2025年湖南省长沙市一中新华都初中学业水平考试模拟九年级下学期数学二模试卷（二）（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市一中新华都初中学业水平考试模拟九年级下学期数学二模试卷（二）（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ）
2. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（ ）
3. 据网络平台数据，截止4月7日全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破151亿元，151亿用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 下列所给的事件中，是随机事件的是（ ）
6. 反比例函数y＝的图象位于（ ）
7. 如图，四边形是矩形，对角线和相交于点，已知，则的长为（ ）
8. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为．若，则的长为（ ）
9. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
10. 如图，在相同的小正方形组成的网格图中，点在格点（网格线的交点）上，点在上，且都在格点上，则的正弦值是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_____________．
12. 在数轴上，介于和之间的整数是_____________．
13. 如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为______．
14. 一元二次方程的一个解为，则______．
15. 如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是___．
16. 如图，，是的切线，切点分别是，，如果，那么的度数等于 __________ ．
三、解答题
17. 计算：
18. 解方程：；
19. 尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
20. “五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的______；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
21. 如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．
(1)求证：．
(2)若，求证：
22. 某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产产品．已知销售产品件，产品件，共收入元；销售产品件，产品件，共收入元．
(1)求，两种产品的销售单价．
(2)若该工厂销售，两种产品共件，总收入不超过元，则最少要销售产品多少件？
23. 如图，在中，于点E，延长至点F，使得，连接、．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，，求的长．
24. 新定义：抛物线与x轴交于点、，，与轴交于点．若为直角三角形，则称此抛物线为“直角型抛物线”．
(1)抛物线是“直角型抛物线”吗？请说明理由．
(2)若抛物线是“直角型抛物线”，且，求的值．
(3)若抛物线是“直角型抛物线”，的面积为，且函数，当时，的最小值为1，求的值及抛物线的解析式．
25. 在梯形中，，点E在边上，且．
(1)如图1所示，点F在边上，且，联结，求证：；
(2)已知；
①如图2所示，联结，如果外接圆的心恰好落在的平分线上，求的外接圆的半径长；
②如图3所示，如果点M在边上，联结、、，与交于N，如果，且，，求边的长．
2025年湖南省长沙市一中新华都初中学业水平考试模拟数学试卷（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．抛掷硬币时，正面朝上
B．任意画一个三角形，其内角和为
C．若，互为相反数，则
D．水中捞月
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
A．4
B．3
C．2
D．1
A．12
B．16
C．18
D．20
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则.

A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
A．
B．
C．
D．
长度
频率
0.04
0.45
0.30
0.09
合计
1
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
10
较易
8
适中
5
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项
5
0.94
事件的分类
6
0.94
判断反比例函数图象所在象限
7
0.94
根据矩形的性质求线段长
8
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
9
0.85
尺规作一个角等于已知角；用SSS证明三角形全等（SSS）
10
0.65
勾股定理与网格问题；求角的正弦值；二次根式的除法
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
13
0.94
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质求角的度数
14
0.85
一元二次方程的解
15
0.94
求扇形面积
16
0.94
圆周角定理；切线的性质定理
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂
18
0.85
公式法解一元二次方程
19
0.85
利用平行四边形的判定与性质求解；作线段(尺规作图)
20
0.85
抽样调查的可靠性；频数分布直方图；画条形统计图；由频率估计概率
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形；利用平行四边形的性质证明
24
0.4
一元二次方程的根与系数的关系；求抛物线与x轴的交点坐标；解直角三角形的相关计算；面积问题(二次函数综合)
25
0.15
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；求特殊三角形外接圆的半径；由平行截线求相关线段的长或比值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,10,11,12,17
2
图形的变化
2,10,17,24,25
3
统计与概率
5,20
4
函数
6,24
5
图形的性质
7,8,9,10,13,15,16,19,21,23,25
6
方程与不等式
14,18,22,24