2025年江苏省淮安市文通中学中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省淮安市文通中学中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面四个数中比小的数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
4. 在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是，，，，（单元：元），后来每人追加了元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（ ）
5. 如图．一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线传播的方向发生改变，其与一束经过光心O的光线b（此光线的方向不发生改变）相交于点E，与主光轴相交于点F．若，，则的度数为（ ）
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可能的值是（ ）
7. 若 ，则下列各式正确的是（ ）
8. 如图，线段，点C是线段上的一个动点，分别以为斜边向上作等腰直角三角形，等腰直角三角形，点F在线段上，连接．则周长的最小值为（ ）
二、填空题
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10. 分解因式： _______．
11. 4月21日据网络平台数据，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破15700000000元，位列全球影史票房榜第5名，数据15700000000用科学记数法可表示为______．
12. 如图，大正方形游戏板是由个全等的直角三角形和个小正方形（图中阴影部分）拼成的“弦图”，已知直角三角形的两条直角边的长度分别为，．假设飞镖击中游戏板中的每一处是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中阴影部分边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是_______．
13. 若圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角是__________．
14. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点 ．以下说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤（其中），其中说法正确的是______．
15. 汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（如图1所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区，为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．如图2是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径，前内轮转弯半径，圆心角，则此“右转危险区”的面积为______．
16. 如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到CF，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是 ___．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
18. 先化简，再求值：，其中
19. 如图，在菱形中，过点A作、垂直于、，垂足分别为E、F．
(1)求证；
(2)若，的面积为4，则菱形的面积为__________．
20. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．为进一步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件随机选择，现有如下四种软件，他将四种的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
A．豆包；B．；C． ；D．文心一言
(1)从中随机抽取一张，抽到B卡片的概率为_____；
(2)从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽取到相同卡片的概率．
21. 某校八年级（1）班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次/分钟），分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：
(1)其中A组数据为：70，65，65，66，50，60，60，，组数据的中位数是______次，众数是______次，平均数是______次．
(2)组频数是______人．
(3)一般运动的适宜心率为（次/分钟），即C、D组都是适宜的心率．该校共有2200名学生，依据此次跨学科研究结果，估计该校大约有多少名学生达到适宜心率．
22. 商场分两次购进A、B两种型号的商品进行销售，两次购进同一型号的商品进价相同，具体情况如下表所示：
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定A商品以每件30元出售，B商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
23. “五一”节期间，露营爱好者在阳澄湖半岛旅游区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，．
(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度的长；
(2)下雨时收拢“天幕”，若从减少到，求点E下降的高度．
（结果精确到，参考数据：，，，）
24. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点．

(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
25. 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证：；
(3)在（1）的条件下，，，求⊙O的半径．
26. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点P为线段OB上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交线段BC于点M，点D是直线BC上方抛物线上一点．当时，求点N的坐标．
(3)如图2，点Q是抛物线上在第一象限的一个动点，连接AQ，交线段BC于点E，交y轴于点F，令，求S的最大值．
27. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平；
操作二：如图②，在边上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部，得到折痕；
操作三：如图③，在边上选一点，沿折叠，使边与边重合，得到折痕把正方形纸片展平，得图④，折痕与的交点分别为．根据以上操作，得 ．
【探究证明】
（1）如图⑤，连接，试判断的形状并证明．
（2）如图⑥，连接，过点作的垂线，分别交于点．求证：．
【深入研究】若，直接写出的值．
2025年江苏省淮安市文通中学中考数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．1
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．10
C．
D．
购进数量（件）
购进所需费用
（元）
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
无理数的大小估算；分母有理化
8
0.4
y=ax²+bx+c的最值；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
10
0.85
提公因式法分解因式
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
以弦图为背景的计算题；几何概率
13
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角
14
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
15
0.65
求其他不规则图形的面积
16
0.4
根据旋转的性质求解；垂线段最短；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质
三、解答题
17
0.65
求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
分式化简求值；分母有理化
19
0.65
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；频数分布表；求中位数
22
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；因式分解法解一元二次方程；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
25
0.65
作垂线(尺规作图)；圆周角定理；用勾股定理解三角形；切线的性质和判定的综合应用
26
0.4
面积问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；利用相似三角形的性质求解
27
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,9,10,11,17,18
2
图形的变化
3,16,17,19,23,26,27
3
统计与概率
4,12,20,21
4
图形的性质
5,8,12,13,15,16,19,23,25,27
5
方程与不等式
6,17,22,24
6
函数
8,14,22,24,26