原图中的等腰三角形ABC添补成正方形ABCE，连接DE
[10×10＋3.14×（10÷2）2÷2－10×（10＋10÷2）÷2]÷2
＝[100＋3.14×25÷2－10×15÷2]÷2
＝[100＋78.5÷2－150÷2]÷2
＝[100＋39.25－75]÷2
＝[139.25－75]÷2
＝64.25÷2
＝32.125（平方厘米）
答：阴影部分面积是32.125平方厘米。
【考察注意点】
解决本题的关键是做出合适的辅助线，将图形进行相应转换，利用已知的条件求的阴影部分的面积。
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