湖南省长沙市一中新华都2025年九年级下初中学业水平考试模拟数学试卷（二）（含答案解析）

这是一份湖南省长沙市一中新华都2025年九年级下初中学业水平考试模拟数学试卷（二）（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，三象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

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姓名 班级：学号：
一、选择题（共10小题，每题3分） (共10题)
(2025·长沙模拟) 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（）
A . B .C . 2025D .
(2025·长沙模拟) 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）
A .B .C .D .
(2025·长沙模拟) 据网络平台数据，截止4月7日全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破151亿元，151亿用科学记数法可表示为（）
A . B . C . D .
(2025·长沙模拟) 下列运算正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·长沙模拟) 下列所给的事件中，是随机事件的是（ ）
A . 抛掷硬币时，正面朝上 C . 若 ， 互为相反数，则
B . 任意画一个三角形，其内角和为 D . 水中捞月
(2025·长沙模拟) 反比例函数y＝ 的图象位于（）
A . 第一、二象限
B . 第一、三象限
C . 第二、三象限
D . 第二、四象限
(2025·长沙模拟) 如图，四边形是矩形，对角线和相交于点 ， 已知 ， 则的长为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
(2025·长沙模拟) 如图，是的直径，是的弦， ， 垂足为 ． 若 ， 则的长为
（）
A . 12
B . 16
C . 18
D . 20
（1）如图，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交，
（2）作射线， 以点 为圆心，长为半径画弧，交
于点 ， ；
于点 ；以点 为圆
心，长为半径画弧，两弧交于点 ；
（3）过点 作射线， 则.
9. (2025·长沙模拟) 下面是“作一个角使其等于
”的尺规作图方法.
上述方法通过判定
得到
， 其中判定
的依据是（）
A . 三边分别相等的两个三角形全等
C . 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
B . 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
D . 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
都在格点上，则
(2025·长沙模拟) 如图，在相同的小正方形组成的网格图中，点在格点（网格线的交点）上，点 、 、在上，且的正弦值是（）
B .
C .
D .
A .
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二、填空题（共6小题，每题3分） (共6题)
(2025·长沙模拟) 分解因式：a2 + 5a = .
(2025·长沙模拟) 在数轴上，介于和之间的整数是 ．
(2025·长沙模拟) 如图，直线分别与直线 ， 相交， ， 若 ， 则的度数为 ．
(2025·长沙模拟) 一元二次方程的一个解为 ， 则 ．
(2025·长沙模拟) 如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是 ．
(2025·长沙模拟) 如图， ， 是的切线，切点分别是 ， ， 如果 ， 那么的度数等于 ．
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三、解答题（共7小题） (共9题)
(2025·长沙模拟) 计算：
(2025·长沙模拟) 解方程：
(2025·长沙模拟) 尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接 ． 用尺规作 ， F是边上一点．小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接 ， 则 ．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接 ， 则 ．小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
（1） 证明；
（2） 指出小丽作法中存在的问题．
(2025·长沙模拟) “五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：试验田100个麦穗长度频率分布表
长度
频率
0.0
4
0.4
5
0.3
0
根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
21. (2025·长沙模拟) 如图，在
中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．
（1） 求证： ．
（2） 若 ， 求证：
(2025·长沙模拟) 某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产产品．已知销售产品件，产品件，共收入元；销售产品件，产品件，共收入元．
求 ， 两种产品的销售单价．
若该工厂销售 ， 两种产品共件，总收入不超过元，则最少要销售产品多少件？
(2025·长沙模拟) 如图，在中，于点E，延长至点F，使得 ， 连接、 ．
求证：四边形是矩形．
若 ， ， ， 求的长．
(2025·长沙模拟) 新定义：抛物线与x轴交于点、 ， ， 与轴交于点 ． 若为直角三角形，则称此抛物线为“直角型抛物线”．
0.0
9
合计
1
抛物线是“直角型抛物线”吗？请说明理由．
若抛物线是“直角型抛物线”，且 ， 求的值．
若抛物线是“直角型抛物线”，的面积为 ， 且函数 ， 当时，的最小值为1，求的值及抛物线的解析式．
25. (2025·长沙模拟) 在梯形
中，
， 点E在边上，且
．
如图1所示，点F在边上，且 ， 联结 ， 求证：；
已知；
①如图2所示，联结 ， 如果外接圆的心恰好落在的平分线上，求的外接圆的半径长；
②如图3所示，如果点M在边上，联结、、 ， 与交于N，如果 ， 且 ， ， 求边的长．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：
第 24 题：
第 25 题：