2025年江苏省南通市启东市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省南通市启东市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的倒数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 将一个含有角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若，则的度数为（ ）
4. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（ ）
5. 在下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形的是（ ）
6. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
7. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（ ）
8. 在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是，，，，（单元：元），后来每人追加了元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（ ）
9. 如图，在等腰三角形中，，点D在上，连接，把绕点A逆时针旋转得到，使，连接，若，，则的长为( )
10. 二次函数，若当时，，则当时，函数值的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在之间．用科学记数法表示是____（其中）．
12. 分解因式：______．
13. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM相交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于______．
14. 将面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为_____cm．
15. 一组数据x，2，3的平均数是3，这组数据的方差是____．
16. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．
17. 如图，的边在轴上，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，，则的值为______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，平面内有一动点，定点，，连结．若点只在第一象限内运动，过点作于，当取得最大值时，点的坐标是_________．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
20. 【阅读材料】
老师的问题：
已知：如图，中，，是斜边上的中线，求作：菱形
小明的作法：
（1）取的中点，
（2）连接并延长到，使，
（3）连接，，四边形就是所求作的菱形；
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．
21. 某商品博览会在五一节期间举办了“五一不重”的活动，吸引了众多市民前来参观．商品博览会设置了A、B两个安检通道进入场馆内部，又设置了D、E、F三个离场通道．小明和小亮两名同学分别到博览会游玩．
(1)小明从A入口进入商品博览会的概率是 ；
(2)参观结束后，小明和小亮都从D出口走出博览会的概率是多少？（列表或画树状图）
22. 如图，在中，．以为直径的圆分别交，于点，．过点作圆的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)如果，，求的长．
23. 如图1、图2是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.1米，参考数据：cs75°≈0.3，sin75°≈0.9，tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）

24. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段表示该产品每千克生产成本单位：元与产量单位：之间的函数关系；线段表示该产品销售价单位：元与产量单位：之间的函数关系，已知，．
(1)求线段所表示的与之间的函数表达式；
(2)若，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)若，该产品获得的利润最大利润是______．
25. 已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式；
（2）若，当时，二次函数的最小值为21，求b的值；
（3）记关于x的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的最小值．
26. 如图，在矩形中，，，点E在上，连接、，相交于点G，作，交于点F，设．
【变中不变】
（1）明明发现：连接，当点E的位置在上发生变化时，的度数始终不变．经过思考，他整理出如下说理过程，请补充完整．
∵，且①_______；
∴；
∴即：；
又∵；
∴②_______；
∴；
∴；
在矩形中，；
∴；
∴③_______°，即度数不变．
【尝试应用】
（2）若，求的长；
【思维拓展】
（3）将绕着点E顺时针旋转得到，是否存在这样的x，使得有顶点落在直线上，若存在，请求出满足条件的x值；若不存在，请说明理由．
2025年江苏省南通市启东市中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．5
D．7
A．厘米
B．厘米
C．厘米
D．厘米
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
A．
B．
C．
D．10
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；负整数指数幂
3
0.85
三角形内角和定理的应用；根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
比较一次函数值的大小
5
0.94
中心对称图形的识别；判断简单几何体的三视图
6
0.85
一元二次方程的解
7
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
8
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
9
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
确定圆心(尺规作图)；特殊三角形的三角函数
14
0.65
求圆锥底面半径
15
0.65
已知 平均数求未知数据的值；求方差
16
0.85
相似三角形实际应用；利用相似三角形的性质求解
17
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
18
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
19
0.65
异分母分式加减法；求不等式组的解集
20
0.65
与三角形中位线有关的证明；证明四边形是菱形；斜边的中线等于斜边的一半
21
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；同位角相等两直线平行；用勾股定理解三角形；三角函数综合
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
其他问题(二次函数综合)
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,19
2
图形的性质
3,9,13,14,18,20,22
3
函数
4,10,17,18,24,25
4
图形的变化
5,7,9,13,16,18,22,23,26
5
方程与不等式
6,19
6
统计与概率
8,15,21