2025年山东省临沂市沂南县中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省临沂市沂南县中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 2025年1月17日，自然资源部中国地质调查局宣布，我国在云南省红河地区发现超大规模离子吸附型稀土矿，潜在资源达115万吨．此次发现的超大规模离子吸附型稀土矿有望成为中国最大的中重稀土矿床．将115万用科学记数法表示为（ ）
4. 如图所示，一个圆柱体和长方体按如图所示的方式摆放，它的主视图是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7. 如图，“石头、剪刀、布”是一种猜拳游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率是（ ）
8. 智能机器人技术迅猛发展，大大提升了生产效率．某工厂用，两种机器人来搬运货物，型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，型机器人搬运900千克所用时间与型机器人搬运600千克所用时间相等．，两种机器人每小时分别搬运货物的重量为（单位：千克）
9. 如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（ ）
10. 开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（ ）
二、填空题
11. 使式子有意义，则x的取值范围是：__________________________．
12. 若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根为_____．
13. 若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．
14. 如图，在中，，D是上任意一点，连接，过C作于E，连接．若，，则的最小值为______．
15. 三个不完全相同的有理数，记为，进行如下操作：将其中最大的数减去2，另两个数分别加上1，得到对应的三个新数，第一次操作的结果记为，若有两个相等的最大数，则取最后面的最大数减2，另两个数分别加1；将按上述方式再做一次操作，得到第二次操作的结果；以此类推，当时，则，则_____．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）先化简再求值：，其中
17. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；②再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点；③分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于两点，作直线，分别交，于点．
(1)判断四边形形状，并说明理由；
(2)若，，求的长．
18. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，标志着我国航天技术的又一次重大突破．为了激发同学们的爱国热情，某校组织了航天知识讲座，开展了航天知识竞赛，赛后随机抽取了部分八年级学生进行调查，把竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（A：；B：；C：；D：），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，完成下面的任务：
(1)请补全条形统计图．
(2)扇形统计图中m的值为____，等级A所在扇形的圆心角的度数为____．
(3)若等级D中的12名同学的竞赛成绩如下表：
求这12名同学的平均成绩．
(4)小亮在这次竞赛中的成绩是79分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由．
19. 某校数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，求每个观景台到雕塑的距离（结果保留整数）．
20. 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，反比例函数的图象经过点C．
(1)求此反比例函数的解析式；
(2)在x轴的下方作矩形，使，请你通过计算说明点N在反比例函数的图象上；
(3)在（2）的条件下，连接，，求的面积．
21. 如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆交于点，延长交于点，连接、，若．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径，求的长．
22. 问题情境：如图1，在矩形中，，延长至点，使得、点是边上一点，且，连接，．
操作发现：
（1）若，则的长为_____，的长为_____；
拓展探索：
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，点的对应点为，使点在矩形内部．若分别与相交于点．
①请判断和的数量关系，并说明理由；
②如图3，在旋转过程中，若点恰好在矩形对角线上，请直接写出的长．
23. 已知二次函数（是常数，且）的图象经过点和点．
(1)若，求抛物线顶点坐标；
(2)若存在实数，使得，且，求的取值范围；
(3)当时，的值增大，的值先减小再增大，且的最大值与的最小值的差等于3，求的值．
2025年山东省临沂市沂南县中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．60，30
B．60，90
C．90，60
D．90，120
A．
B．
C．
D．6
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
成绩/分
60
61
62
65
68
人数/名
1
1
2
3
5
活动主题
测算校园内人工湖内的雕塑与观景台之间的距离
测量工具
米尺、测角仪、指南针、计算器等
活动过程
模型抽象
学校的人工湖中有一个雕塑，湖边有两条直路，路边有两处观景平台，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
①用米尺测得的距离为米；
②用米尺测得的距离为米；
③在点处用指南针和测角仪测得观景台在正西方向，雕塑在北偏西方向，观景台在北偏东方向；
④在点处用指南针和测角仪测得雕塑在北偏东方向；
⑤用计算器计算得：，；．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
计算单项式乘单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
6
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
8
0.85
分式方程和差倍分问题
9
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；90度的圆周角所对的弦是直径；用勾股定理解三角形；圆周角定理
10
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.85
运用平方差公式进行运算
14
0.65
用勾股定理解三角形；90度的圆周角所对的弦是直径
15
0.65
数字类规律探索
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂；二次根式的混合运算
17
0.65
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；作已知线段的垂直平分线
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；运用中位数做决策；求扇形统计图的圆心角；求一组数据的平均数
19
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；等边三角形的判定和性质
20
0.65
反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；利用菱形的性质求线段长
21
0.65
利用平行四边形的性质求解；证明某直线是圆的切线；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
22
0.4
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,13,15,16
2
图形的变化
2,4,16,17,19,22
3
方程与不等式
6,8,10,12
4
统计与概率
7,18
5
图形的性质
9,14,17,19,20,21,22
6
函数
20,23